2021高考数学名校模拟预测卷含答案解析

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2021高考数学名校模拟预测卷含答案解析

【4分：分】

・、单项地界晦本0共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合厩目要求的.

1已知次合{川。8：@卜-//)

A.(13]B0U{23}DJLZ3}

2在复平面内,复敏Ki+D对应的点的坐标为()

Aa2>B(-1.2)c.(2.1)D(X-I)

3.命越p:Hre[a+，)》/x2x的否定为()

Air€[0,4co),e*>jf-xBVxclO.-MJoXe,^-x

C.3X€一xDVxc(-<*.0>es^x:-x

4我国最早按乐粉的制造材料来对乐器进行分类.《周礼春宫》中记教,中国古典乐器一

段按“八音”分类.分为“金、石、上、革、丝.木胡《内。八竹”八音.其中“金、七、

木、堇”为打击乐叁,“土、依、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器现从“全、石、土、

诧、生”中任取三音,则三音来自两件不同类型乐磊的畏军为()

A.!B.~*C.1D[

5543

5设数列的前内项和为S.,gy-1.S--空.+1,则S.二()

A.63B.127C.12«D256

6.已知函数L.BoZ/z,b-yf3Lt-/(I).L“.6,C的大小关系是

2313/2UJ

()

A.a>6>cBa>c>bCc>b>aDb>c>a

7£、§+3|(/+H'的腰开式中.的系数为50・Ej«=()

A-3B-2C.2D3

，七图.沿普等腰良相二角形用朴科边上的央6D将角形/HD折起,使点/到达点/的

K'H.H/・"一4寸,口自我"方写.>'面8。。即成的他为()

*

A30'B45°C.60°D.90°

二，多顶地舞易本题共4小题，每小H5分,共20分在每小届饴出的选项中，有多项符

台题目要求.全部选对的得5分，部分选时的樽3分，有通错的得0分.

9.某经济开发区经过五年产业结构调整和优化,经济收入比调整前翻了两番,为了更好地了

解该开发区的经济收变化情况,妩计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例,得

到如图所示的饼图，则下列结论中正确()

产业结构调整前羟济收入构成比例产业结构■狼后及济收入构成比例

A产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多

B产业结构调整后科技研发的收入增幅最大

C产业结构调赘后娇织服装收入相比调整前有所降低

D,结构调整后食品加工的收入超过调整前鲂织服蝮的收入

2已知将函数欣■阿卬皆("°)图熟向左平移今个单位长度得到函数*)的图a

且g(x)的图以关干j轴对称，函数尸,/(x)在XW[0,2K]上至多存在两个极大值点,则下列

说法正确的是()

B/O0在”上单儡电Je

AAI-1

D人。的的黛关干亶找K-二对林

0

IL已知F是附物统。尸-工的焦卢，A.B是附物线。上的西卢.。为坐标原卢，M()

A若.小一上，入4小阴的面枳为?

48

B.居63'垂『IC的准线，点",川网2OF,她四过形OPM'周长为3"

C.若日线AB过点八则网的最小值为I

D.若。4・。月；.也直注.48恒过定£”;.q

12已知函数/(幻一./In工.则下列说法正礴的是()

A函数/(*)在x<J处以将极大值1

2c

B方程/(幻-。有两会不同的实数根

M)M//出

D若不等式A>/(x)+x'在(0.+«•)上忸成立.则t，e

三、城空《h本・共』小题，每小副4分，共20分.

13已知向量"(2.m>«b0.2),^aff(a2b),则实数切

14己知函数“*)J"3d则>，-“")！5的即行零点上和为

MXI.X<1.

15己知双曲线CIQ0.b»0)的左便点为尸,。为制标麒点,P为双曲线右支上

异于右顶点的一点若.。件'的平分线垂H.*佳.则双曲线C的离心率的取值也时是

16己知二枚锥S.4BC的顶点都在球。的球面匕且语二校程的体糊为2JLS4_L平面

ABC.SA-4t..ABC-120°,购球。的4松的最小值为

四、解答flh本题共6小朦,共70分.解答应耳出文字说明、证明过程或演算步・.

17(10分)设数弓｛4｝的前”项和为*,•在①另娥&.,(㈱工⑴，②0⑧

2%。，：心耳这三个条件中任选一个.朴充在卜面向题中.并加以解答

问题：己如数列｛。“｝满足鼻=1，,/数列以｝是号比数列•求数列｛川的通

项公式；&故"[4)不是等比数列，说明鹿由

注：出果选择多个条件分别解答.技第•个孵答计分

18（12分）在ARBC中.内角4B.C的对边分别为a,瓦c（4瓦c互不相等）.且满足

bcosC-（22）-c）cos5

（1建证：彳=2必

（2）若c=41a,求8sB.

