湖南省邵阳市高桥镇高桥中学高一数学文测试题含解析

湖南省邵阳市高桥镇高桥中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，则p，q的值为（）A．p=﹣3，q=﹣2 B．p=﹣3，q=2 C．p=3，q=﹣2 D．p=3，q=2参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据题意把x=2代入M与N中两方程中求出p与q的值即可．【解答】解：∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，∴把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=﹣3；把x=2代入N中方程得：4﹣2﹣q=0，即q=2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.过点且与直线平行的直线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：B设直线方程为，代入，解得，所求直线为．故选．3.等于

A.

B.1

C.

D.参考答案：A4.若函数的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是

A.（0，2]

B.

C.

D.

参考答案：C略5.函数在区间上是增函数，且则cos的值为（

）A.

0

B.

C.1

D.－1参考答案：C6.已知函数,则有(

)A.是偶函数,且

B.是偶函数,且C.是奇函数,且

D.是奇函数,且参考答案：A7.函数的定义域为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D8.若函数的减区间是，则实数值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若实数x，y满足约束条件则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁参考答案：B∵乙、丁两人的观点一致，∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；∴乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，cosA=,sinB=,则cosC的值为______.参考答案：12.已知全集，，，则等于____________．参考答案：∵，，∴，∴．13.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：14.已知集合A={2+，a}，B={﹣1，1，3}，且A?B，则实数a的值是．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A?B，确定元素之间的关系即可求解a的值．【解答】解：∵集合，B={﹣1，1，3}，且A?B，∴a=﹣1或a=1或a=3，当a=﹣1时，无意义，∴不成立．当a=1时，A={3，1}，满足条件．当a=3时，A={2+，3}，不满足条件，故答案为：1．【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据集合关系确定元素关系是解决本题的关键，注意要进行检验．15.已知函数的图像与的图象关于直线对称，则

.参考答案：略16.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

17.、直线与平行，则实数的值______参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域．（2）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）将m=代入得到f（x）的解析式，根据解析式要有意义，列出不等式，求解即可得到f（x）的定义域；（2）将f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，等价为f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，转化为f（x）min＞0，利用f（x）的单调性即可求出f（x）的最小值，从而列出不等式，求解即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当m=时，f（x）=lg[（）x﹣2x]，∴（）x﹣2x＞0，即2﹣x＞2x，∴﹣x＞x，即x＜0，∴函数f（x）的定义域为{x|x＜0}；（2）设x2＜0，x1＜0，且x2＞x1，∴x2﹣x1＞0，令g（x）=mx﹣2x，∴g（x2）﹣g（x1）=mx2﹣2x2﹣mx1+2x1=mx2﹣mx1+2x1﹣2x2，∵0＜m＜1，x1＜x2＜0，∴mx2﹣mx1＜0，2x1﹣2x2＜0，∴g（x2）﹣g（x1）＜0，即g（x2）＜g（x1），∴lg（g（x2））＜lg（g（x1）），∴lg（g（x2））﹣lg（g（x1））＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上是单调递减函数，∴f（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值为f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1），∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，即f（x）＞0在（﹣∞，﹣1]上恒成立，∴f（x）min＞0，∴f（﹣1）=lg（m﹣1﹣2﹣1）＞0，即m﹣1﹣2﹣1＞1，∴＞1+=，∵0＜m＜1，∴0＜m＜，故m的取值范围为0＜m＜．19.（本小题满分12分）数列的前项和为，，，等差数列满足，．（Ⅰ）求数列，数列的通项公式；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：设等差数列公差为，则，解得，，…（2分）当时，，则，是以为首项为公比的等比数列，则.

…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，原不等式可化为

…………（8分）若对任意的恒成立，，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以， ………………（10分）即的最大项为第项，，所以实数的取值范围. ………………（12分）20.已知函数其中t是常数,若满足.1)设,求g(x)的表达式;2)设,试问是否存在实数,使在(－∞,－1]上是减函数,在[－1,0]上是增函数.由单调性定义说明理由.参考答案：解:1)----2分

---------------------3分

---------5分,

----------------7分2)

----------------8分在上是减函数,由定义,设

对任意，恒成立,---------------10分同理,在上是增函数,可得,所求的.

---------------12分21.（10分）求值参考答案：=

略22.（12分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD⊥平面EFDC，设AD中点为P．（I）当E为BC中点时，求证：CP∥平面ABEF（Ⅱ）设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A﹣CDF的体积有最大值？并求出这个最大值．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： （I）取AF得中点Q，连接QE、QP，利用三角形的中位线的性质证明PQEC为平行四边形，可得CP∥EQ，再由直线和平面平行的判定定理证得结论．（Ⅱ）根据平面ABEF⊥平面EFDC，BE=x，可得AF=x（0＜x≤4），FD=6﹣x，代入VA﹣CDF计算公式，再利用二次函数的性质求得VA﹣CDF的最大值．解答： （I）证明：取AF得中点Q，连接QE、QP，则有条件可得QP与DF平行且相等，又DF=4，EC=2，且DF∥EC，∴QP与EC平行且相等