高中物理第2章研究圆周运动章末总结讲义沪科版必修

章末总结第2章

研究圆周运动内容索引知识网络梳理知识构建网络重点探究启迪思维探究重点知识网络匀速圆周运动描述匀速圆周运动的物理量动力学规律向心加速度a＝

＝____向心力F＝

＝______a和F的大小不变，方向时刻改变，是变速曲线

运动线速度v＝

，角速度ω＝周期T＝

，转速n＝关系v＝RωRω2mRω2研究圆周运动研究圆周运动变速圆周运动特点：v、a、F的大小和方向均时刻改变，是变加速运动竖直面内圆周运动最高点的临界速度绳：v临界＝_____杆：v临界＝0离心运动定义：做圆周运动的物体，合力突然消失或不足以提供

圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远

离圆心的运动应用防护重点探究1.分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内，确定圆心在何处，半径是多大.2.分析物体的受力情况，弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线运动问题一样，解圆周运动问题，也要先选择研究对象，然后进行受力分析，画出受力示意图.3.由牛顿第二定律F＝ma列方程求解相应问题，其中F是指向圆心方向的合外力(向心力)，a是向心加速度.一、圆周运动的动力学问题例1如图1所示，一根长为L＝2.5m的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为m＝0.6kg的光滑小圆环C套在绳子上，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环C在以B为圆心的水平面上做匀速圆周运动(θ＝37°，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，则：(1)此时轻绳上的张力大小等于多少？图1答案解析答案10N解析对圆环受力分析如图圆环在竖直方向所受合外力为零，即绳子的张力为10N.(2)竖直棒转动的角速度为多大？答案解析解析圆环C在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环C做圆周运动的半径r＝BC，则：Tcos

θ＋T＝mrω2，1.临界状态：当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”.2.轻绳类：轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝

，此时F绳＝0.二、圆周运动中的临界问题3.轻杆类：(1)小球能过最高点的临界条件：v＝0；图2图3例2如图4所示，AB为半径为R的光滑金属导轨(导轨厚度不计)，a、b为分别沿导轨上、下两表面做圆周运动的小球(可看做质点)，要使小球不脱离导轨，则a、b在导轨最高点的速度va、vb应满足什么条件？图4答案解析解析对a球在最高点，由牛顿第二定律得：要使a球不脱离轨道，则Na＞0 ②对b球在最高点，由牛顿第二定律得：要使b球不脱离轨道，则Nb＞0 ④针对训练如图5所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10m/s2，则ω的最大值是

图5√答案解析解析当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r例3如图6所示，一水平轨道与一竖直半圆轨道相接，半圆轨道半径为R＝1.6m，小球沿水平轨道进入半圆轨道，恰能从半圆轨道顶端水平射出.求：(不计空气阻力，g取10m/s2)(1)小球射出后在水平轨道上的落点与出射点的水平距离；三、圆周运动与平抛运动结合的问题图6答案3.2m答案解析解析因为小球恰能从半圆轨道顶端水平射出，水平射出后小球做平抛运动，则有：水平方向：s＝v0t所以解得s＝3.2m(2)小球落到水平轨道上时的速度大小.答案解析解析因为：vy＝gt＝8m/s图7例4如图7所示，一个人用一根长1m、只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面高h＝6m.转动中小球在最低点时绳子恰好断了.(取g＝10m/s2，不计空气阻力)(1)绳子断时小球运动的角速度为多大？答案8rad/s解析设绳断时角速度为ω，由牛顿第二定律得，T－mg＝mω2L，由题意知T＝73N，代入数据得ω＝8rad/s.