陕西省西安市第四十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

陕西省西安市第四十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知p>q>1,0<a<1,则下列各式中正确的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（

）参考答案：D略3.在实数集R中，已知集合A={x|≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，则A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即A=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），由B中|x﹣1|+|x+1|≥2，得到x≤﹣1或x≥1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），则A∩B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故选B4.若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A5.①已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设a为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（

）A.①的假设正确，②的假设错误 B.①的假设错误，②的假设正确C.①与②的假设都错误 D.①与②的假设都正确参考答案：B分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.6.设等差数列{an}的公差d≠0，a1=2d，若ak是a1与a2k+1的等比中项，则k=（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】根据等差数列的通项公式表示出ak与a2k+1，由ak是a1与a2k+1的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0，化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由a1=2d，得到ak=2d+（k﹣1）d=（k+1）d，a2k+1=2d+2kd=（2k+2）d，又ak是a1与a2k+1的等比中项，所以[（k+1）d]2=2d[（2k+2）d]，化简得：（k+1）2d2=4（k+1）d2，由d≠0，得到：（k+1）2=4（k+1），即k2﹣2k﹣3=0，k为正整数，解得：k=3，k=﹣1（舍去），则k的值为3．故选：B．7.定义在R上的可导函数满足，且在(－∞,0]上，若，则实数a的取值范围是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A函数f(x)满足,则函数为奇函数，不妨令f(x)=2x，则奇函数同时满足在(－∞,0]上，此时即：，求解关于实数a的不等式可得实数a的取值范围是.本题选择A选项.

8.在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．3参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．9.已知向量，若为实数，∥，则=

（

）A、

B、

C、1

D、2参考答案：B10.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为，结合锥体的体积为，可得其底面积为2，进而可得答案．【解答】解：∵锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形，故锥体的高为，又∵锥体的体积为，故锥体的底面面积为2，A中图形的面积为4，不满足要求；B中图形的面积为π，不满足要求；C中图形的面积为2，满足要求；D中图形的面积为，不满足要求；故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为

.

参考答案：略12.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

参考答案：13.已知，是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于，两点，则周长为__________．参考答案：由椭圆，可得：．的周长．14.已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略15.一个长、宽、高分别为8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,现放入一个直径为4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判断水槽中水面是否会流出？答：_________.(回答问题时，仅仅填写“会”或“不会”).参考答案：会略16.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_______________．参考答案：略17.函数的极值点为，，则，．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，．（1）求数列与的通项公式；（2）对任意N，是否存在正实数，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，说明理由．参考答案：解：设数列的公差为，数列的公比为，则……………4分所以……………6分（2）存在正实数，使不等式恒成立，即对任意N恒成立．设，则…………8分当时，，为单调递减数列；当时，，为单调递增数列。又，所以当时，取得最大值…………10分所以要使对任意N恒成立，则，即……………13分19.（本小题满分12分）求二项式(－)15的展开式中：（1）常数项；（2）有几个有理项；（3）有几个整式项．参考答案：解：展开式的通项为：Tr+1=

=

(1)设Tr+1项为常数项，则=0，得r=6，即常数项为T7=26；

(2)设Tr+1项为有理项，则=5-r为整数，∴r为6的倍数，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三个数，故共有3个有理项．

(3)5-r为非负整数，得r=0或6，∴有两个整式项．

20.如图，A，B两点相距2千米，．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀速直线行驶，同一时刻乙出发，经过t小时与甲相遇．（1）若v=12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；（2）若乙先从A处沿射线AB方向以16千米/小时匀速行进m(0＜m＜t)小时后，再以8千米/小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．参考答案：(1)6.（2）【分析】（1）设乙速度为x千米/小时（），利用余弦定理建立x关于t的函数关系，求函数的最小值可得.（2）利用余弦定理,整理,题即关于的一元二次方程在有解，利用一元二次方程根的分布条件可得.【详解】（1）设乙速度为x千米/小时，由题意可知，整理得.由于，所以所以，当即t＝时，x2取得最小值36，即x最小值为6.答：乙速度的最小值为6千米/小时.（2）由题意知[8(t－m)]2＝(16m)2＋(vt)2－2×16m×vtcos30°，两边同除以t2得：设,则有，其中k∈(0，1)，即关于k的方程在(0，1)上有解，则必有，解得,当时，可得，因此v为最大值为.答：甲的最大速度为千米/小时.【点睛】本题考查函数的应用，一元二次方程根的分布条件，考查等价转化能力、推理能力及计算能力，属于中档题.21.已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A（﹣2，0）、B（2，0）、三点．（1）求椭圆E的方程：（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F（﹣1，0），H（1，0），当△DFH内切圆的面积最大时．求内切圆圆心的坐标．参考答案：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；三角形五心．专题：综合题．分析：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得到关于m，n的方程组，即可解得．最后写出椭圆E的方程；（2）先设△DFH边上的高为h，由于，得到当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，再设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，从而救是R的最大值，从而解决问题．解答：解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0），将A（﹣2，0）、B（2，0）、代入椭圆E的方程，得解得．∴椭圆E的方程（2）|FH|=2，设△DFH边上的高为h，当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S△DFH的最大值为．设△DFH的内切圆的半径为R，因为△DFH的周长为定值6．所以，所以R的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为点评：本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的简单性质．解答的关键是将点的坐标代入方程，利用待定系数法求解．22.现有一张长为108cm，宽为acm（a＜108）的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一个