浙江省嘉兴市平湖中学高一数学文联考试题含解析

浙江省嘉兴市平湖中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略2.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：C3.已知函数，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知，则角为第几象限角

（

）A.第二象限

B.第三象限角

C.第四象限

D.第二或四象限参考答案：D6.已知，且，则的值是（）A． B． C． D．参考答案：B7.已知函数f（x）满足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x，x∈R．（）A．若f（a）≤|b|，则a≤b B．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥|b|，则a≥b D．若f（a）≥2b，则a≥b参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．【解答】解：A．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故A错误，B．若f（a）≤2b，则由条件知f（x）≥2x，即f（a）≥2a，则2a≤f（a）≤2b，则a≤b，故B正确，C．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故C错误，D．若f（a）≥2b，则由条件f（x）≥2x，得f（a）≥2a，则2a≥2b，不一定成立，即a≥b不一定成立，故D错误，故选：B8.在中，，则角A的值为

．参考答案：或9.已知各项为正数的等比数列{an}中，，，则公比q＝A.4 B.3 C.2 D.参考答案：C【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，，，，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.10.函数与的图象关于直线对称，则a可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A结合下图可得当时，，故A成立．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，2），解得参数，从而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：设幂函数为：y=xα∵幂函数的图象经过点（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案为：12.已知是第四象限角，化简=*******

.参考答案：13.等差数列的首项，前项和为，满足，取最大值,则＝_____参考答案：1２略14.若=，=，则=_________.参考答案：略15.已知的三个顶点分别是，，，则边上的高所在直线的斜截式方程为______.参考答案：【分析】本题首先可以通过以及、求出，然后通过直线的点斜式方程以及即可得出直线方程，并化简为斜截式方程。【详解】设边上高为，因为,所以，，解得，所以边上高所在直线的点斜式方程是，整理可得斜截式方程.故答案为。【点睛】本题考查了直线的相关性质，主要考查直线垂直的相关性质，考查直线的点斜式方程以及斜截式方程，若两直线垂直且都不与轴平行，则有，是中档题。16.将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是．参考答案：y=sin（x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想．【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象，再根据原函数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式．【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（x﹣a）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x﹣）故答案为：y=sin（x﹣）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．17.若，则______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

求证：（1）平面平面；（2）平面⊥平面．参考答案：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面

同理可证，平面，又所以，平面平面．

（2）因为⊥平面，平面，所以因为底面是菱形，所以，又所以⊥平面

又平面，所以平面⊥平面．19.（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分20.（1）设为第四象限角，其终边上一个点为

，且，求；（2）若，求的值．

参考答案：（1）；（2）。

21.（本小题满分14分）已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为，（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因为

=，

…………8分所以当或时单调．…………12分即的范围是或时，是单调函数．

…………14分22.有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（用数字作答）（2）恰有一个盒不放球，有多少种放法？（用数字作答）（3）恰有两个盒不放球，有多少种方法？（用数字作答）参考答案：【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）每个球都有4种方法，故根据分步计数原理可求（2）由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．（3）四个不同的球全部放入4个不同的盒子内，恰有两个盒子不放球的不同放法的求法，分为两步来求解，先把四个球分为两组，再取两个盒子，作全排列，由于四个球分两组有两种分法，一种是2，2，另一种是3，1，故此题分为两类来求解，再求出它们的和，然后选出正确选项【解答】解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4=256种（2）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有C42A43=144种不同的放法．（3）四个球分为两组有两种分法，（2，2），（3，1）若两组每组有两个球，不同的分法有=3种，恰有两个盒子不放球的不同放法是3×A4