各地高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精广东省各地2014届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、(惠州市2014届高三第三次调研考)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2。5万元，则11时到12时的销售额为（）。万元 ．万元 ．万元 ．万元答案：C2、（珠海市2014届高三上学期期末）学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在［10，50）（单位：元)，其中支出在［10，30）（单位：元)的同学有33人,其频率分布直方图如右图所示,则支出在［40,50）（单位：元)的同学人数是（)A、100B、120C、30D、300答案：C二、填空题1、(佛山市2014届高三教学质量检测（一））一个总体分为甲、乙两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为OxyOxy24-2图32、（广州市2014届高三1月调研测试)如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点,则该点落在中的概率为答案：3、(广东省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生．答案：154、（揭阳市2014届高三学业水平考试）图(2）是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图,其中一个数字被污损;则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为答案：5、（中山市2014届高三上学期期末考试)如图，一不规则区域内，有一边长为米的正方形，向区域内随机地撒颗黄豆,数得落在正方形区域内(含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米。（用分数作答）答案：三、解答题1、(佛山市2014届高三教学质量检测（一))佛山某中学高三(1）班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高（单位:)分别是：、、、、、、、、、，篮球队人的身高（单位：)分别是：、、、、、、、、、。(Ⅰ)请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；排球队篮球队图4(Ⅱ）利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表，设抽取的两人中身高超过的人数为，求的分布列和数学期望.排球队篮球队图4排球队篮球队排球队篮球队（注：写对茎叶图2分，方差结论正确2分）（Ⅱ）排球队中超过的有人,超过的有人，篮球队中超过的有人，超过的有人,(注：正确描述人数各2分，共计4分）所以的所有可能取值为则……5分（注:正确写出的值1分），，，…………10分(注：正确写出概率表达式各1分，概率计算全部正确1分，共计4分，若概率计算错误超过两个，扣1，共计3分)所以的分布列为……11分所以的数学期望.………12分2、(广州市2014届高三1月调研测试）空气质量指数（单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．的浓度与空气质量类别的关系如下表所示：日均浓度0～3535~7575～115115～150150～250＞250空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染从甲城市2013年9月份的30天中随机抽取15天的日均浓度指数数据茎叶图如图5所示．320455647697880791809320455647697880791809图5（2）在甲城市这15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数，求的分布列及数学期望．ks5u解：（1)由茎叶图可知，甲城市在2013年9月份随机抽取的15天中的空气质量类别为优或良的天数为5天．……………………1分所以可估计甲城市在2013年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数为10天．…2分（2）的取值为0，1，2，………3分因为，…………………5分，………………7分．……9分所以的分布列为：1…………10…………10分所以数学期望．3、（增城市2014届高三上学期调研）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品。(1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；（2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望。解.（1）2分4分(2）=0，1，2，3，5分P(=0），P（=1）,P(=0)，P(=0）（各1分）9分所以的分布列是0123P10分E()=0×+1×+2×+3×=12分4、(省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数其中是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张,记下卡片上的数后并放回"为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．（1)求事件“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率与事件“在四次试验中，至少有两次得到虚数”的概率；(2）在两次试验中，记两次得到的数分别为,求随机变量的分布列与数学期望解:（1)，……………2分…………5分（2）的可能取值如下左表所示：数数……………6分由表可知：………………9分所以随机变量的分布列为（如上右表）……10分所以………………12分5、（惠州市2014届高三第三次调研考）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用表示甲队的总得分．(1）求随机变量的分布列和数学期望；（2)用表示“甲、乙两个队总得分之和等于"这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求．解：（1）解法一:由题意知，的可能取值为0，1，2，3,且…………1分,，…………3分,．…………5分所以的分布列为0123的数学期望为．…………7分解法二：根据题设可知，，…………3分因此的分布列为．……5分因为，所以．…………7分（2)解法一：用表示“甲得2分乙得1分"这一事件，用表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以，且互斥，又…………8分，…10分，…………11分由互斥事件的概率公式得．………12分6、(揭阳市2014届高三学业水平考试）根据空气质量指数(为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:（数值）空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色某市2013年10月1日-10月（1）估计该城市本月(按30天计）空气质量类别为中度污染的概率;(2)在上述30个监测数据中任取2个，设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.解：(1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6,———-—--———--—1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率。-—---—-—---—-————--——4分(2）随机变量的可能取值为,——--—----—-——-——-—--—-—-———-------—-----———-——-5分则,—--—--—-—-—-——--———-—--——-—--——---—-—-——--——--—-—--—--———-—7分,——-—---——---——-—-———-———--——-———-——-————---—---—-—--——----9分--—---—-—-————----—-————-—--—---—----—---—-——----——-———11分所以的分布列为:---—-—-——----——---—-——----————--—-—-—--—-——---———-—-———-——-—--—————-————-———----———---——-—-—--——-—----—-——-——--———--12分7、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）2013年2月20日,针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简“国五条）为此记者对某城市的工薪阶层关“国五条态度进行了调查随机抽取了60人作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：月收入(百元）赞成人数[15，25）8[25，35）7［35，45）10［45，55)6[55,65）2［65，75)1(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（Ⅱ）若从月收入(单位：百元)在［15，25）,[25,35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查记选中的6人中不赞“国五条的人数为X求随机变量X的分布列及数学期望。解:（Ⅰ)这60人的月平均收入为：（百元）（5分）（Ⅱ)根据频率分布直方图可知道：………………（7分）……（12分)(每算对一个一分，正确给出x的取值1分，共5分)………………（14分)（正确写出分布列1分,正确算出期望值1分）8、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估)一次考试中,5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语(分）8689899294根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数。）【解析】（1）（1分）（2分）故回归直线方程为(6分）(2）随机变量的可能取值为0,1，2.（7分）(8分）(9分）故的分布列为012（12分）9、（中山市2014届高三上学期期末考试）某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩（均为整数)的频率分布直方图如图所示．（I）估计这次测试数学成绩的平均分；ks5u（II）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中,恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望．解:（I）利用中值估算抽样学生的平均分：45×0.05+55×0。15+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.05=72.……………（3分）众数的估计值为75分 ……………（5分）所以,估计这次考试的平均分是72分．……………（6分）（注：这里的众数、平均值为估计量，若遗漏估计或大约等词语扣一分）(II）从95，96，97,98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果数是，有15种结果，学生的成绩在[90，100］段的人数是0。005×10×80=4(人)，这两个数恰好是两个学生的数学成绩的基本结果数是,两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率……………(8分）随机变量的可能取值为0、1、2、3，则有．∴∴变量的分布列为:0123P …………（10分） …………（12分)解法二.随机变量满足独立重复试验，所以为二项分布，即………（10分）…………（12分）11、（珠海市2014届高三上学期期末）答案：10、（珠海市2014届高三上学期期末）PM2。5是指大气中直径小于或等于2。5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2。5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2。5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（1)在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2)从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算)中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.解：(1）由茎叶图可得中位数是（2）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由,得，,，所以的分布列为：（2）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则～一年中平均有天的空气质量达到一级或二级11、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）平安汽车租赁公司拥有汽车100辆。当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少?解：（1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12,所以这时租出了88辆车.……………………4分（2）设每辆车的月租金定为x元,…………