2020-2021下海吴迅中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案

2020-2021下海吴迅中学初三数学下期中第一次模拟试题附答案一、选择题若点x1，y1）、B（y2）、，y3）都在反比例函数 yx1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（ ）

1的图象上，并且xA．y1＜y2＜y3 y2＜y3＜＜y3＜y3＜y1＜y2已知反比例函数6x

，下列结论中不正确的是（ ）A．函数图象经过点（﹣32）x＜﹣20y3yx的增大而增大RtABC中，

C 90,AC

2,BC

1，则cosA的值是( )2 5x若5x，则 等于（ ）

5 12 2x y 5 y3 3A． 2 81

2 83 5对于反比例函数

，下列说法正确的是（ ）xA．图象经过点（1，﹣B．图象关于y轴对称图象位于第二、四象限 D．当x＜0时，y随x的增大而减小如图，过反比例函数 的图像上一点A作轴于点连接则 的值为（）A．2 3 4 5如图，在△ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且 BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BDDEEM等于A．1 2∶1 3∶2 5∶1如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点交AD的长线于点E，若AB＝4，BM＝则的面积为（ ）A．9 8 15 14.5已知线段、、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（ ）b b＝d a＝b b：dABCAC＝8ABC＝C＝，ADBCDABC的平分线交AD于点E，则AE的长为4 3

2 2 823

3 2如图所示，在平面直角坐标系中，已知点 2，4），过点A作x轴于点将以坐标原点 O为位似中心缩小为原图形的 1，得到则CD的长度是（ ）2A．2 1 4 2 5如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 1=kx+b（k、b是常数，且k≠）与反比例函数y2=cx

（cc≠）的图象相交于A（﹣3，﹣），（3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）A．﹣3＜x＜2 x＜﹣3或x＞2 0或x＞20＜x＜2二、填空题一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为 2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为 1.60米，则旗杆的高度为 米.如图，在平面直角坐标系内有一值为 .

P

，那么OP与x轴正半轴的夹角 的余弦如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆

AB 2m，它的影子BC

，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，

PM 1.2m，MN

0.8m，则木杆PQ的长度为 m．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A、B的坐标分别为（8，0）、（0，2 3），是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为 D，动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P作x轴的垂线，垂足为 E，连接BP、EC．当BP所在直线与EC所在直线垂直时，点P的坐标为 如图，已知△D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12AC=8，AD=6，当AP的长度为和△相似．如图，l1∥l2∥l直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点 A、、C和点D、E、F．AB=3，DE=2，BC=6，则EF= ．

a c eb d f=k（f，且3（f），那么k= ．近视眼镜的度数

y与镜片焦距

x(米)呈反比例，其函数关系式为

120y 如果x近似眼镜镜片的焦距三、解答题

x 0.3米，那么近视眼镜的度数 y为 ．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得 1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆 AB的一部分影子BD落在地面上，另一部分影子 CD落楼房的墙壁上，分别测得 BD＝11.2米，CD＝3米，求旗杆AB的高度.如图，等边 ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接CD、EF交于点G，且

CGF

60.请直接写出图中所有与 BDC相似的三角形（任选一对证明）；若EF，试求

的值.DC 5 EC已知四边形ABCDEF分别是AB，AD边上的点，DECF交于点G.DE AD如图①，若四边形 ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：

；CF CD如图②，若四边形 ABCD是平行四边形，试探究：当∠ B与∠EGC满足什么关系时，使DE AD得CF

成立？并证明你的结论．如图，在电线杆上的 C处引拉线、F固定电线杆，拉线 E和地面成0角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在 A处测得电线杆上C处的仰角为，已知测角仪高为1.5米，求拉线 CE的长（结果保留根号）．如图，锐角三角形 ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，垂足为 D，E．

VACD∽VABE．若将DE连接起来，则VAEDVABC能相似吗？说说你的理由．***试卷处理标记，请不要删除一、选择题BB【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据 x1＜x2＜x3即可得出论．【详解】∵反比例函数 y=﹣x

