第二章网孔分析和节点分析

第二章网孔分析和节点分析第一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四重点1.熟练运用两类约束（KCLKVL、VCR）2.选择合适变量（网孔电流、节点电压），熟练列写方程3.含理想电源支路的处理方法4.含受控源支路的处理方法第二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.1网孔分析线性电路的一般分析方法普遍性：对任何线性电路都适用

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和节点电压法。元件的电压、电流关系特性VCR电路的连接关系—KCL、KVL定律方法的基础系统性：计算方法有规律可循第三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四基本思想

为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。各支路电流可用网孔电流的线性组合表示，来求得电路的解。1.网孔电流法

以沿网孔边界连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法称网孔电流法。它仅适用于平面电路。第四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四网孔个数为2。选图示的两个网孔，支路电流可表示为：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔列写KVL方程，方程个数为网孔的个数。列写的方程iaibb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3第五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四网孔1：

R1ia-R2(ib-ia)+uS2−uS1=0网孔2：

R2(ib-ia)+R3ib

-uS2=0整理得：(R1+R2)

ia-R2ib=uS1-uS2-R2ia+(R2+R3)

ib=uS22.方程的列写观察可以看出如下规律：

R11=R1+R2

网孔1中所有电阻之和，称网孔1的自电阻。iaibb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3第六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

R22=R2+R3

网孔2中所有电阻之和，称网孔2的自电阻（自阻）。

R12=R21=–R2

网孔1、网孔2之间的互电阻（互阻）。ua=uS1-uS2

网孔1中所有电压源电压升的代数和。ub=uS2

网孔2中所有电压源电压升的代数和。iaibb+–+–i1i3i2uS1uS2R1R2R3第七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四自电阻总为正。当两个网孔电流流过相关支路方向相反时，互电阻取负号；否则为正号。注意当电压源电压升方向与该网孔电流方向一致时，取正号；反之取负号。第八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.方程的规律性(R1+R2)

ia-R2ib=uS1-uS2-R2ia+(R2+R3)

ib=uS2方程的规律性自阻×本网孔电流-互阻×邻网孔电流＝本网孔中电源电位升代数和

使用网孔电流方程的规律性必须使各网孔电流方向一致并依网孔电流方向循行。注意第九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四1、网孔电流法分析电路的一般步骤：小结2、网孔电流法的特点：仅适用于平面电路。(1)设各网孔电流参考方向（按同一方向）(2)列写各网孔的KVL方程（按照规律性）(3)求解所需的网孔电流(4)求解所需其它响应第十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例1用网孔电流法求各支路电流解Im2Im3Im1(1)设网孔电流(同向)Im1Im2Im3(2)列网孔方程(60+20)Im1-20Im2

=50-10

-20Im1

+(20+40)Im2

-40Im3

=10-40Im2+(40+40)Im3=40第十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四(3)求解网孔电流方程，得

Im1,Im2,Im3(4)求各支路电流：Im1=0.786AIm2=1.143AIm3=1.071AI1=Im1=0.786AI2=-

Im1+Im2=0.357AI3=Im2-

Im3=0.072AI4=-Im3=-

1.071A可以用任一回路的KVL核对结果第十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例2用网孔电流法求解电流i解网孔数为3：i1i3i2无受控源的线性网络Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺（或逆）时针方向时，互阻均为负。RSR5R4R3R1R2US+_i表明第十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四含理想电流源支路的处理引入电流源电压，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。例U_+i1i3i2方程中应包括电流源电压增补方程：ISRSR4R3R1R2US+_第十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四含受控电源支路的处理

对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用网孔电流表示。第十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例1i1i3i2受控源看作独立源列方程增补方程：5URSR4R3R1R2US+__++_U第十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四R1R4R5gU1R3R2U1_++_U1iS例2列网孔电流方程解网孔数为4_+_+U2U3增补方程：1432第十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四第7次作业：P852-1P862-5（将求iA改为求i）第十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.2节点分析

选节点电压为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.节点电压法

以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。第十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程个数为：n-1uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足小结与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压降即为节点电压，方向为从独立节点指向参考节点第二十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.方程的列写选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压；132列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第二十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四

把支路电流用节点电压表示：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_第二十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四整理得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：等效电流源第二十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四G11un1+G12un2＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3

=iSn3标准形式的节点电压方程第二十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四G11=G1+G2

节点1的自电导G22=G2+G3+G4

节点2的自电导G12=G21=-G2

节点1与节点2之间的互电导G33=G3+G5

节点3的自电导G23=G32=-G3

节点2与节点3之间的互电导

小结节点的自电导等于接在该节点上所有支路的有效电导之和，总为正值。

互电导为接在节点与节点之间所有公有支路的有效电导之和，总为负值。第二十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四iSn3=-iS2＋uS/R5

流入节点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：第二十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四自电导，总为正

