2022-2023学年湖北省咸宁市蒲圻凤凰山中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖北省咸宁市蒲圻凤凰山中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..若x≠2或y≠－1，M=x2+y2－4x+2y，N=－5，则M、N的大小关系是（

）（A）M>N

（B）M<N

（C）M=N

（D）不确定参考答案：A2.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）(

)A．2π B． C． D．3π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是π×12×1=π得这个几何体的体积是+π=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．3.曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{﹣1} B．{1，2} C．{0，3} D．{﹣1，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解确定出A，找出两集合的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x＜0}=（0，3），B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B={1，2}，故选：B5..设，，，则下列正确的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据得单调性可得；构造函数，通过导数可确定函数的单调性，根据单调性可得，得到，进而得到结论.【详解】由的单调递增可知：，即

令，则令，则当时，；当时，即：在上单调递增，在上单调递减，即

，即：

综上所述：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，难点在于比较指数与对数大小时，需要构造函数，利用导数确定函数的单调性；需要注意的是，在得到导函数的零点后，需验证零点与之间的大小关系，从而确定所属的单调区间.6.在△中，角的对边分别为，已知，且，则△的面积的最大值为A．B．C．D．参考答案：A略7.一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为、a、b的三条线段，则ab的最大值为()A.

B.

C.3

D．参考答案：D8.已知x，y之间的一组数据：则y与x的回归方程必经过（）A．（2，2）

B．（1，3） C．（1.5，4） D．(2，5)参考答案：C试题分析：,所以回归中心为

考点：回归方程9.若是定义在上的函数，且对任意实数，都有≤，

≥，且，，则的值是 A.2014

B.2015

C.2016

D.2017参考答案：C10.在等差数列{an}中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于（）A．3 B．7 C．10 D．11参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设出等差数列的公差，由已知条件列式求出公差，则a5可求．【解答】解：设公差为d，则，解得，a1=﹣2，d=3，∴a5=a1+4d=﹣2+3×4=10．故选C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，是基础的运算题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是__________．参考答案：略12.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为____；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。13.若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为，则a的取值范围是________。参考答案：a>0

略14.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，则α＋β的值是________．参考答案：15.在中，三个内角的对边分别为，且满足，则的最大值为________参考答案：116.函数的值域为

。参考答案：17.观察以下等式：可以推测

(用含有的式子表示，其中为自然数)．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点E与左焦点F1的最小距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于A，B两点，若线段AB恰被点P所平分，求直线的方程．参考答案：解：（1）∵，∴设，，

又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴，∴，即，，∴，∴椭圆的方程为；（2）设，的中点为，∴∵，代入上式得∴的方程为即为．

19.(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求.参考答案：解析：（1）；（2）得；（3）

得，或

所以。20.已知．参考答案：21.新高考，取消文理科，实行“3+3”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在[15,45)称为中青年，年龄在[45,75)称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数515101055了解4126521

（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面2×2列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？

了解新高考不了解新高考总计中青年

中老年

总计

附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828

（3）若从年龄在[55,65)的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为X，求X的分布列以及.参考答案：（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【分析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，中老年对新高考了解的概率.（2）列联表如图所示

了解新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050

，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，则；；.所以的分布列为012

.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.22.设函数f（x）=（x+a）ex，已知曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线ex﹣y=0平行．（1）求a的值；（2）求y=f（x）的单调区间．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据两直线平行的条件，求出曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率k，求出函数f（x）的导函数f′（x），令x=1，f′（1）=k，求出a；（2）将（1）中的a代入原式，求出f（x）的导函数f′（x），令f′（x）＞0，得出y=f（x）的单调增区间，令f′（x）＜0，得出y=f（x）的单调减区间．【解答】解：（1）∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线与直线e