黑龙江省哈尔滨市第六十九联合中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第六十九联合中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于

（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D2.用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；

②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；

④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b其中真命题的序号是A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C3.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图且全等的等腰三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么几何体的体积为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：D4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}，则M=（）A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6，8}参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，交集的运算进行判断即可【解答】解：由题意，A={2，3，5，6}，B={1，3，4，6，7}，M={x|x∈A，且x?B}=CAB={2，5}，故选A．5.设是定义在(-￥，+￥)上的偶函数,且它在[0，+￥)上单调递增,若,,，则

的大小关系是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B．C．若，则 D．若，则参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（）与共线，（?）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，则||cos=||cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．7.函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），可得函数y=ax+2图象一定过点（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函数y=ax（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．8.设函数（其中，，，为非零实数），若f(2013)=5，则f(2014)的值为（▲

）A.5

B.3

C.8

D.不能确定参考答案：B略9.已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2，则有（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系．【分析】先将f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0，1）和（1，+∞）内，即可得到﹣2﹣x1=lgx1和2﹣x2=lgx2，然后两式相加即可求得x1x2的范围．【解答】解：f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1，x2即y=|lgx|与y=2﹣x有两个交点由题意x＞0，分别画y=2﹣x和y=|lgx|的图象发现在（0，1）和（1，+∞）有两个交点不妨设x1在（0，1）里x2在（1，+∞）里那么在（0，1）上有2﹣x1=﹣lgx1，即﹣2﹣x1=lgx1…①在（1，+∞）有2﹣x2=lgx2…②①②相加有2﹣x2﹣2﹣x1=lgx1x2∵x2＞x1，∴2﹣x2＜2﹣x1即2﹣x2﹣2﹣x1＜0∴lgx1x2＜0∴0＜x1x2＜1故选D．【点评】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法﹣﹣转化为两个函数的交点问题．函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根．10.一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形A′B′O′,若O′B′=1,那么原△ABO的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值为.参考答案：

解析：由∴

于是＝＝＝.

12.已知，则

．参考答案：

13.如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

参考答案：14.设则

.

参考答案：略15.一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．参考答案：2略16.已知，则__________.参考答案：【分析】利用诱导公式结合可求值．【详解】∵=故答案为．【点睛】本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用，考查配凑角的思想，属于基础题．17.已知两点A（－1，0），B（2，3），点C满足2＝，则点C的坐标是______，＝______。参考答案：（0，1）；6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于原点对称。

(1)求m的值；(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并根据定义证明．参考答案：19.解关于x的不等式参考答案：∵，∴，令，则图像开口向上，且与轴交点横坐标分别为，，①当，即时，解得；②当，即时，解得或；③当，即时，解得或，综上，当时，不等式的解集为{或}，当时，不等式的解集为{或}，当时，不等式的解集为{或}.

20.（本小题满分12分）．已知向量，，函数．（Ⅰ）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在内的所有实数根之和．参考答案：（Ⅰ）．…………2分列对应值表如下：0010－10…………4分通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次连接作出函数在一个周期内的图象如下图所示：………………6分（Ⅱ）∵的周期，∴在内有3个周期．………………7分令，所以，即函数的对称轴为．………………8分又，则且，所以在内有6个实根，……………9分不妨从小到大依次设为，则，，．∴所有实数根之和==．……………12分21.已知圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝13(aR)。点P(3，3)在圆内，在过点P所作的圆的所有弦中，弦长最小值为4。(1)求实数a的值；(2)若点M为圆外的动点，过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直，求点