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一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理(了解)第一节微分中值定理1一、罗尔(Rolle)定理例如,2几何解释:AB3证4注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,又例如,5例1证:由零点定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,6例2.不用求出函数的导数，判别方程根的个数。7例3.证明方程至少有一个小于1的正根。8二、拉格朗日中值定理(Lagrange’sMean-valueTheorem)9几何解释:10几何解释:证分析:弦AB方程为11证明：作辅助函数拉格朗日中值公式注意:拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.12拉格朗日中值定理又称有限增量定理.拉格朗日中值公式又称有限增量公式.微分中值定理推论13例4证14例5.证明：15例6.证明：当时，例7.证明：当时，16例4证由上式得17三、柯西(Cauchy)中值定理18几何解释:证作辅助函数19例5证分析:结论可变形为)].0()1([2)(),1,0(:,)1,0(,]1,0[)(fffxf-=¢Îxxx使至少存在一点证明内可导在上连续在设函数20四、小结思考题Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.21思考题

试举例说明拉格朗日中值定理的条件缺一不可.22思考题解答不满足在闭区间上连续的条件；且不满足在开区间内可微的条件；

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