19（12分）“未来肯定是非接触的.无署支付的方式成为主应.这有助于降低交互门躺a

云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者相对于主流支付方式二维码支付,刷脸支付

更加便利.以前出门一部手机解决所有,而现在连手机都不需要了,毕竟.手机支付还需要

携带手机,打开二维码也黑要时间和手机信号刷险支付将会替代手机,成为新的支付方式

某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调直.得到了列联表如下所示：

男性女性总计

刷脸支付1825

非刷脸支付13

总计50

（1）请将上面的列联表补充完整,弁判断是否有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？

（2）从参加调黄且使用刷脸支付的颐客中随机抽取2人参加抽奖活动.抽奖活动级则如下:

“一等奖”中奖低室为025.奖品为10元购物券加张（加＞3・IrneN*）,“二等奖”

中奖能里为025.奖品为1。元购物券两张.“三等奖”中奖检率为0.5・奖品为1。元购物

券一张，每位顾客是否中奖相互注立.记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金藐总和为X元.

若要使X的均值不低于50元.求加的最小值

附：r=---------%M廿）:-----,其中y1=a+b+c+d

（a++数。+cXb+d）

尸仔,次）01000500100.005

2706384166357879

20（12分）如图,在四楼性户-居CD中.底面愈⑺为菱形,平面射，平面/皮力.

P4-PD,ZA4D-6（r

(1)求证：JD1PB；

(2)当直线尸8与平面月8CD所成角为45°时,求二面角B-PC-D的平面龟的大小

21.(12分)已知椭圆(？：；+£■二l(a>b>0)过点A/|VI；］,且分别以值符的长轴和短轴

为直径的圆的面枳的比值为4.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线j，=Ax(〃>0)与椭圆。交于月，B两点,过点月作直线,48的垂线,交椭圆C于点

D,连接8D,与x,y轴分别交于点P,Q,过原点O作直线BD的垂线，垂足为R.求!OR|•F。

的最大值.

22.(12分)已知函数/(*)=(/-6X+冷炉，e是自然对数的底数

(1)若曲线y=/(x)在(0,/(0))处的切线与直线5x+y=0平行.求/(x)的单调区间；

(2)当a=ll时，若/(二)=/'($)；/'())(由>1),且无尸毛，证明：用〉汽上

答案以及解析

一、单项选择理

I若案IC

解析：由logG-lR,可补区2解用1Vp.W.M(L3],Qx1^^X<1或

xI.又/匚Z.所以“门人>2.3｝.故选c

2.答案,B

解析：!(12)一」，力,真在更平面内对应点的坐标为(1.2).故选B

3答案：B

解析：命题「：":MQZP"x*的否定为匕・[0,+力,<：'2》故选B

4答案rB

解析：由题意可得.从“金、石、土、缭、丝”中任取二音•共育C：10种不同的取法.

一音来自两种不同类生乐舞的取法共有cC+cC-GC+CK；，6仰).故所求慨率

「哈q选我

5在案：B

解桥通解2$。+1中•令〃I•得S3,所以4—2由，,：2S.+[得S~2SL+I.

两式相减得见“2%,•即=”又q2.所以数列｛4｝是吠1为苜项.2为公匕

的等比数列,所以&-曰-127

忧择因为Sn.2s“+I•所以S”「1=2(S.+1).又S>1°72•所以致列代+1｝是

以2为首项，2为公比的等比数列,所以g+l2°.故S«2"LS2-I127

6答案，D

解析：由题愈知医教“幻的定义域为R.且/(*)='，-/(X),所以,")为R上的

存函数.易知/(外在R匕单泄诩治令或外：叶住),则以幻为R上的侵偌数,巨Mx)在

(0*)上第调潴增又ag|-：：|.AgRega).4*，所以bce故选

D

7.答案xB

解析：（一+,）'的通项为九所以号

令「112丁无懈零小=--.令[']:4解雨=£孙=30产丫.

[r*l-3jfl，+l=3»

fiA-2F二4

令；”.解得，3版以/J的系数为mC，，3（71--10用，30-50.所以加2故

[r=3.

选B

8答案：A

解析：因为HD为等髅直角均形4*舒边上的高，所以BD..TDBDICD.又

AfDHCDD.所以8£＞，平面彳。＞过点H隹/£CD于点R（!＜：BD1AfE.所以

d缶，平面BCD.海接B£则乙“JE就是It线/「B与*而BCD所成的的出/B，灰・-2・

则在双角三角形H/M中•/力J5…/7阴、45°.而以/,I.义482,A，E_BE.

