江苏省南京市溧水县中学高一数学文模拟试题含解析

江苏省南京市溧水县中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数依次成等比数列，则实数x的值为(

)A.3或－3 B.3 C.－3 D.不确定参考答案：C【分析】根据等比中项的性质可以得到一个方程，解方程，结合等比数列的性质，可以求出实数的值.【详解】因为实数依次成等比数列，所以有当时，，显然不存在这样的实数，故，因此本题选C.【点睛】本题考查了等比中项的性质，本题易出现选A的错误结果，就是没有对等比数列各项的正负性的性质有个清晰的认识.2.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（

）

参考答案：D3.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解将函数的图象上各点的横坐标变为原来的π倍，可得y=sin（+）的图象；将所得图象向右平移个单位，可得y=sin[（x﹣）+]=sin的图象；再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin+1的图象，则函数y=g（x）的解析式位g（x）=sin+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4.已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，，EF与CD所成角的度数为30°，则EF与AB所成角的度数为（）A.90° B.45° C.60° D.30°参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30°，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.5.设集合,那么“,或”是“”的（

）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

解析：“,或”不能推出“”，反之可以6.若,那么

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.函数=在上是增函数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A考点：一次函数与二次函数试题解析：函数=的对称轴为：且开口向下，所以要使函数在上是增函数，则故答案为：A8.在△ABC中，如果cosA＝－，则角A＝(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°参考答案：C，又∵A∈（0，π），∴．故选C.

9.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是(

)A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增，∴f（log2a）≤f（1）等价为f（|log2a|）≤f（1）．即|log2a|≤1，∴﹣1≤log2a≤1，解得≤a≤2，故a的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用．10.若变量满足约束条件,

（）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

.参考答案：（且）.12.若tanα=2，则的值为．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，∴==，故答案为：13.已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为

。参考答案：814.若数列{an}满足，则a2017=

．参考答案：2【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：数列{an}满足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，数列的周期为3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案为：215.直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，则m的值为．参考答案：﹣1【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】利用两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，解方程求的m的值．【解答】解：由于直线l1：x+my+6=0与直线l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴，∴m=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项16.已知－7，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则

。参考答案：-117.设奇函数的定义域为R，且对任意实数满足，若当∈[0,1]时，,则____.参考答案：【分析】根据得到周期，再利用周期以及奇函数将自变量转变到给定区间计算函数值.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以，则，故，又因为是奇函数，所以，则.【点睛】（1）形如的函数是周期函数，周期；（2）若要根据奇偶性求解分段函数的表达式，记住一个原则：“用未知表示已知”，也就是将自变量变形，利用已知范围和解析式求解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数，0＜a＜1（Ⅰ）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（Ⅱ）若函数的值域为[－2,+∞)，求a的值.参考答案：解：（Ⅰ）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）函数可化为∵，∴，∵，∴，由题意知：，得，∴.19.已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，得，代入待求式可得；（2）先求出，再由向量模运算得，结合求得，最后由两角和的正弦公式可得．试题解析：（1）由可知，，所以，所以.（2）由可得，，即，①又，且②，由①②可解得，，所以.20.本题10分）如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中，记直线A1C与平面ABC1D1交于点Q，求证：点B、Q、D1共线．

参考答案：证明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1；同理：D1∈面ABC1D1∩面ABC1D1；又Q∈A1C面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，∴面ABC1D1∩面A1BCD1，即B、Q、D1

均为面ABC1D1和和面A1BCD1的公共点，由公理二知：点B、Q、D1共线．略21.设数列{an},{bn}，已知，，（1)求数列的通项公式；（2)设Sn为数列{bn}的前n项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数p的取值范围．参考答案：(1)；(2)（i）见证明；（ii)【分析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证{}恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，，，，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为[2,3]．【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若点M是棱PC的中点，求证：PA∥平面BMO．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）由已知得四边形BCDO为平行四边形，OB⊥AD，从而BO⊥平面PAD，由此能证明平面POB⊥平面PAD．（2）连结AC，交BO于N，连结MN，由已知得MN∥PA，由此能证明PA∥平面BMO．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BC=AD，O为AD的中点，∴四边形BCDO为平行四边形，∴CD∥BO．

∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°

即OB⊥AD