初中数学-反比例函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

反比例函数复习课教学设计课题反比例函数复习课课前预学（一）反比例函数中比例系数k的确定问题1反比例函数最常见的表达形式是什么？它的图像是什么形状？对于下图而言，你能得到哪些信息？师生活动回忆反比例函数的解析式以及图像性质。形状双曲线位置k>0时，图像位于第一、三象限；k<0时，图像位于第二、四象限。增减性k>0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而减小；k<0时，在图像所在的每一个象限中，y随x的增大而增大。对称性图像关于原点成中心对称。【设计说明:本节课定位于基础复习课，出示反比例函数图像后由学生自主发言可以从此图中获得的信息，在叙述过程中引导学生从形状、位置、增减性、对称性等多角度进行说明，使学生慢慢养成描述函数图像几大方面的习惯，也为今后学习其他函数图像的步骤奠定一定基础。】问题2你能确定k的值吗？换言之，要想确定k的值，我们还得添加条件。你觉得可以添加哪些条件？师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。预设学生可能会从坐标、面积等角度添加条件，注意细节描述，如用坐标法时只要图像上的任意一点的坐标，用面积法时需注意矩形、三角形如何形成的正确描述。总结：若要确定反比例函数的比例系数，我们可以：从坐标出发。只要知道反比例函数图像上任意一点的坐标，我们就能确定k的值，这种方法叫做待定系数法。由k的几何意义出发，此时我们可以利用图形中围成的矩形、三角形的面积求得k的值。【设计说明:设置开放式的问题，发散学生的思维，把课堂主动权交还给学生。在利用k的几何意义确定k时，主要用到的是矩形或三角形的面积，本节课在探究三角形面积时可给予学生充分的讨论时间去发现除了最熟悉的直角三角形可以确定k，还有许多构造三角形的方法。】（二）反比例函数与正比例函数问题1若反比例函数与正比例函数有交点，那么他们的比例系数具有什么关系？问题2在下图中，如果点，你能求出什么？师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。预设：学生可能会得到坐标、解析式、面积等方面的结论。如左下图中B点坐标，两函数解析式，三角形面积等。学生也能由图像得到当正比例函数值大于反比例函数值时的自变量x的取值范围。如右下图。总结：①反比例函数与正比例函数的两交点关于坐标原点成中心对称。回顾根据图像判断函数值大小的步骤。(1)分象限；（2）找临界；（3）定范围；（4）下结论。【设计说明:先回顾反比例函数与正比例函数相交的情况，由浅至深，为后续探讨反比例函数与一次函数做铺垫，在此环节中重点回顾根据图像判断函数值大小的步骤。该环节由学生口头表述，教师板书所得到的结论。】（三）反比例函数与一次函数问题1若反比例函数与一次函数有交点，只知道一个交点A的坐标，你能得到哪些信息？问题2若在加上一个条件，另一个交点B的横坐标是-2，你能得到哪些结论？师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。预设学生可能会得到坐标、解析式、函数值的大小、图形面积等方面的结论。【设计说明:反比例函数与一次函数相交的题型综合性较高，由学生板演汇报，注意书写格式，教师适时评价与总结。此题重点是三角形AOB的面积求法，在此过程中渗透如下知识：求图形的面积可以直接利用公式法解决，在直接利用公式法有困难的情况下我们可以选择割补法。】问题3如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4.求的值。追问你还能求出什么？若双曲线上一点的纵坐标是8，求的面积。追问你有几种方法？方法一：利用割补法，方法二：利用，推导如下：师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导。预设方法一学生较容易想到，方法二可能需要教师进行点拨，教师可做如下提示：过A、C两点分别作x轴的垂线，垂足分别为N，M，试猜想此时形成的梯形ANMC与三角形AOC的面积关系。【设计说明:此题重点是三角形AOB的面积不同求法，体现了数学的一题多解的思想方法，同时方法二为第（3）问做好铺垫。此题主要讲解方法二的简便性，即只要知道A、C两点坐标就能利用梯形面积公式快速求出三角形AOC的面积，此种方法可归纳出一种模型。】过原点的另一条直线交双曲线于两点（在第一象限），若由点为顶点组成的四边形的面积为，求点的坐标。提示：①此时形成的四边形APBQ是什么图形？你能从（2）中得到什么启发？P的位置需要注意什么？为什么？师生活动由学生独立思考后进行同桌交流，教师适时指导，两名学生板演，教师适时评价总结。预设图中三角形AOP的面积可借助矩形或梯形用割补法解决。由两位不同思路的学生板演示范，教师在对两种方法都肯定的同事，启发学生通过对比感受方法二的优越性。【设计说明:仅仅是本题的第(2)问还体现不出方法二的优越性，通过两位学生的板演对比，能让学生更直观地感受到当三角形面积转化为梯形面积计算时的简便与快捷，使学生在做题中反思总结积累又一个模型。同时第（3）小问还需注意P点位置的分类讨论，此时多问一个为什么有助于学生的深层思考。通过此题的解决，总结一题多解与分类讨论的数学思想方法。】