广东省茂名市第九中学2022年高一数学文期末试卷含解析

广东省茂名市第九中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点为：（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数的图象（

）A、关于原点对称 B、关于y轴对称

C、关于点（－，0）对称

D、关于直线x=对称参考答案：C3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．4.若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（

）A.缩小为原来的 B.缩小为原来的C.扩大为原来的2倍 D.不变参考答案：A【分析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.5.已知函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤．命题①：若直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，则直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴；命题②：若点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）是函数f（x）的中心对称．（）A．命题①②都正确

B．命题①②都不正确C．命题①正确，命题②不正确

D．命题①不正确，命题②正确参考答案：C【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意求出函数f（x）、g（x）的对称轴与对称中心，再判断命题①、②是否正确．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ1），g（x）=cos（4x+φ2），|φ1|≤，|φ2|≤；∴函数f（x）的对称轴为2x+φ1=kπ+，即x=kπ+﹣φ1，k∈Z，对称中心为（kπ﹣φ1，0），函数g（x）的对称轴为4x+φ2=kπ，即x=kπ﹣φ2，k∈Z，对称中心为（kπ+﹣φ2，0），∵直线x=φ是函数f（x）和g（x）的对称轴，∴直线x=kπ+φ（k∈Z）是函数g（x）的对称轴，命题①正确；∵点P（φ，0）是函数f（x）和g（x）的对称中心，则点Q（+φ，0）（k∈Z）不一定是函数f（x）的中心对称，命题②错误．故选：C．6.设，则下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据不等式性质判断选择.【详解】因为，所以当时，A,B不成立，当时，C不成立，综上选D.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析论证与判断能力，属基础题.

7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故选A．8.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为（

）（A）11

（B）10 （C）9

（D）8参考答案：B设第一天织尺，从第二天起每天比第一天多织尺，

由已知得解得，

∴第十日所织尺数为．

10.函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数对任意，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略12.关于数列有下面四个判断：①若a、b、c、d成等比数列，则也成等比数列；②若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列的前n项和为，且，（a），则为等差或等比数列；④数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。其中正确判断序号是

_____________

___参考答案：②④略13.若实数满足，且．则二元函数的最小值是

．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴14.函数的定义域为______________________参考答案：15.已知圆与圆内切，则r=______.参考答案：【分析】根据两圆相内切的知识求解.【详解】因为圆所以，，因为圆所以，，因为圆与圆内切，所以，解得：，因为，所以.【点睛】本题考查了两圆相切的位置关系，熟练运用两圆相切的公式是解题的关键.16.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为

．参考答案：﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得．【解答】解：∵点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影为：==﹣．故答案为：．17.如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，，若，则的值为

▲

．

参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为，所以，设，则，直线OC的方程为所以可设，，因为，根据向量表示得所以即，解方程组得所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知集合。（1）求；

（2）；（3）已知，求。参考答案：19.(本小题满分14分)已知E，E1分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD，A1D1的中点．（1）求异面直线AA1和BC所成的角的大小.（2）求证:.

参考答案：解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角………3分又因为，所以两条异面直线所成的角为………6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,…9分同理可证，…………11分又因为,所以,,即证.………………14分法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以……………9分同理可证………11分又因为与方向相同，与方向相同，所以.………14分

20.已知圆：，（1）求过点的圆的切线方程；（2）点为圆上任意一点，求的最值。参考答案：（1）设圆心C，由已知C(2,3),

AC所在直线斜率为，

则切线斜率为，则切线方程为。（2）可以看成是原点O(0,0)与连线的斜率，则过原点与圆相切的直线的斜率为所求。圆心（2，3），半径1，设=k，则直线为圆的切线，有，解得，所以的最大值为，最小值为

略21.已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案：（1）（2）【分析】（1）共线向量夹角为0°或180°，由此根据定义可求得两向量数量积．（2）由向量垂直转化为向量的当量积为0，从而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【详解】法一（1），故或向量，向量法二（1），设即或或（2）法一：依题意，，故法二：设即，又或【点睛】本题考查向量共线，向量垂直与数量积的关系，考查平面向量的数量积运算．解题时按向量数量积的定义计算即可．22.计算：（1）（0.027）﹣0.5+[810.25﹣（﹣