高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质讲义0新人教B版选修

2.2.2椭圆的简单几何性质(一)复习引入1.椭圆的定义是什么？复习引入1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程是什么？利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质以焦点在x轴上的椭圆为例(a＞b＞0)．讲授新课A1讲授新课(a＞b＞0)．1．范围椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-bA1讲授新课(a＞b＞0)．椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形里．∴|x|≤a，|y|≤b．1．范围即x2≤a2，y2≤b2，椭圆上点的坐标(x,y)都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b练习1：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围-5≤x≤5-3≤y≤3-2≤x≤2-4≤y≤4(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1xF2

在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x椭圆关于y轴、x轴、原点都是对称的．原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．

在椭圆的标准方程里，把x换成－x，或把y换成－y，或把x、y同时换成－x、－y时，方程有变化吗？这说明什么？(a＞b＞0)．2．对称性讲授新课yOF1F2x坐标轴是椭圆的对称轴．A1讲授新课3．顶点

只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是令y＝0，得x＝±a，x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).A1讲授新课3．顶点

只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2(a＞b＞0).A1讲授新课3．顶点椭圆有四个顶点：

A1(－a,0)、

A2(a,0)、

B1(0,－b)、B2(0,b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点．

只须令x＝0，得y＝±b，点B1(0,－b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点；令y＝0，得x＝±a，点A1(－a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点．yOF1F2xB2B1A2线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴.长轴的长等于2a.短轴的长等于2b.A1讲授新课3．顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的长半轴长．b叫做椭圆的短半轴长．讲授新课

由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.小结：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1

B1

A2

B2

B2

A2

B1

A1

讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课yOx4．(形状，圆扁程度)讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做yOx讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率．∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．4．离心率，叫做尝试成功比较下面两个椭圆的扁平程度定义图形方程范围对称性焦点顶点离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)讲授新课例1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．<例题2>求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a=6,e=

,焦点在x轴上(2)离心率e=0.8,焦距为8(3)长轴是短轴的