第九章概括平差函数模型

第九章概括平差函数模型第一页，共二十七页，编辑于2023年，星期五第九章概括平差函数模型§9-1基本平差方法的概括函数模型§9-2附有限制条件的条件平差原理§9-3精度评定§9-4各种平差方法的共性和特性本章内容包括：第二页，共二十七页，编辑于2023年，星期五本章学习内容包括：基本平差方法的概括函数模型；附有限制条件的条件平差原理；精度评定；各种平差方法共性与特性重点和难点各种平差方法特性总结；附有限制条件的条件平差原理。第三页，共二十七页，编辑于2023年，星期五9-1基本平差方法的概括函数模型一、一般条件方程和限制条件方程四种基本平差方法的函数模型，包含了以下几种类型：前三种类型的条件方程统称为“一般条件方程”，后一种类型称为“限制条件方程”。（9-1-1）（9-1-2）第四页，共二十七页，编辑于2023年，星期五二、参数与平差方法的关系参数个数UU=0条件平差U=t间接平差u<t附有参数的条件平差ut附有限制条件的间接平差函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型函数模型第五页，共二十七页，编辑于2023年，星期五三、概括平差函数模型

ABCD123456t=4,n=6，r=2当U=0，函数模型个数r个。U=4（独立）;函数模型个数r+4（n)个。U=3（2、1）（独立）;函数模型个数r+3个U=5（6、…）（4个需独立）;函数模型个数r+5故可得出，函数模型总个数为：(n+u-t)个。第六页，共二十七页，编辑于2023年，星期五由此可断定：

函数模型的个数总是等于多余观测数与所选参数个数之和！C=r+U思考：

如果所选的参数不一定要求独立，函数模型的个数以及函数模型的类型又会怎样？第七页，共二十七页，编辑于2023年，星期五右图所示例中，当所选的参数要求独立时，函数模型个数：U=0，列2个一般条件方程；U=4（独立），列2+4个一般条件方程；U=3（或2、1）（独立），列2+3个一般条件方程；U=5（或6、…）（4个需独立），列2+4个一般条件方程、1个限制条件方程。123456第八页，共二十七页，编辑于2023年，星期五如果：当U=4（不独立）时，则仍应列2+4个条件式，包括一般条件式和限制条件式。其函数模型为：思考：

当所选的参数不一定要求独立时两种类型的条件式各为几个？与什么有关系？上式称为“附有限制条件的条件平差”函数模型。（9-1-3）第九页，共二十七页，编辑于2023年，星期五可见：一个平差问题，对于参数的选择有两种选择，即：可选、也可不选。而选了参数，对参数是否独立也有两种选择，即：独立、或不独立。思考：1）选择不同方式的参数，各代表何种平差方法？2）其对应哪种函数模型？第十页，共二十七页，编辑于2023年，星期五结论：

一般条件方程个数c与限制条件方程的个数s之和，必须等于多余观测数r与所选参数个数u之和！即：思考：

1）如果多列了或者少列了条件方程会对平差有什么样的影响？2）一般条件式个数、限制条件式个数如何来确定？（9-1-4）第十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期五9-2附有限制条件的条件平差原理一、数学模型概括平差函数模型的线性形式为：随机模型为：平差准则：（9-2-1）（9-2-2）（9-2-3）第十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期五二、基础方程及其解按条件极值法组成新函数：对V和x取偏导数并令其为零：转置后得：（9-2-5）（9-2-4）第十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期五则基础方程为：（9-2-6）第十四页，共二十七页，编辑于2023年，星期五解基础方程，并整理得法方程：解法方程，得：计算最后平差值：（9-2-8）（9-2-9）（9-2-7）第十五页，共二十七页，编辑于2023年，星期五法方程:可写直接求解:（9-2-10）第十六页，共二十七页，编辑于2023年，星期五9-3精度评定一、单位权方差的估值公式二、协因数阵的计算（见下表）（9-3-1）第十七页，共二十七页，编辑于2023年，星期五第十八页，共二十七页，编辑于2023年，星期五三、平差值函数的中误差设有平差值函数：平差值函数的权函数式平差值函数的协因数阵平差值函数的中误差（9-3-2）（9-3-3）（9-3-4）（9-3-5）第十九页，共二十七页，编辑于2023年，星期五9-4各种平差方法的共性与特性平差共性先建立数学模型（包括函数模型和数学模型）；函数模型解都不唯一，即都有无穷多组解；采用最小二乘原理，得到唯一解；不论采用哪种函数模型，最后平差结果(平差值和精度)不变！第二十页，共二十七页，编辑于2023年，星期五特性：各种方法有其各自的优点和特点，实际中，根据不同的平差问题选择不同的方法；目前采用较多的是间接平差和附有限制条件的间接平差；原因是：（1）误差方程形式统一，规律性强，便于程序设计；（2）一般所选参数就是平差问题所需要的最后结果(包括精度)。第二十一页，共二十七页，编辑于2023年，星期五附有限制条件的条件平差U=0条件平差U=t间接平差u<t附有参数的条件平差ut附有限制条件的间接平差函数模型函数模型函数模型函数模型也就是说，概括模型可以概括其它各种平差的函数模型。第二十二页，共二十七页，编辑于2023年，星期五例：设有工程施工放样时的水准网，如图，已知HA=125.850m，P1、P2两点间的已知高差为-80.00m，观测高差为：L=[-5.860-35.531-44.47050.78335.083]T(m)观测值的方差阵为：DL=diag(46688)试以附有限制条件的条件平差求P1、P2点高程的平差值、以及中误差。(习题集：P82）AP1P2P3P4h1h2h3h4h5第二十三页，共二十七页，编辑于2023年，星期五解题思路：1)t=3，n=5，r=2，2)如选P1，P2点高程为参数,u=2，3)应列立C=2+2=4个条件式；4)其中一个限制条件方程，3个一般条件方程。第二十四页，