2023学年完整公开课版提公因式

北师大版中学数学八年级下册第四单元第二课提公因式法辽宁省锦州市北镇市正安九年一贯制学校王艳m(a+b+c)=__________(x+1)(x+2=)________ma+mb+mcX2+3x+2计算ma+mb+mc=__________m(a+b+c)X2+3x+2=__________(x+1)(x+2)m(a+b+c)=__________(x+1)(x+2=)_________ma+mb+mcma+mb+mc=_________X2+3x+2=__________m(a+b+c)(x+1)(x+2)X2+3x+2整式乘法（和）因式分解（积）分解因式的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。整式乘法与分解因式的关系：整式乘法分解因式

整式乘法与分解因式是互逆运算。即：诊断练习请指出下列各式中，从左到右的变形哪个是分解因式：(4)2ab2c=2abbc(5)x2+x=x2(1+)因式分解的结果一定是积的形式因式分解是整式乘法的逆运算结果中每一个因式必须是整式因式分解的对象是多项式

多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)m写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)

牛刀小试1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。确定公因式的方法：例:找3x2–6xy的公因式。定系数3定字母x

所以，公因式是3x。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3x2–6xy=3x（x-2y）

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.定义（1）把3a2-9ab分解因式.解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)

用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，

将多项式化成几个因式乘积的形式。

（2）把8a3b2+12ab3c分解因式.注意：提公因式后,另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。分析:先找出各项的公因式,然后再分解.解:8a3b2+12ab3c

公因式：4ab2小亮解得有误吗？把8a3

b2–12ab3c

+ab分解因式.解：8a3

b2–12ab3c

+ab=ab•8a2b-ab

•12b2c+ab

•1=ab(8a2b-12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误课堂练习1.把下列各式分解因式：如何把-24x3–12x2+28x分解因式.思考把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式==

当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-x4y2-2x2y-xy练习下列分解因式是否正确？为什么？巩固练习

把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：

甲同学：解:12x2y+18xy2

=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误

提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？想一想互为逆运算1分解的对象必须是多项式.2分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3要分解到不能分解为止.议一议分解因式要注意什么？2、确定公因式的方法：3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫因式分解，公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;