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文档简介

生活中的优化问题举例教学目标

掌握导数在生活中的优化问题问题中的应用教学重点：掌握导数生活中的优化问题问题中的应用．例1、海报版面尺寸的设计：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？2dm2dm1dm1dm解：设版心的高为xdm，则版心的宽dm，此时四周空白面积为x(0，16)16(16，+∞)S'(x)0S(x)-+减函数↘增函数↗极小值列表讨论如下：∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm，宽为8dm时，S(x)最小答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的空白面积最小。规格（L）21.250.6价格（元）5.14.52.5问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们的价格如下表所示，则（1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？（2）对制造商而言，哪一种的利润更大？例2、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料的利润何时最大，何时最小呢？∴每瓶饮料的利润：解：∵每个瓶的容积为:r(0，2)2(2，6]f'(r)0f(r)减函数↘增函数↗-+极小值设每瓶饮料的利润为y，则∵f(r)在(0，6]上只有一个极值点∴由上表可知，当r=2时，利润最小∵当r∈(0，2)时，而当r∈(2，6]时，故f(6)是最大值答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大，当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案小结：

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