完全平方公式

人教版八年级上册第十四章完全平方公式（1）鲅鱼圈区实验中学关寅峰a

五班已有一块边长为米的正方形试验田种植玉米，现另需要一块边长为米的正方形试验田种植红薯，王同学说只需要将原来试验田边长增加米即可。王同学的说法对吗？b情境引入ba

图一bba2+b2(a+b)2≠aa图二aa图二bb你能用其他方法求这个试验田的面积吗？(a+b)2(a+b)2等于什么?几何解释:aabb=+++a2ababb2（a+b)2=

.a2+2ab+b2和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

用你自己的语言来描述这个公式。你能猜出(a-b)

2

等于什么吗？a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2（a-b)2=

.a2-2ab+b2差的完全平方公式：

观察上面的完全平方公式，用语言描述它们，并找出这两个完全平方公式的异同点。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2完全平方公式

两数和（或差）的平方,

等于它们的平方和加上（或减去)它们乘积的2倍.相同点：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍。

不同点：1、两数和的平方乘积2倍项是正；两

数差的平方乘积2倍项是负。3、平方项符号为正。典例精析例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2；(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2•y•(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.

例2

运用完全平方公式计算：解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;(1)(2x+3y)2(4)(2x-3y)2(3)(-2x+3y)2(2)(-2x-3y)2计算下列各等式,观察左右两边符号,总结完全平方公式乘积2倍项的符号特点.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2首平方，尾平方，首尾2倍放中央，2倍项符号看两数,同号为正,异号为负。

巩固新知1、明辨是非，知错能改。①(a+1)2=a2+1（）

a2+1+2a×1、明辨是非，知错能改。②(2a－1)2=2a2－2a+1（）

(2a)2－2×2a+1×1、明辨是非，知错能改。③(x－2y)2=x2－4xy+4y2（）√

指出下列各式中的错误，并加以改正：(x+y)2＝x2+y2

+2xy

指出下列各式中的错误，并加以改正：

(−2x−y)2＝(2x)2−2(2x)(y)

+y2;+

指出下列各式中的错误，并加以改正：(3)(4x−3y)2＝

−2(4x)(3y)+(3y)2.16x2填一填：(1)(2x2+3y2)2=4x4++9y412x2y2填一填：(-y)(2)(2x2+)2=

-4x2y+y24x4填一填：(3)(3x+)2=+3x+9x24.若a+b=5,ab=-6,

求a2+b2,a2-ab+b2.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;思维拓展1、本节课我们学习了哪些数学知识？2、在探索新知过程中，你用到了哪些数学思想？自我小