2020-2021深圳市深南中学初二数学下期中模拟试题(带答案)

2020-2021深圳市深南中学初二数学下期中模拟试题 (带答案)一、选择题下列命题中，真命题是（ ）A．四个角相等的菱形是正方形 B．对角线垂直的四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的四边形是矩如图，在菱形ABCA＝6AB＝MADP为对角线BD上一动点，连接PA和则的最小值是( )A．3 2 3 6如图，在边长为a的正方形ABCD中，把边BCB逆时针旋转60，得到线段BM.连接AM并延长交CD于点N，连接MC，则MNC的面积为（ ）3 1a22

2 1a22

3 1a24

2 1a24的三边分别是b，c，其对角分别是∠ A，∠B，∠C，下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）A． B A C a:b:c 5:12:13 c2 A: B: C 3:4:5下列计算正确的是（ ）．+3=5 ．32 2 1 ．（x2）=x5 ．m5m3=m2若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则 k的取值范围是( )A．k＜3 k＜0 k＞3 0＜k＜3如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于 A(m，3),则不等式2x

ax+4的解集为（ ）3x>2

x>3

3x<2

x<3菱形ABCD中，AC＝10，BD＝则该菱形的周长等于（ ）A．13 52 120 240,在菱形中,AB=5,对角线AC=6.若过点A垂足为E,AE的长为( )A．4 2.4 4.8 5如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形 ABCD，若测得A，C之间的距离为 12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为( )A．9.6cm 10cm 20cm 12cm为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图 用钉子将四根木条成一个平行四边形框架 ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条 BC，用左手向右推动框架至 AB⊥BC（如图2）观察所到的四边形，下列判断正确的是（ ）A．∠BCA＝45° B．AC＝BDBD的长度变小 D．AC⊥BD下列各式中一定是二次根式的是 ( )A． 32

(

2 x二、填空题当直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，且经过点(3，2)时，则直线y=kx+b为 ．如图，在的正方形网格中，以 AB为边画直角，使点C在格点上，且另两条边长均为无理数，满足这样条件的点 C共个．化简

-2 的结果是 ；3.14 的相反数是 ；3 64的绝对值是2 .2在矩形ABCDACBD交于点OAB＝AOB＝AD＝ ．如图，在 ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF CF，若AC

3，BC

5，则DF ．化简

2 1 3 ；已知菱形ABCD的两条对角线长分别为 12和16，则这个菱形 ABCD的面积S= ．设2 a，3 b，用三、解答题

a,b的代数式表示 0.54，结果为 ．如图，在4 4的方格子中， ABC的三个顶点都在格点上，在图1中画出线段CD，使CD CB，其中D是格点，在图2中画出平行四边形 ABEC，其中E是格点计算： 3 2 2 2 2 3．如图，在平面直角坐标系中，点

6,0)

B(4,3)

，边AB上有一点

P(m,2)，点CD分别在边OAOB上，联结CDCD//AB，联结PCPDBC．（1）求直线AB的解析式及点 P的坐标；（2当CQ BQ时，求出点C的坐标；（3）在（2）的条件下，点R在射线BC上，S

ABO

S

，请直接写出点R的坐标．

x,y在数轴上的位置如图所示，化简：

x 3 y2

4y 4“五一”节假期间， 小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸自驾车沿着相同的道路后出发，他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村，如图是他们离家的距离 skm与小亮家的时间th的关系图，请根据图回答下列问题：小亮和妈妈坐公交车的速度为

km/h；爸爸自驾的速度为

km/h小亮从家到度假村期间，他离家的距离 skm与离家的时间t h的关系式为 ；小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离是 km当小亮和妈妈与他爸爸第 2次相遇后，一直到全家会和为止， t为多少时小亮和妈与爸爸相距?***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．AA【解析】分析：根据菱形的判断方法、正方形的判断方法和矩形的判断方法逐项分析即可．详解：A选项：∵四个角相等的菱形，∴四个角为直角的菱形，即为正方形，故是真命题；B选项：对角线垂直的四边形可能是梯形，故对角线垂直的四边形是菱形是假命题 C选项：当相等的边是对边时，它不是菱形，故有两边相等的平行四边形是菱形是假命题；D选项：两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故两条对角线相等的四边形是矩形是假命题；故选A.点睛：考查的是命题与定理，熟知正方形、菱形、矩形的判定定理与性质是解答此题的键，用举反例来证明命题是假命题是判断命题真假的常用方法 .2．CC【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点此时PA+PM的值最小，由在菱形 ABCD中，AB=6，∠ABC=6°，易得ACD是等边三角形，BD垂直平AC，继而可得CM⊥AD，则可求得 CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CMBD交于点，此时PA+PM小，∵在菱形ABCDAB=6ABC=6ADC=ABC=6AD=CD=6BDAC，ACD是等边三角形，PA=PC，∵MAD中点，∴DM= AD=3，CM⊥AD，∴CM= =3 ，∴PA+PM=PC+PM=CM=3 ．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P的位置是解此题的关键．3．CC【解析】【详解】如图，作MGBCGMHCDH，BG=GCAB∥MG∥CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠∴MH∥AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知， 是等边三角形，∴MC=BC=a，∠MCD=0 ，∴MH=12

