2022-2023学年山东省临沂市第十中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年山东省临沂市第十中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：解析：B球拉出水面时，开始时球上半部较小，因而水递减较缓慢，球中部拉出水面时，水递减的速度较快，最后球中的水全部放回，水面基本持平.(因为球是薄壁的)2.设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A)(B)

(C)

(D)参考答案：A3.已知函数满足对恒成立，则函数（

）

A．一定为奇函数

B．一定为偶函数

C．一定为奇函数

D．一定为偶函数参考答案：D4.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（） A． B． C． D．参考答案：B考点： 直线的斜率；两条直线的交点坐标．专题： 计算题．分析： 联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．解答： 解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．点评： 此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．5.若样本的平均数是10，方差为2，则对于样本，下列结论正确的是(

)A．平均数为10，方差为2

B．平均数为11，方差为3

C.平均数为11，方差为2

D．平均数为12，方差为4参考答案：C6.设集合,，若，则的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．[－1，2]参考答案：B7.已知向量=，=，则向量在方向上的投影为（）A．﹣3 B． C． D．3参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设向量与的夹角为θ，求得cosθ=的值，只根据向量在上的投影为||?cosθ，计算求得结果．【解答】解：由题意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，设向量与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴向量在上的投影为||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故选：A．8.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A9.若,使成立的一个充分不必要条件是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：当时，都满足选项，但是不能得出

当时，都满足选项，但是不能得出10..与的等比中项是（

）A.

B.1

C.-1

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanα=2，则=．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式对所求的关系式进行化简，再弦化切即可得答案．【解答】解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，考查运算能力，属于基础题．12.若，则的值为▲．参考答案：13.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为

．参考答案：300π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π?102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．14.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略15.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令y=k，画出f（x）和y=k的图象，通过读图一目了然．【解答】解：画出函数f（x）的图象（红色曲线），如图示：，令y=k，由图象可以读出：﹣1＜k＜0时，y=k和f（x）有3个交点，即方程f（x）=k有三个不同的实根，故答案为：（﹣1，0）．16.已知函数是上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-217.已知函数f（x）=，则f（f（2π））=．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】先求出f（2π）=0，从而f（f（2π））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2π）=0，f（f（2π））=f（0）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（实验班学生做），点在线段上．（2）若点在线段上，且，问：当

取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．参考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）设，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为．19.在直角坐标系中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）用表示，并求的最小值.参考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（1）求sinA的值；（2）求b和c的值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）由，求得，由大边对大角可知均为锐角，利用同角三角函数关系求得，利用两角和差正弦公式求得结果；（2）根据正弦定理得到的关系，代入可求得；利用余弦定理求得.【详解】（1）

（2）由正弦定理可得：又

，解得：，则由余弦定理可得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、大边对大角的关系、正弦定理和余弦定理的应用等知识，属于常考题型.21.已知角的终边过点，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.参考答案：由条件知，解得，