河南省郑州市第十九中学2021年高一数学文期末试题含解析

河南省郑州市第十九中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为(

)A.4

B.5

C.6

D.7

参考答案：D2.设集合A={}，集合B=(1,),则AB=（）A.（1，2）

B.

[1，2]

C.

[1，2）

D.（1，2]参考答案：D略3.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 A．

B．

C．

D.参考答案：D4.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B5.设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(?RB)等于(

)A.{x|1<x<4}

B.{x|3<x<4}C.{x|1<x<3}

D.{x|1<x<2}∪{x|3<x<4}参考答案：B【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】解：∵全集R，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∴?RB＝{x|x＜﹣1或x＞3}，∵A＝{x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）＝{x|3＜x＜4}．故选：B．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解题的关键．6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值为

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

参考答案：C略7.已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（

）A.2 B. C. D.-2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.8.若集合，，则满足条件的实数有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：C9.下列函数中，既在定义域上是增函数且图象又关于原点对称的是（） A．y=﹣ B．y=lg（﹣1） C．y=2x D．y=2x+2﹣x参考答案：C【考点】函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】逐一判断各个函数在它的定义域上的单调性以及奇偶性，从而得出结论． 【解答】解：由于y=﹣在定义域{x|x≠0}上没有单调性，故排除A； 由于y=lg（﹣1）的定义域不关于原点对称，故它不是奇函数，故它的图象一定不关于原点对称，故排除B； 由于y=2x在定义域R上是单调递增函数，且是奇函数，故它的图象关于原点对称，故满足条件； 由于y=2x+2﹣x是偶函数，它的图象关于y轴对称，故不满足条件， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的判断，函数的图象特征，属于中档题．10.已知等比数列a1+a4=18，a2a3=32，则公比q的值为（）A．2 B． C．或2 D．1或2参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：等比数列a1+a4=18，a2a3=32=a1a4，解得a1=2，a4=16；或a1=16，a4=2．∴2q3=16，或16q3=2，则公比q=2或．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推得<成立的是________．参考答案：①②④解析：<?<0，所以①②④能使它成立．12.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略13.函数的单调递减区间是_____________.参考答案：（0，1）略14.函数的单调递增区间是______________.参考答案：略15.五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为

▲

．参考答案：6略16.，，，则的值等于___________.参考答案：试题分析：首先，由，可知：，又，得或①，同理，由，可知：，，得②，由①②，得（舍去），或，故.考点：三角恒等变换中的求值.17.若，则=

.参考答案：－3/4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上为增函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）证明：任取，且则……3分∵，∴，有即∴函数在区间上为增函数……………5分（2）∵

………………8分∴

恒成立，设，显然在上为增函数，

的最大值为故的取值范围是………………10分

19.有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”。已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数=。(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数有零点的概率；(2)求函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率参考答案：解：（1）记“函数=有零点”为事件A由题意知：，基本事件总数为：（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个∵函数=有零点，∴方程有实数根即

∴

∴即事件“函数=有零点”包含2个基本事件故函数=有零点的概率P（A）=

（2）由题意可知：数对表示的基本事件：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）……（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36。记“函数在区间（—3，+∞）是增函数”为事件B。由抛物线的开口向上，使函数在区间（—3，+∞）是增函数，只需

∴

∴所以事件B包含的基本事件个数为1×6=6个

∴函数在区间（—3，+∞）是增函数的概率P（B）=略20.已知某区的绿化覆盖率的统计数据如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底绿化覆盖率（单位：）如果以后的几年继续依此速度发展绿化，那么到第几年年底该区的绿化覆盖率可超过？参考答案：解：设第1年年底，第2年年底，……的绿化覆盖率（单位：）分别为，则。经计算，可知，，。所以按此速度发展绿化，可推得。所以数列的通项公式为，由题意，得不等式，解得。所以，到第10年年底该区的绿化覆盖率可以超过。略21.（12分）求值：（1）﹣（﹣）﹣2+﹣3﹣1+（﹣1）0（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．参考答案：考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；有理数指数幂的运算性质．专题： 三角函数的求值．分析： （1）利用有理数指数幂的运算性质，对给出的关系式化简即可；（2）利用三角函数的恒等变换，化简得：=sin2x?tan（+x），依题意，分别求得sin2x与tan（+x）的值，即可求得答案．解答： （1）=．

（2）====sin2x?tan（+x）．∵＜x＜，∴＜x+＜2π，又∵cos（+x）=，∴sin（+x）=﹣．∴tan（+x）=﹣．∴cosx=cos=cos（+x）cos+sin（+x）sin=×（﹣）=﹣．∴sinx=sin=sin（+x）cos﹣sincos（+x）=﹣，sin2x=．∴=﹣．点评： 本题考查有理数指数幂的运算性质与三角函数的恒等变换及化简求值，考查运算求解能力，属于中档题．22.已知函数的定义域为D，若存在区间，使得称区间为函数的“和谐区间”.（1）请直接写出函数的所有的“和谐区间”；（2）若为函数的一个“和谐区间”，求m的值；（3）求函数的所有的“和谐区间”.参考答案：（1）函数的所有“和谐区间”为；（2）2；（3）的所有“和谐区间”为和【分析】(1)根据三次函数的图像与“和谐区间”的定义观察写出即可.

(2)画图分析的图像性质即可.

(3)画出图像,并根据“和谐区间”的定义利用函数分析即可.【详解】(