所以A'BE30%所以口贱/力与平面8CD即成的角为30•.故选A

二、多项选择题

9答案rABD

解析।设产小结构筑整前的经济收人为。,1调整后的经济收入为44丁由饼明知调整解鲂蚁

服装收入为（M",*能环保收入为＜）】"•"乱沟丁收入为01叼,科技耕发收入为

022。.调整后的纺帜服装收入为4。0」5-0a.节能环保收入为3025-a.«品加工

收入为4。。[，，&＞,科技研发收入为加04518a由以上数据动祖产也错构调整后节

能环保的收入4倜余削的总收入林多.故选项A正确；产业结构调整后科技研发的收入

好修最大.故定项B正确：产业结内调祭黯妨织总装收入相比闻整前许所升高，故送噪C

情误।产业结构谒整后食乱加工收入是调整前娇织服装收入的+倍,故选项D正确

10答案；AD

解析一刖数/（©的图型向“通吃个单位长度后近汨数g@）M如/+1的图象.

因为双幻的图象关广）•轼的衿，所以一区就耳他又

24M+H（hZ）,&,l（±-z）

/»＞0.所以©加当⑪二1：M，/（x）^smx+；]『二，00&x|0.2k|上只有一'、极大值点.

满足题愈；a少=7时./（x）sin7x,51y:/任）在*[0.2加]匕极大俱点的，、数大；2・

所以当吟7对./3）在MU[0.2X|上板大值点的个数大!3所以切3故A正由，C铝潴

所以/(到-*5|*+营'|.当工•"时,X----.因此/(*)的国象关于E［线X-”时称,D

\3J6326

正确；当工W底”时.5"W*+?■£**，此时f(x)是单调3减的.B错读故逃AD.

2633

11答褰：ACD

解析：对于选项A.设*(西,乂).由娘半径公式湿巧+!-?.解向爸=1.所以乂-1.从

44

而反,“」111.选项Ad：孙对「法MiB,由魅意知。尸」.根据抛物戏的定义

2484

可知|即"阿」设E牙与9构的交出为/)・易知Of)「济’1.|«7>」,故

224

MJ1♦f1S所葭四边形切时的周长为LL।"”色选项B

"12/14)442244

精深|《才于名项C,若网线dH过点H则当乂8LK轴N,11/彳做小,且最小值为1・选项

C正琳对「选项D,懂直线/艮”即1,川小州)向卬内)・嵌，直线48与搠物我方库

得卜呻r-0.将y\y,-t.所以x,x,-y：y:-z.\hOAOB-用

4

x,x,-♦y,y-.即/t1,解得，1.故六燃d"的力怦为x可•|・即口我

4422

恒过定点|；,。'，选项D正确被选ACD

12答案：AC

解析I易知的数〃x)的定义域为(0.+S)»/(x)2xtax♦x(l-2lnx).令

f(x)XI♦21nx)0.划l+21nx0.解博'二L.当*仁(“3"/(x)>0J(M单

Vc

调递增：当小‘白.小时・/(x)<0,/(x)率*诩诚需以当X加.函数/(幻有极大

a二•故选项A正礁因为，|J->；>0•且芍x»0E,i，/a)>0・*x"g

时〃”)、0.所以方程外#=。不可能外两个不同的实数I电选项B措发；因为函数/〃)在

M)上2.士士，；•所以心"Q/即选项C正珠

不等式A>/(x)+x'在(0.xo)上但成立即不等式上>xllnx+x:fl(0,+6)上恒成立.令

X(x)x2ln.v-AT.g(x)-x2xlnx-x(l21nx)»令g(x)-x(l21nx)-0.t,

12inx-0.科得x二4.11x€(0,Vc)94.8(K)>O,*(.V)单词递:乱*对.

♦a)«aga)单国递球.所以当工-4时.语数3(*)有最大值.&(/)-：•所以*>：,

选项D错误

三、填空屋

13.答案t4

解析,-.ha-a2)=(l.m-2\.-.4i+2*=(4.3«i-4).X«f(«+2bX.-.2>(3m-4)-4i«i0.

解得m4.

14答案，4-华

解析，令/")-八则由/")-5.解得r-2或，4.而〃幻-2无实数根,f(x)4/T

:可个实数根:.上手.故,v-n/CO]-5的所有零点之和为4”

2i*

IS答案：(X-M»)

解析：由弱意可知.△（?"•为等震-角形.尸。可［设。用•的军分畿与x轴交于点H,

则点〃为线段。产的中点,所以“：’;*）因为P为暴为战C右支匕异于右顶点的点,所以

）。,即e：＞2.故双曲触。的离心率。的取值被围是。9）

解怖声般电:博,一.桢塞S.1次♦的牛根匕..0.；\ABHCY4则6.

