2022年辽宁省沈阳市金华第十一高级中学高三数学文期末试题含解析

2022年辽宁省沈阳市金华第十一高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的一个顶点到渐近线的距离为，则C的离心率为（

）A. B. C.2 D.4参考答案：B【分析】由条件，，及，解方程组可得.【详解】由题意，，到双曲线其中一条渐近线方程的距离，得，，，，选B．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，考查双曲线的离心率计算，一般由条件建立a,b,c的关系式，结合隐含条件求离心率.考查运算求解能力，属于基本题.2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：D3.设为等比数列的前项和，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.将参加夏令营的100名学生编号为001,002,......,100,采用系统抽样的方法抽取一个容量为20的样本,且在第一组随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区,001到047住在第I营区,048到081住在第II营区,082到100住在第III营区,则三个营区被抽中的人数依次为

A.10,6,4

B.9,7,4

C.10,7,3

D.9,6,5参考答案：B略5.如图2，正三棱柱的主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此正三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为(

)A．

B．

C．

D．16参考答案：A由主视图可知，三棱柱的高为4，底面边长为4，所以底面正三角形的高为，所以侧视图的面积为，选A.6.已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A略7.在△ABC中，若,则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若,则A.

B.

C.

D.参考答案：D9.设，则A．

B．

C．

D．参考答案：10.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是的离心率e等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(坐标系与参数方程选做题)设P(x,y)是曲线C：(q为参数)上任意一点，则的取值范围是

.

参考答案：[－,]略12.给出下列命题：①存在实数，使；②若是锐角△的内角，则；③函数x-)是偶函数；④函数的图象向右平移个单位，得到的图象.其中正确的命题的序号是

.参考答案：①②③略13.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________

参考答案：答案：14.已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2=x}，则A∩?UB=．参考答案：{﹣1，2}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先将B化简，求出CUB，再求出A∩CUB．【解答】解：B={x|x2=x}={0，1}

CUB={x∈Z|x≠0，且x≠1}，A∩CUB={﹣1，2}故答案为：{﹣1，2}15.已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是

；参考答案：略16.已知的展开式中的系数是－35，则=

.参考答案：117.函数的部分图像如图所示，则

．

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（I）求的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）

………………2分

………………3分的单调递减区间为

………………6分

（II）即有

………………10分

………………12分

19.2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．参考答案：解：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为，所以评分类型为A的商业连锁店共有家；………………．4分（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为，评分类型为D的3商业连锁店为，………．6分从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有共21种，…．10分其中满足条件的共有9种，………．11分所以这两家来自同一评分类型的概率为．………．12分20.(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次，需要支付天的保管费）。其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用是多少元？(2）设该厂天购买一次配料，求该厂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?参考答案：解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用

元………………2分(Ⅱ）（1）当时，…4分(2）当时，

……………6分

∴

…………………7分

∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为元

……………8分当时

是上的减函数.当且仅当时,有最小值（元）当时=≥393

当且仅当时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。

∵

∴当时有最小值393元

…………12分略21.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）设，，求函数在上的最大值；（2）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），，函数的图像关于直线对称，则．直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则．

故，其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；（ⅱ）当时，最大值为；（ⅲ）当时，最大值为．

……………8分（Ⅱ）方法一：，则，

，

当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，由恒成立，得恒成立，当时，，，，

又当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．……14分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，

又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．

…………………14分

略22.已知不等式的解集为，函数.(1)求m的值，并作出函数的图象；(2)若关于x的方程恰有两个不等实数根，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化简函数的解析式为分段函数的形式，即可画出函数的图象；（2）方程有两个不等实根，等价于函数

和函数有两个交点，结合函数的图象求解即可．【详解】(

1

)

由题意可知

，当

时

,

有

，因为不等