1MC=2

CH= 32∴DH=a﹣ 32∴CN=CH﹣NH= 2

2

=（3﹣MNC=12

a×3﹣a=2

3 14故选C.4．DD【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断 A、D即可；根据勾股定理的逆定理判断 B、C即可．【详解】A、∵∠B=∠A-∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠∴2∠∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B52+122，ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2-a2=c2，∴b2=a2+c2，ABC是直角三角形，故本选项错误；DAB3A+∠B+∠0∴∠ABC故选D．【点睛】析能力．5．DD【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．A、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B、3 2- 2=2 2，故此选项错误；C、（x3=xD、m5m=m2D．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．DD【解析】【分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴ ，kD．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记 “＜0，b＜? y=kx+b的图象在二、三、象限是解题的关键．7．CC【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2xy=ax+4的图象相交于点A（m3∴3=2m，解得m= ．2∴点A的坐标是（33）．2∵当x<

3y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，2∴不等式2xax+4的解集为故选C．8．BB【解析】

3x< ．2试题解析：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=12，AO=OC=5，AB OA2 BO2 故菱形的周长为52.故选B.9．C【解析】【分析】连接BD，根据菱形的性质可得 AC⊥BD，AO=12

AC，然后根据勾股定理计算出 BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式 BC?AE=2

AC?BD可得答案．【详解】连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=AD=5，∴AC BD,AO

1BD2

2BO，∴ AOB

900，∵AC=6，∴AO=3，∴BO 25 9 ∴DB=8，∴菱形ABCD的面积是1

AC DB

1 6 8 2 2∴BC?AE=24，AE 245故选C.10．BB【解析】【分析】作AR⊥BC于R，CD于根据题意先证出四边形 ABCD是平行四边形，再由 AS推出BC＝CD得平行四边形 ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出 AB即可．【详解】AR⊥BCRCD，连接AC、BD交于点由题意知：ADBCABCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR?BC＝AS?CD，∴BC＝CD，∴平行四边形 ABCD是菱形，∴AC⊥BD，RtAOBOA＝2

1AC＝6cm，OB＝ BD＝8cm，2∴AB＝ 62

＝10（故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形 ABCD是菱形是解题的关键．11．BB【解析】【分析】根据矩形的性质即可判断；【详解】解：∵四边形 ABCD是平行四边形又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝，∴四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD故选B．【点睛】本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．BB【解析】二次根式要求被开方数为非负数，易得 B为二次根式.故选B.二、填空题【解析】【分析】根据两直线平行可得出过点（利用一次函数图像上点的坐标特征即可得出关于bb【详解】解：∵直y=2x﹣4【解析】【分析】根据两直线平行可得出 k=2，再根据直线 y=kx+b过点（3，2）利用一次函数图像上点的标特征即可得出关于 b的一元一次方程，解方程即可求出 b值，即可求y=kx+b．【详解】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x-2平行，∴k=2．又∵直线y=kx+b过点（32），b=-4．∴y=kx+b=2x-4．故答案为y=2x-4．【点睛】本题考查的知识点是两直线相交或平行问题已经一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是求出k和b的值．14．4【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点【详解】解：根据题意可得以ABC足这样条件的点C8个故答案为84【解析】【分析】本题需根据直角三角形的定义和图形即可找出所有满足条件的点．【详解】解：根据题意可得以 AB为边画直角，使点C在格点上，满足这样条件的点 C共8个．故答案为8．15．4【解析】分析：根据二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义解答即可的相反数为π﹣31=4故答案为3144了二次根式的性质相反数的定义绝对值的意义是基础题熟记解析： 3.144【解析】分析：根据二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义解答即可．详解：

-22= 4=2，﹣的相反数为﹣，3 4 4=4．2，﹣4，．点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．16．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形 是矩形∴AC=2OABD=2BOA=B=A形的对角线相等解析：3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=OA，∵ AOB

