怎样判定三角形全等

BA'B'C'1.2怎样判定三角形全等AC

小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?情景导入1.知识目标

（1）经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法.积累数学活动的经验.（2）掌握三角形全等的“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”的条件.（3）利用“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题.2.教学重点全等三角形的判定.3.教学难点学会如何运用三角形的判定定理和解题技巧来解决问题.学习目标△ABC与△A＇B＇C

＇满足上述六个条件中的一部分是否能保证△ABC

与△A＇B＇C＇全等呢？ABC

6选1or6选2（一个角对应相等）——（一条边对应相等）探索////（两条边对应相等）（两个角对应相等）6选1：一个角对应相等的两个三角形不一定全等；一条边对应相等的两个三角形不一定全等；6选2：两个角对应相等的两个三角形不一定全等；两条边对应相等的两个三角形不一定全等；一角和一边对应相等的两个三角形不一定全等；\\\\(一个角、一条边对应相等）==①②

可见：要使两个三角形全等，应至少有

组元素对应相等.36选3边边边(SSS)两边一角两角一边角角角两边和它的夹角(SAS)两边和它一边的对角两角和夹边(ASA)两角和一角的对边(AAS)××两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.\=\=SSA8三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA三角形全等的3个判定公理和1个推论：

SSS（边边边）SAS（边角边）ASA（角边角）AAS（角角边）

有三边对应相等的两个三角形全等.

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等.ABCD例1如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.答：△ABC≌△DCB理由如下：∵在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DB=BCCB∴△ABC≌△DCB(SSS)(公共边)(已知)(已知)

例2如图OP是∠MON的角平分线，C是OP上的一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别为A，B，△AOC≌△BOC吗？为什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC.∵CA⊥OM，CB⊥ON.∴∠CAO=∠CBO=90°.∵OP是∠MON的平分线，∴∠AOC=∠BOC.又∵OC=OC.根据“AAS”，可得.∴△AOC≌△BOC.例3如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD

求证：DC∥AB证明：在△ABO和△CDO中

OA=OC∠AOB=∠COD

OB=OD∴△ABO≌△CDO

（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“SAS”需要添加条件

；根据“ASA”需要添加条件

；根据“AAS”需要添加条件

；ABCDAB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C2.已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，若要以“SAS

”为依据，还缺条件______；若要以“ASA

”为依据，还缺条件

；若要以“AAS

”为依据，还缺条件_______.

AB=DE∠ACB=∠F∠A=∠DABCDEF练习

3.如图,AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？解：∵AE=CF(已知),ADBCFE∴AE－FE=CF－EF(等量减等量，差相等).即AF=CE.在△AFD和△CEB中，

∴△AFD≌△CEB∠AFD=∠CEB(已知),DF=BE(已知)，AF=CE(已证),(SAS).4.如图,∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD解：∵∠CAE=∠BAD(已知),∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE(等量减等量，差相等).即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已证),AC=AE(已知),∠B=∠D(已知),(AAS).5.“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC.请用所学的知识给予说明.解:连接AC，∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠ABC=∠ADC(全等三角形的对应角相等).在△ABC和△ADC中，

BC=DC(已知),AC=AC(公共边)，AB=AD(已知),如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中,∠1=∠2,∠3=∠4,

EB=EB.∴△EBC≌△EBD(AAS).∴BC=BD.在△ABC和△ABD中

AB=AB,∠1=∠2,

BC=BD.∴△ABC≌△ABD(SAS).

∴AC=AD.拔尖自助餐

1.测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木A,视线AB与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75m）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步到C处，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为

米.15ABODC2.如图,M是AB的中点,∠1=2,MC=MD.试说明△ACM≌△BDM.ABMCD()12证明:∵M是AB的中点(已知),∴MA=MB(中点定义).

在△ACM

和△BDM中，

MA=MB(已证),∠1=∠2(已知),

MC=MD(已知).∴△ACM≌△BDM(SAS).3.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF,求证：∠E=∠CABDFEC证明：∵AD=FB,∴∴AD+DB=BF+DB.即AB=FD.在△ABC和△FDE中,AC=FE,BC=DE,AB=FD.△ABC≌△FDE(SSS).∴∠E=∠C.4.如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC

平分∠BADADCB证明：在△ABC和△ADC中,

AC=AC,

AB=AD,

CB=CD.∴△ABC≌△ADC

（SSS）.∴∠BAC=∠DAC.∴AC平分∠BAD.5.点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，

求证：⑴△AMD≌△BMC

；

⑵DM=CM，∠ADM＝∠BCM．证明：⑴∵点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,∴AD=BC

，∠A＝∠B，AM=BM.在△ADM和△BCM中,∴△AMD≌△BMC(SAS).∴DM=CM