高中数学-【课堂实录】等比数列二教学设计学情分析教材分析课后反思

必修五2.4.2《等比数列二》教学设计阶段教师活动学生活动设计意图复习回顾大屏幕展示并提问学生数列的概念和通项公式复习回答为本节课的新知识的学习做铺垫。问题引领前面我们学习了等差数列的性质，它能让我们更快的解决问题，那么等比数列是否也具有这样的性质呢？它的单调性又如何呢？学生跟随老师的问题回忆等差数列性质带来的解题便利从学生已经学习过的等差数列入手，引发学生对等比数列的求知欲，而且对本节课的第二个探索具有重要对比指导意义。合作交流（目标一）让学生观察数列以及其图象，让学生体会公比q对数列增减性的影响，并适时引导学生对首项的正负进行关注，进而以小组讨论的形式让学生总结出等比数列的单调性。观察大屏幕数列，先引导学生关注公比q对单调性的影响提问q=1q<0时对数列单调性的影响。进一步设置问题梯度，讨论q>1,0<q<1时的单调性，并让学生举例，体会首项的影响。让学生以小组为单位对后两种情况进行总结。一方面让学生提高观察图形分析问题的能力，另一方面锻炼学生的归纳总结能力和合作探究的能力，让学生自己发现首项与公比对单调性的影响。课堂小结一以大屏幕形式展现学生小结成果，并形成较为完整的记忆方式学生回答大屏幕问题以使自己的总结条理化，并对知识加以巩固

提高学生对等比数列单调性的深刻认识。变式训练单调性考查的比较少，因此问题设置较为浅显，以突出后面的性质学生思考大屏幕问题并进行口答借助变式题目让学生体会等比数列单调性的影响因素。自主探究（目标二）回顾等差数列和等比数列的概念，推导方法和通项公式，引导学生总结出差异的关键词，并根据关键词进行性质的类比。学生通过爬黑板的方式进行证明，并对这些性质进行记忆。通过表格的方式，回顾等差与等比数列的基本概念通过自主探究的方式，自己找到表格中的类比关键词根据类比关键词对性质进行猜测学生爬黑板对性质进行证明通过类比等差数列的性质来推导等比数列性质。这种方式不仅可以让学生充分发挥主观能动性，更大的意义在于教会了他们一种思考问题的方式，并且使之印象深刻习题巩固设置恰当的题目对性质进行巩固，并有针对性的对等比中项问题进行拓展。自主完成练习题巩固等比数列性质在习题中的应用拓展延伸对习题2中的等比中项进行拓展思考并总结什么样的等比中项是两个加深对等比中项的认识度归纳总结对本节课学的内容进行回顾学生总结本节内容通过总结回顾加深对知识的理解和掌握学情分析从整个中学数学教材体系安排分析，前面已安排了函数知识的学习，以及等差数列的有关知识的学习和等比数列概念，本节解决问题的关键依然依赖于学生原有的认知结构──在研究等差数列中用到的思想方法，于是从几个特殊的对应观察、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。高二学生对数学思想和方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算而轻视对问题的抽象分析。同时，高二阶段又是学生形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从等差数列性质类比到等比数列性质的认知规律，另一方面也加强观察、分析、归纳、概括能力培养。多数学生愿意积极参与，积极思考，表现自我。所以我可以把尽可能多的时间、空间让给学生，让学生在参与的过程中，学习的自信心和学习热情等个性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中学生的主体作用。效果分析《等比数列》第二课时以复习入手，引入等比数列单调性和等比数列的性质。其中单调性通过图像形象记忆，学生接受很好，并能进行归纳；等比数列性质是由等差数列性质对比，并证明得出的，学生能迅速通过对比进行掌握，并完成后面的巩固练习。整堂课重点突出，题目设计梯度合理，学生完成效果好。整个课堂发挥了学生的主观能动性，将收效放至最大化。知识方面：通过对课堂反馈、课后练习分析来看，这节课学生对等比的性质掌握还是比较牢固的，可以达到灵活运用的目的。能力方面：学生在教师的引导下主动探究，积极参与小组讨论并积极发言，最大限度的发挥了主观能动性，并在课堂中掌握了图形记忆和类比记忆的学习方法。教材分析一教材分析本节课内容选自人教社出版的高中数学必修5的第二章第4节第2课时。等比数列在生活中有着广泛应用，是学生学习了函数，等差数列，等差数列的性质及等比数列概念，通项公式基础上，对另一种特殊函数性质的理解，是学生探究数列的又一升华，提高。它对之前的内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。等比数列是数列的重要组成部分，通过本节的学习，借助类比联想，对等差数列的学习起巩固作用，也为以后学习等比数列的前n项和打好基础。在高中阶段，掌握等比数列的性质，从而极大提高学生利用数列知识解决实际问题的能力；同时，这节课的内容和教学过程对进一步培养学生观察、分析和归纳问题的能力具有重要意义。二教学重点：等比数列性质三教学难点：灵活应用等比数列的通项公式、等比中项，和等比数列性质解决相关问题。当学生解了等比数列的性质，最终为了把它应用到实际题目中去，但如何将等比数列运用到不同情节中去存在困难，所以，等比数列变式应用是本节的难点。

