江西省赣州市唐江中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市唐江中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）如果，那么的值是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答： 由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评： 解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．2.数列满足，则的前10项之和为（

）A．

B．

C．

D．ks5u参考答案：B3.设全集，，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.在平行四边形中，若，则必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形参考答案：C5.设，则的大小关系是（

）A、 B、 C、 D、参考答案：A6.已知函数，那么的表达式是

（

）、

、

、

、参考答案：A7.若函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]，则t的取值范围是(

)A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，化简y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函数y=﹣x2+4x﹣3的定义域为[0，t]，值域为[﹣3，1]知，t在对称轴上或其右侧，结合图象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故选C．【点评】本题考查了函数的定义域与值域的关系，同时考查了数形结合的思想，属于基础题．8.直线的倾斜角是A．

B． C．

D．参考答案：B9.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin(2x-)的图象(

)(A)向右平移个单位

(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位

(D)向车平移个单位参考答案：C10.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数则的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．12.某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元,元.故填21866013.某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度(单位：mm)数据绘制了频率分布直方图(如图)．若规定长度在[99，103)内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是

▲

．

参考答案：56%14.函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为

．参考答案：2017【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，

∴==2017．故答案为：2017．15.（6分）已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，则实数m的取值范围为

．参考答案：1＜m＜121考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围．解答： x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|＜圆心距离＜半径和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定义域m＞0，所以，1＜m＜121时，两圆相交．故答案为：1＜m＜121点评： 本题是基础题，考查两个圆的位置关系，注意两个圆的位置关系的各种形式，圆心距与半径和与差的大小比较，考查计算能力，转化思想．16.若奇函数f（x）在其定义域R上是减函数，且对任意的x∈R，不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，则a的最大值是．参考答案：﹣3【考点】二倍角的余弦；奇偶性与单调性的综合；复合三角函数的单调性．【分析】根据函数是奇函数且在R上是减函数，将原不等式变形为cos2x+2sinx≥a恒成立，结合二倍角的三角函数公式和二次函数在闭区间上求最值的方法，即可得到a的最大值．【解答】解：不等式f（cos2x+sinx）+f（sinx﹣a）≤0恒成立，即f（cos2x+sinx）≤﹣f（sinx﹣a）恒成立又∵f（x）是奇函数，﹣f（sinx﹣a）=f（﹣sinx+a）∴不等式f（cos2x+sinx）≤f（﹣sinx+a）在R上恒成立∵函数f（x）在其定义域R上是减函数，∴cos2x+sinx≥﹣sinx+a，即cos2x+2sinx≥a∵cos2x=1﹣2sin2x，∴cos2x+2sinx=﹣2sin2x+2sinx+1，当sinx=﹣1时cos2x+2sinx有最小值﹣3．因此a≤﹣3，a的最大值是﹣3故答案为：﹣317.已知函数，则函数的零点是__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，边a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，C=60°，求边c的长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用韦达定理和余弦定理即可求解．【解答】解：由题意，a，b的长是方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴a+b=5，ab=6．由余弦定理：得cosC=，即ab=（a+b）2﹣2ab﹣c2．可得：25﹣c2=18．∴c=．即边c的长为．19.已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）?f（x+α），其中α是常数．（1）设f（x）=cosx+sinx，，求g（x）的解析式；（2）设计一个函数f（x）及一个α的值，使得；（3）当f（x）=|sinx|+cosx，时，存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值．参考答案：（1）（2）f（x）=2cosx，α=-（3）【分析】（1）求出f（x+α），代入g（x）=f（x）?f（x+α）化简得出．（2）对g（x）化简得=4cosx?cos（x-），故f（x）=2cosx，α=-．（3）求出g（x）的解析式，由题意得g（x1）为最小值，g（x2）为最大值，求出x1，x2，从而得到|x1-x2|的最小值.【详解】（1）∵f（x）=cosx+sinx，∴f（x+α）=cos（x+）+sin（x+）=cosx-sinx；∴g（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x-sin2x=cos2x．（2）∵=4cosx?cos（x-），∴f（x）=2cosx，α=-．（3）∵f（x）=|sinx|+cosx，∴g（x）=f（x）?f（x+α）=（|sinx|+cosx）（|cosx|-sinx）=，因为存在x1，x2∈R，对任意x∈R，g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，所以当x1=2kπ+π或时，g（x）≥g（x1）=-1当时，g（x）≤g（x2）=2所以或所以|x1-x2|的最小值是．【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的图像及性质，考查分段函数的应用，属于中档题．20.（本小题满分16分）已知α，β是方程x2－x－1=0的两个根，且α＜β．数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=β，an+2=an+1+an，bn=an+1－αan(n∈N*).

（1）求b2－a2的值；

（2）证明：数列{bn}是等比数列；

（3）设c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（n∈N*），证明：当n≥3时，an=(-1)n--－1（αcn-2+βcn）．

参考答案：因为α，β是方程x2－x－1=0的两个根，所以α+β=1，α·β=-1，β2=β+1.

（1）由b2=a3－αa2=a1+a2－αa2=1+a2－αβ=2+a2，得b2－a2=2.

（2）因为======β，

又b1=a2－αa1=β－α≠0，所以{bn}是首项为β－α，公比为β的等比数列．

（3）由（2）可知an+1－αan=（β－α）βn--－1．

①

同理，an+1－βan=α（an－βan-1）．又a2－βa1=0，于是an+1－βan=0．

②由①②，得an=βn--－1.下面我们只要证明：n≥3时，(-1)n--－1（αcn-2+βcn）=βn--－1．因为=－=－=－=－=－=β．又c1=1，c2=-1，c3=2，则当n=3时，(-1)2(αc1+βc3)=(α+2β)=1+β=β2，所以{(-1)n--－1(αcn-2+βcn)}是以β2为首项，β为公比的等比数列．

(-1)n--－1(αcn-2+βcn)是它的第n－2项，所以(-1)n--－1(αcn-2+βcn)=β2·βn--－3=βn--－1=an.21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．

（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车