四川省泸州市少岷中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析

四川省泸州市少岷中学2022-2023学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设偶函数满足，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，则（）A．f（x）在（0，）上单调递减 B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）在（0，）上单调递增 D．f（x）在（，）上单调递增参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）是奇函数，可得φ=kπ，解出φ，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，求出ω，可得f（x）的解析式，从而判断各选项即可．【解答】解：化简函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）=sin（ωx+φ）∵f（x）是奇函数，∴φ=kπ，k∈Z．即φ=k．∵0＜φ＜π∴φ=．又∵直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的距离为，可得周期T=，即，∴ω=4．∴f（x）的解析式为f（x）=sin（4x+），令2kπ4x++2kπ，单调递增．可得：+，k∈Z．∴C选项对．D选项不对．令2kπ+≤4x++2kπ，单调递减．可得：，k∈Z．∴A，B选项不对．故选C．3.已知函数，，，曲线上总存在两点，，，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为A． B． C． D．参考答案：解：函数，导数．由题意可得，，且．即有，化为，而，，化为对，都成立，令，，，，对，恒成立，即在，递增，（4），，，即的取值范围是，．故选：．4.设函数,将的图像向右平移个单位,使得到的图像关于对称,则的最小值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.若，则

▲

.参考答案：6.已知双曲线的左，右焦点分别是F1，F2，过F2的直线与E的右支交于A，B两点，M，N分别是的中点，O为坐标原点，若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则E的离心率是（

）A．5

B．

C.

D．参考答案：D如图所示，由题意可得：，结合是以为直角顶点的等腰直角三角形可得：，结合可得：，令,则，，在中:,整理计算可得：，在中:,即，计算可得：.本题选择D选项.

7.已知，则A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数。若方程在区间上有四个不同的实根则

A、8

B、4

C、-8

D、-4参考答案：A9.设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A． B． C．0 D．﹣参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．10.定义，若，则（

）

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

已知函数，对任意的，都存在,使得则实数的取值范围是______________．参考答案：12.i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是

参考答案：；13.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：。由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_______万元。参考答案：本题主要考查了回归直线方程，对回归直线方程的理解是解题关键，难度较小。因为，所以，若家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加元.14.若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=．参考答案：﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：根据复数的基本运算进行求解即可．解答：解：由z=i（2+z）=zi+2i得（1﹣i）z=2i，则z==﹣1+i，故答案为：﹣1+i点评：本题主要考查复数的基本运算，比较基础．15.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则参考答案：-216.对于，将表示为，当时，，当时，为0或1．定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0．（1）

；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是

．参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.17.在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式。如从指数函数中可抽象出的性质；从对数函数中可抽象出的性质。那么从函数

(写出一个具体函数即可)可抽象出的性质。参考答案：形如函数y=kx(k≠0)即可，答案不惟一略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知点在抛物线上，直线过点且与抛物线交于、两点。（1）求抛物线的方程及弦中点的轨迹的方程；（2）若直线、分别为、的切线，且，求的最近距离。参考答案：19.已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≥5﹣x对?x∈R恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴综上，解集为．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数．

专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．分①当时，②当时，③当x≤1时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立，令，由题意可得函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）a=3时，即求解|2x﹣3|+|x﹣1|≥2．①当时，不等式即2x﹣3+x﹣1≥2，解得x≥2．②当时，不等式即3﹣2x+x﹣1≥2，∴2﹣x≥2，∴x＜0．③当x≤1时，3﹣2x+1﹣x≥2，解得3x≤2，即x≤．∴综上，解集为．…（5分）（Ⅱ）即|2x﹣a|≥5﹣x﹣|x﹣1|恒成立令，则由函数g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2x﹣a|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得，∴a≥6，即a的范围是[6，+∞）．…（10分）点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题20.如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，从而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能证明BD⊥平面POA．（2）设AO∩BD=H，连结BO，则△ABD是等边三角形，从而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，进而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）证明：∵点E，F分别是边CD、CB的中点，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：设AO∩BD=H，连结BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，过H作HG⊥AP，垂足为G，连结BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG?平面BHG，∵BG?平面BHG，∴AP⊥BG，∴∠BGH为二面角B﹣AP﹣O的平面角，在Rt△POA中，AP==，在Rt中，∠POA=∠HGA=90°，∠APO=∠HAG，∴△POA∽△HGA，∴，∴HG===．在Rt△BHG中，tan==．∴二面角B﹣AP﹣O的正切值为．【点评】本题考查空间线面关系、二面角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．21.在等差数列{an}中，d＞0，若a1+a4+a7=12，a1a4a7=28，数列{bn}是等比数列，b1=16，a2b2=4．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）令cn=an·bn(n∈N*)，求{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2），利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设{an}公差为d，{bn}公比为q．由a1+a7=2a4，得3a4=12，即a4=4．再结合题意，得，解得或（舍）．由a1=1，a7=7，得．故an=a1+（n﹣1）d=n．在数列{bn}中，，解得q=2．所以．（2）因为，所以．又．以上两式作差，得，所以．22.一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：⑴如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交