反比例函数学情分析我们的学生已经对反比例函数的概念有了一定的认识，在此基础上我们进行图像和性质的探索，是很好的一节探索课，目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．其有利于改变学生学习数学的方式对教学中体会较深的内容如下：首先为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。人们的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力。因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。即通过复习反比例函数的定义-----我给出两个反比例函数——-画出它的图象。其次我感觉准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。因此我给了学生大约十分钟的时间，并让学生在黑板上去花。在画的过程中问题很多通过问题的出现给予纠正，让学生减少作图中的不必要错误。最后图画好以后我让学生结合函数观察图像回答了一系列问题，从而让学生总结并归纳出函数的图像和性质，并通过课件呈现，整个过程中学生的参与性很高。为了让学生的思维得到进一步发展我也设计了两个问题，我首先是让学生从对称的角度去观察看能发现什么，然后我让学生在图像上任取一个点向两坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于多少，又有什么发现学生自己总结，再让学生去发现围成的三角形面积是多少.从而得到我们想要的结论。在课前我就想我们这些班的学生能发现出来吗，令我吃惊的是他们没有问题。整节课我都是大胆放手给学生，学生也觉得这样的课堂很容易集中他们的注意力，让他们的大脑真正动起来了。我上完这节课最大的体会就是深挖教材备好课，在课堂上让学生成为真正的主人，这样的教学才是最有效的。转变学生的学习方式，向四十分钟要效率也是我在平时的教学中一直追求的。效果分析反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从关系式、图像、自变量、函数值几个方面进行。从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。学生学习中的不足之处：（1）由于是第一节新内容，学生理解的不是很好，有的学生忘了函数的知识，有的学生的思维没有打开，感到学生学习时有点费劲，没有想象中的好。（2）练习题设计的不是很多，只限于书上的题目，没有拓展,对于好一点的学生有吃不饱的感觉。（3）只重视了学生说的过程，忽略了学生的写，在练习时，应该让学生板书过程，即看了学生的思路，有可以发现问题，及时解决问题。（4）回答问题时思路不清，语言不规范学生不会写解题过程，书写还需改进。（5）把学生估计过高，欠缺对学生的引导铺垫，准备仍不充分，觉得轴对称性通过学生的折叠很容易得到，故认为动画不用演示，所以没有设计动画演示，这使课上时间浪费较多，应该让学生成为课堂的主人许多东西应该让他们自主探究并总结。通过这节课的学生的学习效果，我看清自己在教学方面的不足之处，知道了自己今后努力的方向，“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！反比例函数教材分析初中阶段从变量的角度研究函数，把函数定义为当一个量变化时，另一个量随这个量的变化而变化．函数定义突出了变化与对应思想，其内涵是：两个变量联系紧密，一个变量变化时另一个变量也发生变化；函数值与自变量之间单值对应，自变量的值确定后，函数值唯一确定．我们运用变量描述变化规律，认识函数是重要的数学模型．函数的内涵非常丰富，与数、式、方程等联系非常紧密，当我们从函数角度重新认识反比例关系时，这种反比例关系就是反比例函数，此时对反比例关系的认识进一步提高，增加了一种函数类型，从而对函数的认识进一步加深．通过对于教材所提出的三个问题进行分析，可以明确指出三个问题都是关于变量之间关系的问题．在此过程中教师要帮助学生理解反比例是两个量的乘积为常数的一种关系，即xy=k（常数）；同时可以回顾正比例是两个量的商为常数的一种关系．而且反比例关系与分式及其运算联系紧密．由此我们就可以得出反比例函数的解析式．本小节教材主要讲述反比例函数的概念．它是刻画现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型．它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用．前面我们学习了常量、变量，自变量、函数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c等具体的函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的认识，掌握了研究函数的方法．而且在学习一次函数和二次函数时，我们都是通过大量实例归纳得到它们的解析式，给出概念，然后研究它们的图象和性质．对反比例函数的研究，我们也是遵循这种过程．学习反比函数的基础除上面讲到的函数的有关概念外，还有分式、反比例关系等内容．当从函数角度认识反比例关系时，这个反比例关系就成为反比例函数，因为它既是反比例关系，又符合函数的概念．本节首先在“思考”栏目中提出三个具有反比例关系的问题，让学生从变量角度分析它们之间的关系，明确它们都是刻画具有反比例关系的函数．