评测练习1．对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是________．（1）a1，a3，a9成等比数列（2）a2，a3，a6成等比数列（3）a2，a4，a8成等比数列（4）a3，a6，a9，成等比数列2．在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7＝________.3．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则a3＋a5a4＋a6等于________．4．等比数列{an}中，an∈R＋，a4·a5＝32，则log2a1＋log2a2＋…＋log2a8的值为_______．5．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=_______．6．数列{an}是等差数列，若a1＋1，a3＋3，a5＋5构成公比为q的等比数列，则q＝________.7．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．8．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则________．9．在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是．10．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1（n＝1,2，…），若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________．11．已知三个数成等比数列，其和为28，其积为512，这三个数是．12．有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是－8，后三个数依次成等差数列，它们的积为－80，求出这四个数．参考答案1．【解析】因为在等比数列中an，a2n，a3n，…也成等比数列，所以a3，a6，a9成等比数列．2．【解析】设公比为q，则由等比数列{an}各项为正数且an＋1<an知0<q<1，由a2·a8＝6，得a25＝6.∴a5＝6，a4＋a6＝6)q＋6q＝5.解得q＝2\r(6)，∴a5a7＝1q2＝（6)2）2＝32．3．【解析】a3＋a6＝2a5，∴a1q2＋a1q5＝2a1q4，∴q3－2q2＋1＝0，∴（q－1）（q2－q－1）＝0（q≠1），∴q2－q－1＝0，∴q＝5)＋12（q＝5)2<0舍）∴a3＋a5a4＋a6＝1q＝5)－12．4．【解析】log2a1＋log2a2＋…＋log2a8＝log2（a1·a2·a3·…·a8）＝log2（a4a5）4＝4log232＝20.5．【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故．6．【解析】因为数列{an}是等差数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5也成等差数列．又a1＋1，a3＋3，a5＋5构为公比为q的等比数列，所以a1＋1，a3＋3，a5＋5为常数列，故q＝1.7．【解析】本题考查了等比数列以及对数的运算性质．∵{an}为等比数列，且a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，∴a10a11＝e5，∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln（a1a2…a20）＝ln（a10a11）10＝ln（e5）10＝lne50＝50.8．【解析】本题考查求等比数列的公比．设数列的公比为，因为成等差数列，则，即则，解得．又等比数列中，各项都是正数，则，则．所以．9．【解析】设三数分别为，则解得或∴这个未知数为3或27．10．【解析】由题意知等比数列{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由等比数列的定义知，四项是两个正数、两个负数，故－24,36，－54,81，符合题意，则q＝－32，∴6q＝－9．11．【解析】本题考查求三个数成等比数列的表示．设这三个数为、、，则由得．把代入得：，解得q＝2或．∴这三个数为4,8,16或16,8,4．12．【解析】由题意设此四个数为bq，b，bq，a，则有b3＝－8，2bq＝a＋b，ab2q＝－80，解得a＝10，b＝－2，q＝－2或a＝－8，b＝－2，52).所以这四个数为1，－2,4,10或－45，－2，－5，－8．课后反思本节课首先复习等比数列入手，为新知识打下基础，通过等差数列引领新课，让学生接受新知识时有参考尺度，并为类比性质埋下伏笔。其次在合作交流环节通过具体图形和问题让学生探究等比数列的单调性，贴近学生的认知水平，并大胆把课堂交给学生，让学生去发现、去总结。教师只是适当引导。在自主探究性质中，通过采取与等差数列的性质对比，启发引导学生类比推断并证明，充分调动每一位学生思考的积极性并强化了学生对性质的接受程度。拓展环节上选取了有四维度的题目提升学生的学习能力，挖掘学生学习的潜力。可取之处：内容准备充分，问题设置合理。在目标一中，我不断地设置问题，提出疑问，诱导学生讨论交流，总结规律，使学生在积极的学习中解决问题。在目标二中，我利用类比的思想，联系等差数列的概念及通项公式的学习方法，采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路，充分发挥学生主观能动性，调动学生的主体地位，充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。但是，在等差与等比对比时，公式的推导方法应该让学生回忆说出，而我一言带过略显仓促。课标分析《普通高中数学课程标准》强调数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本模型。教学时要体现数列的生活背景，多举几个生活实例，让学生感受到学习数列的意义，并通过实例的分析，从中归纳出数列的概念。数列的通项公式不仅是表示数列的一种方法，而且是研究数列的性质和相关问题时最重要的工具。对于常见的一些特殊的数列，如1，4，9，16，„2n，还有著名的斐波纳契数列等，可以给予适当补充，拓宽学生的视野。等差数列与等比数列是本章的核心内容，尽管是两类不同的数列，但等差数列和等比数列在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质(等差还是等比)，通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项等。因此，应以等差数列为重心，在充分理解与掌握等差