当球。的体枳场小时.外按刈的半径最小.郎上・最小.在皮•中,由余弦定Jf和

基本不等式杼.记‘AB'tHC:2ABBC\\）3ABBC18.当且仅当.48BC瓜

取净勾，的人二十.此时外接圆的宜法“二£一噌?尿,域。的丰足

2sin120,业

T

R〃?+2：一加,故球。的体枳的呆小值为刎处瞥

四、解答用

17答案।若选①tS."肛.［（刚/0）.£当吟2时・S’”ma..

两式相减・得S6-S..二qnta,•即1：一1--•

储合a=i・可知a,wu・所以4••州7(*2)

qm

由S.«€»>](mf0)•博&-mo-♦it•,-w•

A,ntm

故数列｛/｝不是等比数列

若选②：S-ka,।♦由R二】・得】-£।•员”一3.

222

于是Z-

当”22时。Si-：见_.；•两式相战褥q-•

即4-3%.

所以数列3J是苜原为1・公比为3的等比数列.因此J3'

若选⑸124□,_区5.*由R-1・得S.=2q,1»

当时.5„.,2^,-1.两式相减将S.-S-a,2。.一况・鼠a.2a.,.

所以致列｛4｝是首欧为I,公比为2的尊士数列.因此92"：

18答案：⑴因为bcosC=(3-c)cosH.

所以由正弦定理得sinSco®。2tinJyco«5sinCcosj?,

所以sin(B+C)=sin2B.即sindsin2B

又因为5.，<4()•28、2%所以彳2B^,A^2B-n

fA2B%因为八，R'CM所以月;C,与口./>・。互不相等于即D1H

(2)由(l)知。；x又3机因为。CM所以()•〃g

因为c0a所以由正弦定”得"nC-J781nd.

则sin(x3H)Wsin28.口；肉sm38VlsinZB

又因为*n38rm(28+8)sinZficosB-CO$2BMB

2sin@cos：b・2stn8cg’Brin84sinBc<»Bsmff«

所以4sm8cclHKinff^2sinIB2^2smHeosfl

因为所吸snnB0.

所以4cos232V2cosB1=0.

解得cosB二立士近.

4

又0＜8＜：,所以cosB-五二

34

19.答案：(1)由题易知

男性女性总计

刷脸支付18725

非刷脸支付121325

总计302050

所叱叫如蛾5°-

所以没有95%的把握认为使用刷脸支付与性别有关.

(2)工的可能取值为20加10川+20,10析+10,40.30,20.

P(X=20m)=:='；

P(X=10nf+20)=2x；»：;，

P(X-10m+10)-2■—：

424

P(X=40)=lxl=-L,

P(jr=30)=2xli=l；

P(X=20)=ixl=lt

所以X的分布列为

X20m10m+20i0m+10403020

111£

P

16841644

所以E(X)=5m+20，

因为5/w+20250.解得〃叱6,

所以用的最小值为6

20.答案：(1)如图.取力£＞的中点M.连接PM,BM・BD,

•・・R4=PD,"为4)的中点./.PMLAD

•.•四边形为BCD是菱形.且NE4D=60\9月班是正三角形.9ABM1AD

又•：PMcW・M,工。_1,平面用底8

又•••FBu平面如B,ADLPB

(2)vPMIAD,平面£4D1平面nBCD,平面P4Dc平面项。0=怂，月W1平面

ABCD.

又•••MBu平面越⑵,.PMLMB,MtM9M两两互相垂直

以“为原六・MLMP,所在直线分别为x,〃z轴建立空间jg角坐标系.如图所示

•••PM工平面ABCD,NPBM即为PB与平面ABCD所成角.

ZPBM=钾,:MB=MP

在正三角形项D中,BMLAD,设3-2,则

RO,Qb),D(-LO,O),a0,J5.0)，a-ZV10)

P5-(-2,^,-V3)^-(-2,0,0),PD=(-1.0,-73)

设平面PBC的法向量为加=(4，%冬)・

则!/»丽=-2%+底-岛7,

|/nBC--2jq-0,

不妨取F】・】,Mm-(0,1,1)

设平面PCD的法向量为〃=(必，月.句).

则卜比=+向'一

%丽=f

不妨取为・1,则-U).

m/1-0,平面PBC1平面也C・

二面角B-PC-D的平面角为90。

21.答案：（1）因为分别以椭圆!的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4・

所以豢=即d曲①

将喝代入椭圆方程，得去+表=1②.

由①②解得接=4户=1.

所以椭31c的标准方程为W+/=L

4

（2）因为ORJ_BD,所以:|OR||PQ|=；|OPHO0I・

所以|。?|,|「。|=|0尸|・|。。|,

故求IORHPQI的最大值，即求l8HQ