互电导，总为负注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。3.方程的规律性有效自导×本节点电压-有效互导×邻节点电压＝流入本节点电源电流代数和注意自导、互导的有效性第二十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四节点电压法分析电路的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)通过节点电压求各支路电流；总结第二十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.电流源支路电导为无效电导，不计入自导和互导1.多电阻支路自导和互导应为该支路的等效电导（将多个串联的电阻等效为一个电阻）3.互导总为负值4.电压源正极性靠近本节点时取正，反之取负；电流源流入本节点取正，反之取负注意第二十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四试列写电路的节点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例1UsG3G1G4G5G2+_GS312第三十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例2.用节点电压法求各支路电流及输出电压Uo。解：132第三十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四4.含无伴电压源支路的处理增设电压源电流，增补节点电压与电压源电压间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源第三十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312对于无伴电压源，一般选取无伴电压源的负极端作为参考节点。注意第三十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例1求电压U和电流I

应用节点电压法312解得：90V＋＋＋－－－2121100V20A110V＋－UI无效电导第三十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四5.含受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独立电源列方程，再将控制量用节点电压表示。第三十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四先把受控源当作独立源列方程用节点电压表示控制量列写电路的节点电压方程

例1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21增补方程第三十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例2列写电路的节点电压方程

312与电流源串接的电阻不参与列方程。增补方程：U

=Un2注意1V＋＋＋＋－－－－2321534VU4U3A解无效电阻第三十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四213设参考点用节点电压表示控制量列写电路的节点电压方程

例3解iS1R1R4R3gu3+u3_R2+－riiR5+uS_把受控源当作独立源列方程第三十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四第8次作业：P872-13P882-18第三十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.3互易定理互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后，同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。第四十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例36i2+–24V(a)436+–24V(b)4i1(a)流经24V电压源的电流为：24/（4+3//6）＝4A(b)流经24V电压源的电流为：24/（3+4//6）=40/9Ai2为8/3Ai1为8/3A激励和响应互换位置后关联方向不变第四十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四1.互易定理

对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。电压源与理想电流表互换位置，电流表读数不变第四十二页，共五十九页，编辑于2023年，星期四互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激励下，端口两个支路电压电流关系。互易前后应保持网络的拓扑结构不变，仅理想电源搬移；互易前后端口处的激励和响应的极性保持一致（要么都关联，要么都非关联)；含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理分析电路时应注意：第四十三页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例1求(a)图电流I，(b)图电压U解利用互易定理16I+–12V2(a)416I+–12V2(a)4(b)124+–U66A(b)124+–U66A第四十四页，共五十九页，编辑于2023年，星期四例2求电流I解利用互易定理I1=I'2/(4+2)=2/3AI2=I'2/(1+2)=4/3AI=I1-I2=-2/3A2124+–8V2IabcdI1I2I'2124+–8V2Iabcd第四十五页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.4含运算放大器的电阻电路

运算放大器是一种有着十分广泛用途的电子器件。最早开始应用于1940年，1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。第四十六页，共五十九页，编辑于2023年，星期四集成运算放大器第四十七页，共五十九页，编辑于2023年，星期四1.电路符号a：反相输入端，输入电压u－b：同相输入端，输入电压u+o：输出端,输出电压

uo在电路符号图中一般不画出直流电源端，而只有a,b,o三端和接地端。A：开环电压放大倍数，可达十几万倍。:公共端(接地端)u+u-+_uoaob_+A+第四十八页，共五十九页，编辑于2023年，星期四2.运放转移特性Usat-Usat-Uo/VUd/mV0分三个区域：①线性工作区：|ud|

<

则

uo=Aud=A(u+—u-)②正向饱和区：③反向饱和区：ud>

则

uo=Usatud<-

则

uo=-Usat是一个数值很小的电压，例如Usat=13V,A=105，则=0.13mV。近似特性注意差分输入电压运放工作电压第四十九页，共五十九页，编辑于2023年，星期四3.线性运放的模型输入电阻输出电阻当:

u+=0,

则uo=－Au－当:

u－=0,

则uo=Au＋4.理想运算放大器+_A(u+-u-)RoRiu+u-＋－uo在线性放大区，将运放电路作如下理想化处理：①

Auo为有限值，则ud=0,即u+=u-，两个输入端之间相当于短路(虚短路)②

Ri

i+=0,i－=0。

即从输入端看进去，元件相当于开路(虚断路)。③

Ro

0第五十页，共五十九页，编辑于2023年，星期四含有理想运放电路的分析方法根据理想运放的性质，抓住以下两条规则：（a）反相端和同相端的输入电流均为零

[“虚断（路）”]；i+=i-=0（b）对于公共端（地），反相输入端的电压与 同相输入端的电压相等

[“虚短（路）”]。u+=u-合理地运用这两条规则，并与节点电压法相结合。第五十一页，共五十九页，编辑于2023年，星期四+_uo+_uiR1R2RL31+_2例1求输出u0与输入ui的关系反相比例器①u1=ui②u-=u+=0（“虚地”）u2=0③u3=u0节点2方程：（G1+