得出它们的共同特点：抽象得出反比例函数的概念．本节课的教学，要充分利用课本所给的三个思考问题，将反比例函数的概念和实际问题紧密的结合起来，帮助学生辨析反比例关系和反比例函数的区别与联系，充分理解反比例函数的产生过程，明确反比例函数的解析式的形式，以及对于自变量x的取值范围的限制．反比例函数练习题１．反比例函数的图像，当时，随的增大而增大，则的数值范围是（） A． B． C． D．２．函数y＝EQ\f(eq\r(x＋1),x)中自变量x的取值范围是（）A．x≥－1 B．x＞－1 C．x≥－1且x≠0 D．x＞－1且x≠0３．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2４．已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是、、，能正确反映、、的大小关系的是（）A．B．C．D．５．已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上.下列结论中正确的是（）A．B．C．D．６．已知函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2B．C．D．７．反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是()A．B．C．D．８．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该（）A．不大于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3（第10题）V（m（第10题）V（m3）P（kPa）601.60（1.6，60）第9题第9题第8题第8题９．已知函数的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（）A.y＜－1 B.y≤－1 C.y≤－1或y＞0 D.y＜－1或y≥0１０．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（ ）A． 等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定１１．如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线ｌ上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是。ABABCDEyxOM第13题第12题第11题第13题第12题第11题１２．如图，反比例函数y＝EQ\f(k,x)(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）１３．如图，已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作AC⊥x轴于C，OA的垂直平分线交OC于B．（1）则△AOC的面积=，（2）△ABC的周长为．14．已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2．（1）求反比例函数的解析式；（2）当－3≤x≤－1时，求反比例函数y的取值范围． １５．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？图11（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?图11１６．如图，已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．(1)求反比例函数和一次函数的关系式；(2)求△AOC的面积；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．１７．如图，直线y=x+b与反比例函数y=等(x>0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求、的值；(2)直接写出x+b一>0时的取值范围；(3)如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD,OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于E，CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.九年级数学反比例函数教学反思上完此节课后，我回忆着这节课的段段细节，不断思索着这节课的成功之处与不足之处，希望能使自己在这节课中获得更大的收获。在这节课中，我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于此节课是以现在最热门的房产买卖为切入点，从生活中买房的例子出发，从一开始就吸引了学生的注意力，充分引发了学生学习的兴趣，从而使得这节课能得以发挥。由于学生的兴趣得以激发，所以在教授新课的过程中，师生得以互动。在正反比例解析式及其性质的比较中，学生能自主分析，解决问题。在图象画法比赛中，许多学生能积极指出图象的优缺点，并且不断发现图象画法的不足之处。这样让学生自己发现问题，自己解决问题，既提高了他们画图的本领，更为后面学习图象性质做了铺垫。当对图象性质进行小组讨论时，许多学生能积极