四川省南充市玲珑乡中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

四川省南充市玲珑乡中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义的R上的偶函数在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.的单调减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知命题p︰x0∈R,ex－mx=0,q︰x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）为假命题,则实数m的取值范围是（

）A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2]C．R D．?参考答案：B【知识点】导数的应用B12若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，

由ex-mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，

当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，

当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，

当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，

∴函数f（x）=的值域为（-∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；

若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，

综上，解得0≤m≤2．【思路点拨】根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．4.（理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（

）A．0个

B．2个

C．4个

D．1个参考答案：C5.已知函数，，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，则下列判断正确的是（

）A．函数的最小正周期为2π

B．函数的图像关于点对称

C.函数的图像关于直线对称

D．函数在上单调递增参考答案：D试题分析：由题图象相邻两条对称轴之间的距离为，则；,又函数是偶函数，可知；则得；A错误，B，图像对称点横坐标为；错误；C，图像的对称直线方程为；，错误；D，函数的增区间为；为它的子集。正确。

6.已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是 A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B略7.已知是可导的函数，且对于恒成立，则A． B．C．

D．参考答案：D略8.存在直线与双曲线相交于A、B、C、D四点，若四边形ABCD为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的

（A）外心

（B）内心

（C）重心

（D）垂心参考答案：答案：B10.复数（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后得向量，则点的坐标是.参考答案：,设，其中。将向量按逆时针旋转后得向量，设，则，，即.12.某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中A、B两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数是

。（用数学作答）参考答案：16若报考学校中没有A、B这两所学校，其报名方法有种，若报考的学校中有A、B这两所学校中的一所，则，报考方法有，所以该学生不同的报名方法种数是。13.在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=__________．参考答案：试题分析：若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴∴内切球半径14.不等式的解集是___________.参考答案：15.已知实数x，y满足条件则的取值范围是________．参考答案：[1,4)

16.设函数在上有定义，对于任意给定正数，定义函数，则称函数为的“孪生函数”，若给定函数，，则

.参考答案：17.已知sin2θ+sinθ=0，θ∈（，π），则tan2θ=．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由已知等式化简可得sinθ（2cosθ+1）=0，结合范围θ∈（，π），解得cosθ=﹣，利用同角三角函数基本关系式可求tanθ，利用二倍角的正切函数公式可求tan2θ的值．【解答】解：∵sin2θ+sinθ=0，?2sinθcosθ+sinθ=0，?sinθ（2cosθ+1）=0，∵θ∈（，π），sinθ≠0，∴2cosθ+1=0，解得：cosθ=﹣，∴tanθ=﹣=﹣，∴tan2θ==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足Sn=，（其中Sn是数列{an}的前n项和，且a2=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前2n项和T2n．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过Sn=及an+1=Sn+1﹣Sn可得=，从而可得当n≥3时，an=??…??aa2=2（n﹣1），进而可得结论；（Ⅱ）分别求出奇数项的和与偶数项的和，相加即可．解答： 解：（Ⅰ）∵Sn=，∴Sn+1=，∴an+1=Sn+1﹣Sn=﹣，化简得=，又∵a2=2，∴a1=S2﹣a2=0，当n≥3时，an=??…??aa2=??…??2=2（n﹣1），∴an=；（Ⅱ）∵bn=，∴当n=2k﹣1时，b2k﹣1=a2k﹣1=2（2k﹣1﹣1）=4（k﹣1），当n=2k时，b2k==2（22k﹣1）=2?4k﹣2，∴记数列{bn}的前2n项和T2n中奇数项和为T1，则T1=0+4（2﹣1）+4（3﹣1）+…+4（n﹣1）=4（1+2+3+…+n）﹣4n=﹣4n=2n（n﹣1），记数列{bn}的前2n项和T2n中奇数项和为T2，则T2=2?41﹣2+2?42﹣2+…+2?4n﹣2=﹣2n=﹣2n﹣，∴T2n=T1+T2=2n（n﹣1）+﹣2n﹣=+2n2﹣4n﹣．点评：本题考查数列的递推公式，考查等差、等比数列的求和公式，考查分类讨论的思想，利用an=??…??aa2是解决本题的关键，属于中档题．19.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”.试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由.参考答案：20.

某学校在2012年的学生体质测试中随机抽取了100名学生的测试成缋，按成绩分组：第一组[160，165），第二组[165，170），第三组[170，175），第四组[175，180），第五组[180，185）得到的频率

分布直方图如图所示，

（I）求第三、四、五组的频率；

（Ⅱ）为了选拔出体质最优秀的学生，学校决定在测试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮加试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮加试；

（Ⅲ）在(Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中

随机抽取2名学生接受甲老师的加试，求第四组至少有一名学生被甲老师加试的概率．参考答案：21.已知二次函数的最小值为1，且。（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围。参考答案：略22.（本小题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.参考答