600，∴VOAB是等边三角形，OB AB 12BD 222AD BD2故答案为 3

AB 3【点睛】本题考查矩形的对角线相等．17．1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出 DE根据直角三角形的性求出EF计算即可【详解】解：∵分别为的中点∴为的中点∴1【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出 DE，根据直角三角形的性质求出 EF，计算即可．【详解】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝2

BC＝2.5，∵AFCFEAC的中点，∴EF＝12

AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18．【解析】19．【解析】【分析】根据菱形的性质菱形的面积 对角线乘积的一半【详解解：菱形的面积是：故答案为【点睛】本题考核知识点：菱形面积解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式解析：【解析】【分析】根据菱形的性质，菱形的面积 对角线乘积的一半．【详解】解：菱形的面积是：

11216 96．2故答案为96．【点睛】本题考核知识点：菱形面积 .解题关键点：记住根据对角线求菱形面积的公式．20．【解析】【分析】将化简后代入 ab即可【详解】解：∵∴故答案为：【睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用解题的关键是将化简变形本题属于中等题型3ab解析：10【解析】【分析】将0.54化简后，代入a，b即可．【详解】解：0.54

54 54 6 9 3 6 3 2 3100 10 10 10 10 ，∵2 a， 3 b，∴ 0.54

3ab103ab故答案为： ．10【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将 0.54化简变形，本题属于等题型．三、解答题（见解析；（2）.【解析】【分析】（1）过点C作CD CB，且点D是格点即可.（作一个与全等即可得图形.【详解】解：如图，线段CD就是所求作的图形．解：如图，YABEC就是所求作的图形【点睛】本题考查作图-应用与设计，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．1【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】原式【点睛】

1 13 2 2 12 2 3此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．（直线AB解析式为2

149P点坐标为（-3

2）（2）C点坐标为（-2，3）R（-6）．【解析】【分析】由A、B两点的坐标，利用待定系数法可求得直线 AB的解析式，再把P点坐标代入直线解析式可求得 P点坐标；由条件可证明△ BPQ≌△CDQ，可证得四边形BDCP为平行四边形，由 B、P的坐可求得BP的长，则可求得CD的长，利用平行线分线段成比例可求得 OC的长，则可求得C的坐标；由条件可知AR∥BO，故可先求出直线 OB，BC的解析式，再根据直线平行求出 AR的解析式，联立直线 AR、BC即可求出R点坐标．【详解】（1）设直线AB解析式为y＝kx把A把A、B两点坐标代入可得4k b6k b30，解得kb329∴直线AB解析式为3x＋9，2P(m,2)在直线AB上，∴2＝-3m9，解得m＝14，2∴P点坐标为（142）；3（2）∵CD//AB，PBQ＝∠DCQ，PBQDCQ3PBQDCQCQBQPQB DQC∴△PBQ≌△DCQ（ASA），∴BP＝CD，∴四边形BDCP为平行四边形，∵B(4,3)，（-14，3∴CD＝BP＝(414)23(32)213，3∵A（-6，0），∴OA＝6，AB＝∵CD∥AB，∴△COD∽CO CD

(4 6)213

(3 0)2

13，∴ ，即COAO AB

3 ，解得CO＝6 13∴C点坐标为（-20）；（3）∵

SABO

SRBO，∴点A和点R到BO的距离相等，∴BO∥AR，设直线BO的解析式为y=nx，把∴直线BO的解析式为y=-34

B(4,3)

3代入得3=-4n，解得n=- x4∴设直线AR的解析式为y=-3x+e，4A(-60)代入得0=-3-6）+e4解得e=-92∴直线AR的解析式为y=-

3 9x- ，4 2设直线BC解析式为y＝px4k b 3 k 3把C、B两点坐标代入可得∴直线AB解析式为-2

2k bx-3，

，解得 2，0 b 33 9y x联立 4 23y x 32x 2解得y 6∴R（2，-6）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识点，解题的关键是熟知待定系数法求出函数解析式．5 x y【解析】【分析】由数轴可得 2

y 0

x 3，所以得到y

2 x

3 0，然后根据绝对值和二次根式的性质进行化简计算．【详解】解:由数轴得: 2 y 0 x 3y 2 x 3 0x 3

4y

3 (

2)2=x

2 3 x 2

5 x y．【点睛】本题考查绝对值和二次根式的化简及完全平方公式，利用数形结合思想解题是关键．19 23（20，60；（2）s 0 t 3，30或t 或t 时，小亮和8 6妈妈与爸爸相距10km【解析】【分析】根据函数图象可以分别求得小亮和妈妈