一象限内，y随x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C两点在第四象限， A点在第二象限，∴故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．本题也可以通过图象法求解．2．DD【解析】【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、∵当32，∴此函数图象过点（﹣32），Bk＝﹣6C、∵当23，∴当2yDk＝﹣60，∴在每个象限内，y随着xD．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．3．AA【解析】【分析】根据勾股定理，可得 AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得AB=

AC2

BC2= 5，∴cosA=AC

2 2 5，AB 5 5故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．AA【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到 2x=3y，再根据比例的基本性质转化成例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y），即2x=3y，3即得 ，2故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键 .5．DD【解析】A选项：∵-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数 y=x

的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；D＞，∴当x＜0yx故选6．CC【解析】试题分析：观察图象可得， k＞已知根据反比例函数 k的几何意义可得故答案选C.考点：反比例函数 k的几何意义.7．CC【解析】【分析】过A作AF∥BC交BM延长线于F，设BC=3a，则BP=PQ=QC=a；根据平行线间的线对应成比例的性质分别求出 BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度，即可求得答案．【详解】AAF∥BCBM延长线于FBC

3a，则BP PQ QC a；∵AM CM，AF∥BC，∴AF AMBC CM∴AF BC

1，，∵AF∥BP，∴BD BP a 1，DF AF 3∴BD DF BF，3 4∵AF∥BQ，BE BQ 2a∴EF AF 2EF

2，32BFBE 3

BE ，5∵AF∥BC，BM BC ∴ 1，MF AF ∴BM MF，即BM BF，2∴DE BE BD

2BF BF

3

，EM BM BE BF

2BF BF，5 4 20 2 5 10∴BD:

:EM

BF 3BF BF::? 2．:【点睛】

4 20 10本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．8．AA【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平线分线段成比例可求 DF的长，即可求解．【详解】AB＝4BM＝2，2∴AM AB2 BM 16 4 25，2∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝，EAM＝∠AMB＝∠AME＝，∴△ABM∽△EMA，BM AM∴AM AE∴ 2 2525 AE∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝∵ADBCDEMC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF，MC CFDF 6∴CF 4 2

＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，1∴S△DEF

9，2故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 .9．BB【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】A、d=c：b?ab=cdB、b=c?ad=bc，故错误；C、d?dc=ab，故正确；D、c=d?ab=cd故选B．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．10．CC【解析】【分析】由已知可知是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可得AD=4 2，在中，，可得BD=

AD =4

，再由BEABCEBD=3，从而可求tan60 3得DE长，再根据 AE=AD-DE 即可【详解】∵AD⊥BC，ADC是直角三角形，∵∠∴∠5 ，∴AD=DC，∵AC=8，∴AD=4 2，BD=

AD 4=

=4 6，tan60 3 3∵BEABCEBD=3，∴°=4 6 3 3

=4 2，3∴AE=AD-DE= 4 2故选C.【点睛】

4 2 8 2，3 3本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键 .11．AA【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合 A点坐标可直接得出点 C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点 A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将以坐标原点O为位似中1心缩小为原图形的

，得到△COD，2∴C（1，2），则CD的长度是故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．12．CC【解析】【分析】一次函数 y1=kx+b落在与反比例函数 yc图象上方的部分对应的自变量的取值x范围即为所求．【详解】∵一次函数 y1=kx+b（k、b是常数，且k≠）与反比例函数 2=cx

（c是常数，且c≠）的图象相交于A（﹣3，﹣），B（2）两点，∴不等式y1y2的解集是﹣3x0x故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．二、填空题．AOEC得旗杆的长度【详解】解：∵O⊥⊥∴∠∠解析：16【解析】【分析】

∵∥O∴∠∠OB∴△AO∽△E易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆 OA的长度．【详解】OADACEDA，∴∠=∠OAB=0 ，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，CE OA 16 OA∴ , ，DE AB 2 20解得OA=16．故答案为16．14．【解析】【详解】如图过点P股定理得OP∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：513【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，22∴OA=5，PA=12，2222由勾股定理得 OP= OA PA22

5 12

13,OA 5∴cos ,OP 13故填：5.13【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值 .15．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出 QD的影长再据此影长列出比例式即可【详解】解：过 N点作ND⊥PQ于D又∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=13【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出 QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D，BC DNAB QDAB=2BC=1.6PM=1.2NM=0.8，QD ABBC

