浙江省丽水市坑沿中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省丽水市坑沿中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是夹角为的单位向量，且，，则=A.

B.1

C

-4

D.参考答案：A2.有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”，运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序运算，如表达式，其运算为，，，—,，参考答案：略3.已知集合M={x|x+1≥0}，N={x|﹣2＜x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣∞，﹣1] B．（2，+∞） C．（﹣1，2] D．[﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求解一元一次不等式化简M，然后利用交集运算得答案．【解答】解：∵M={x|x+1≥0}=[﹣1，+∞），N={x|﹣2＜x＜2}=（﹣2，2），则M∩N=[﹣1，+∞）∩（﹣2，2）=[﹣1，2）．故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题．4.下列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：DA项中，；但不能推出,例如：当时，，故A正确；B项显然正确；C项中,均为假可以推出为假，正确；D项中，，故错误.5.设集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{x|＜x＜2} B．{x|﹣1＜x＜3} C．{x|＜x＜1} D．{x|1＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】求出集合B，从而求出其和A的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|＜x＜3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B={x|＜x＜2}，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．6.下列四个图中，函数y=的图象可能是(

)参考答案：C略9.设a大于0，b大于0.A.若2a+2a=2b+3b，则a＞b

B.若2a+2a=2b+3b，则a＞bC.若2a-2a=2b-3b，则a＞b

D.若2a-2a=ab-3b，则a＜b参考答案：D8.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（

）A．1

B．-1

C．-2

D．参考答案：C略9.已知，，则下列正确的是

参考答案：B10.执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1），（2），（3），则的顶点C的轨迹方程为

____参考答案：【答案解析】解析：由得，G为重心，由得，M为外心．所以M点在y轴上（M到AB两点距离相等）．又，则GM∥AB．

设M为（0，y），G为（x，y）（y≠0），由重心坐标公式得C为（3x，3y）．

再由MA=MC，得．整理得：①．

再设c（x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x＝，y＝代入①得：(x′)2+=1.所以△ABC的顶点C的轨迹方程为x2+=1

(y≠0)．故答案为

．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G为三角形ABC的重心，M为三角形ABC的外心，设出G点坐标，由GM∥AB，可知M和G具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C点的坐标，然后由M到A和C的距离相等列式可得G的轨迹方程，利用代入法转化为C的轨迹方程．12.给定集合，映射满足以下条件：①当且时，；②任取，若有k组解，则称映射含k组幸运数。若映射含3组幸运数；则这样的映射的个数为

.参考答案：13.曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为．参考答案：y=2x+3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=sinx+ex+2，∴f（x）′=cosx+ex，∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，∴曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3．14.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是

▲

．参考答案：略15.已知f(x)＝ln(eax＋1)－bx(b≠0)是偶函数，则＝

参考答案：216.在中，若，则

．参考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。17.已知数列中，则_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A,B,C成等差数列．（1）若，且，求的值；（2）若，求的取值范围．参考答案：解：（1）A、B、C成等差数列，∴又，∴，

…………2分

由得，，∴

①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）

……11分由（1）得，∴，由且，可得故，所以，即的取值范围为．

…………14分19.如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答： （1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE?平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF?平面BEF，AD?平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：VF﹣BCE==×1×=．点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．20.已知数列，，，．(1)求证：为等比数列，并求出通项公式；（2记数列的前项和为且,求．参考答案：（Ⅰ）由题意得，得．

且，，所以，且，所以为等比数列．

所以通项公式．

（Ⅱ）由，当时，得；

当时，，

①，

②

①-②得，即．

满足上式，所以．

所以．

所以

． 略21.(本小题满分l3分)如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为正方形，AE平面CDE