九年级数学试题及答案

花园中学九年级期末数学试题2013.1一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分.每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.）ABCD（第1题图）1.如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是ABCD（第1题图）2.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有（A）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（B）A.12cm2B.24cm2C.36cm2（第3题图）（第3题图）（第4题图）4.如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（C）A.h2=2h1B.h2=1.5h1C.h2=h1D.h2=h15．抛物线与坐标轴的交点个数是（A）A．3B．2C．1D．06．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（A）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定7．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（C）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（C）xyxyOxyOxyOxyOA.B.C.D.xyO9．化简的结果是（A）A．B．C．D．10．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（D）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=911、正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（D）A． B． C．D．12．（2012•临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为（B）AABBBBBBCCDD题号123456789101112答案CABCAACCADDB填空题（本题共5个小题，每小题4分，满分20分）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC=23°度.15.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为.ABABB1A1PQ（第16题）（第17题）16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为.17.如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点P、Q，PA=40cm,BQ=30cm，则圆柱的侧面上P、Q两点的最短距离是.解答题（本大题共7个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题满分6分）计算：解：原式=19．（本题满分8分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．20.（本题满分8分）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.20.（本题满分6分）解：根据题意，列出树状图如下：第20题图……3分由此可知，共有9种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4种结果P（都是红球）=…………………4分P（1红1绿球）=………………5分因此，这个规则对双方是公平的.…………………6分60°45°ACDEB21．(本题满分8分)如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:eq\r(3)，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732）60°45°ACDEB解：过点B作BF垂直于AE，垂足为点F，过点B作BG垂直 于CE，垂足为点G。 AB的坡度为i=1：EQ\R(3),所以∠BAF=30° AF=AB·cos∠BAF=10·cos30°=5eq\r(3) EF=AF+AE=5eq\r(3)+15 四边形BFEG是矩形， 所以BG=EF=5eq\r(3)+15， GE=BF=AB·sin∠BAF=10·sin30°=5 Rt△BCG是等腰直角三角形， 所以CG=BG=5eq\r(3)+15 在Rt△ADE中，DE=AE·tan60°=15eq\r(3) DG=DE—GE=15eq\r(3)—5 所以CD=CG—DG=5eq\r(3)+15—（15eq\r(3)—5）=20—10eq\r(3)≈2.7mEEDACB22.（本题10分，（1）题4分，（2）题6分）（1）如图，∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．并说明理由。解：（1）-----------------------------------------------------2分理由（略）------------------------------------------------------------------------------------4分（2）如图，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，．在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）解：（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，,,,.---------------------------------------------------------------------------3分在中，，又,,,.--------------------------------------------------------------------------6分23．(本题满分12分)某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本)(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?解：（1）由图象知：3月份每件商品售价6元，成本1元，故可得，一件商品在3月份出售时的利润为5元．（2），其中t=3，4，5，6，7.（3），其中t=3，4，5，6，7.30000件商品一个月内售完至少获利110000（元）24．(本题满分12分)如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线的图象与该二次函数的图象交于点(8,8)，直线与轴的交点为C，与y轴的交点为B．（1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；（2）为线段上的一个动点（点与不重合），过作轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与轴交于点E．设线段PD的长为，点的横坐标为t，求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，在线段上是否存在点，使得以点P、D、B为顶点的三角形与相似？若存在，请求