1.5∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3 （故答案为：2.3．【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．．(1)【解析】【分析】先根据题意求得 和PE的长再判定△EP∽△列出相关的比例式求得 的长最后根据的长得到点P的坐标【详解】由题意可知OB=2AO8⊥BO是AB的中点∴解析：(1, 3)【解析】【分析】先根据题意求得CD和PE的长，再判定△EPC∽△PDB，列出相关的比例式，求得 DP长，最后根据 PE、DP的长得到点P的坐标．【详解】由题意可知，OB=2 3，AO=8，∵CDBOCAB的中点，∴BD=DO= 2

1BO= =PE，CD=2

AO=4.设DP=a，则CP=4﹣当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时，∠ FCP=∠DBP又∵EP⊥CP，PD⊥BD，∴∠EPC=∠PDB=9°，∴△EPC∽△PDB.DP DBPE PC∴a 3 ，3 4 a∴a1=1a2=3（舍去）.∴DP=1，∵PE= 3，∴P（1，3）.考点：1相似三角形性质与判定； 2平面直角坐标系.17．4或9时需有∴解得AP＝4∴当或相似解析：4或9．【解析】当ACB时，需有AP AD，∴AP

6，解得9ABC时，需AP AD

AB ACAP 6

12 8有 ，∴AC AB

8

，解得．∴当AP的长为49和△相似．18．4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式求出图形计算即可【详解】∵∥∥∴【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理灵活运用定理找准对应关系是解题4【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理列出比例式，求出 结合图形计算即可．【详解】∵∥l2∥l3，DE AB 3∴EF BC 6又DE=2，∴EF=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c∵a+c+e=3(b+d+f故答案为：33【解析】a c e∵b d f=k，∴a=bk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c) ，∵a+c+e=3(b+d+f)故答案为：3.20．400【解析】分析：把代入即可算出 y的值详解：把代入故答案为400点睛：此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】分析：把x

0.3代入y

120x

，即可算出y的值．详解：把x

0.3代入120，xy 400，故答案为400．点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．三、解答题AB的高度是11米.【解析】【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到 AE的长度加上CD的长度即为旗杆的高度 .【详解】解：作CE⊥AB于E，∵DCBDDAB⊥BDB，∴四边形BDCE为矩形，∴CE＝BD＝11.2BE＝DC＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，AE 1∴ ＝ EC 1.4

AE＝11.2

1，1.4解得AE＝∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).答：旗杆AB的高度是11米.【点睛】考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．（GFC、【解析】【分析】

CFE

；（2）14根据等边三角形的性质及∠ △BDC∽△GFC∽△CFE；

B=∠ACB=∠

，可以得出由（BDC∽△CFE可以得出EF CEDC BC

EF，再根据条件DC

4和三角形ABC5是等边三角形和线段的转化，就可以得出 EC

的值．【详解】解：（1）GFC、∵等边 ABC，∴∠B=∠ACB

CFE∵ CGF 60B=ACB=∠CGFDCBFCG∴GFC∽BDC∵∠EFC=∠GFC∴GFC∽∴GFC∽

CFECFE∽△BDC(2)∵△BDC∽△CFEEF CEDC BCQEF 4DC 5CE 4BC 5QAC=BCCE 4,即AE 1AC 5 EC 4【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质．（详见解析；（2）BEGC＝180【解析】【分析】

DE CF

成立，理由详见解析.根据矩形的性质可得∠A＝∠ADC＝0EFADE＝∠F，即可证得△ADE∽△DCF，从而证得结论；AD的延长线上取点M，使CM＝CFCMF＝∠CFM．根据平行线的性质可得∠A＝∠M，再结合∠B+EGC＝，可得∠AED＝∠FCB，进而得出∠F＝∠AEDDCM，从而证得结论；【详解】(1)∵四边形ABCDA＝∠ADC＝∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，DE AD∴CF DC(2)BEGC＝180

DE CF

成立，证明如下：AD的延长线上取点M，使CM