安徽省淮南市汇龙中学高一数学文下学期期末试题含解析

安徽省淮南市汇龙中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是（

）AR>1

BR<3

C1<R<3

DR≠2参考答案：C2.同时投掷两枚均匀的骰子，所得点数之和是8的概率是 ()．参考答案：C3.不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0化为：m（x+2）﹣x﹣y﹣1=0，令，解得x=﹣2，y=1．因此不论实数m取何值，直线（m﹣1）x﹣y+2m﹣1=0都过定点（﹣2，1）．故选：B．4.已知集合，则实数x满足的条件是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣ B．2+ C．1﹣ D．1+参考答案：AB【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．6.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝参考答案：C略7.方程的实数根的个数为（

）A．0 B．1 C．2

D．不确定参考答案：B8.若为三角形一个内角，且对任意实数，恒成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：依题意，方程的，解得或（舍去），又，故有，所以选择C.考点：三角函数与二次函数的综合.9.函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减参考答案：B【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．10.已知点，则的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．参考答案：4m12.设函数则实数a的取值范围是

.参考答案：13.已知△ABC中，，则=．参考答案：﹣7【考点】正弦定理的应用；向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=﹣7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案．【解答】解：∵，∴，根据向量数量积的和向量夹角的定义，∴=4，∴，根据正弦定理，可得﹣3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，∴sinAcosB=﹣7cosAsinB，=．故答案为：﹣7．14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：略15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：316.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：17.函数的单调递减区间是

;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是二次函数，若，且．（1）求二次函数的解析式；（2）当时，求二次函数的最大值与最小值，并求此时的值．参考答案：(1)；(2)当时，，当时，.【分析】（1）先设出函数f（x）的表达式，根据系数相等得到方程组，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【详解】（1）∵f（x）是二次函数，f（0）＝0，∴设函数的表达式是f（x）＝ax2+bx，则由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，对称轴为当时，，当时，.【点睛】本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的值域，是一道基础题．19.求函数的定义域、周期和单调区间.参考答案：

Y=tanx的单调递增区间是：那么，所以

略20.（10分）已知函数f（x）=|x2﹣x|﹣ax．（Ⅰ）当a=时，求方程f（x）=0的根；（Ⅱ）当a≤﹣1时，求函数f（x）在，上的最小值．参考答案：考点： 幂函数图象及其与指数的关系；函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）根据解方程的方法解方程即可（Ⅱ）先化为分段函数，在分类讨论，根据函数的单调性求出最值解答： （Ⅰ）当a=时，由f（x）=0，得）=|x2﹣x|﹣x．显然，x=0是方程的根，当x≠0时，|x﹣1|=，x=或．所以，方程f（x）=0的根0，=或．（Ⅱ）f（x）=当a≤﹣1时，函数y=﹣x2+（1﹣a）x的对称轴x=≥1，所以函数f（x）在（0，1）上为增函数，结合函数y=x2﹣（a+1）x的对称轴x=≤0，可知函数f（x）在（﹣∞，]上为减函数，在上是单调递增函数，f（x）的最小值为f（﹣2）=2a+6，（2）当，即﹣5＜a≤1时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为f（）=﹣．…（9分）综上所述，函数f（x）的最小值min=点评： 本题考查函数的单调性以及最值问题，培养了学生的分类讨论的思想，属于中档题21.某报刊亭每天从报社进报纸200份,价格是0.5元/份;以1元/份价格卖出,当日卖不完的以0.05元/份回收给废旧站.,假设一天卖出的报纸为x份.（1）求当日利润y的关于x的函数表达式,并写出定义域；（2）求该函数的最大值与最小值.参考答案：22.（本题10分）．在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

参考