第二章机械零件几何精度形位公差

第二章机械零件几何精度形位公差第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四

※几何要素：代表零件几何形状特性的点、线、面。一、形位公差的研究对象形位公差的研究对象就是零件的几何要素

几何要素可作如下分类：是指零件上实际存在的要素。通常用测得的要素代替。由于测量误差的存在，故测得的要素并不是实际要素的真实状况。１.按存在状态理想要素实际要素指具有几何学意义的要素，即设计时在图样上给定的要素，它不存在任何误差。在检测中，理想要素是评定实际要素形位误差的依据，但在实际生产中不可能得到。第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四它是指轮廓要素的对称中心所表示的点、线、面。如图所示的球心、轴线等。中心要素不能被人们所感知，可以通过相应的轮廓要素模拟而体现。２.按结构特征分轮廓要素中心要素指构成零件外形的、能直接被人们所感觉到的点、线、面。如图所示的锥顶、球面、圆锥面、端平面、圆柱面、圆柱和圆锥的素线。指用来确定被测要素方向或（和）位置的要素，如图所示的圆柱ød的轴线为基准要素３.按在形状和位置公差中所的地位分被测要素基准要素指图样上给出形状或（和）位置公差要求的要素，是检测的对象单一要素关联要素指仅对其自身给出了形位公差要求的要素。如图所示，ød的圆柱面仅给出了圆柱度公差要求，与其它要素无相对位置关系，故为单一要素。指与零件上其它要素有功能关系的要素，即在图样上给出了位置公差要求的要素。如图所示，øD圆柱的轴线相对于ød圆柱的轴线有同轴功能要求，故为被测关联要素第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四由三个互相垂直的基准平面构成的基准体系基准要素

单一基准三面基准体系由两个或两个以上的要素建立的一个独立基准组合基准由一个要素建立的基准单一基准0.05

A-B

A

B

组合基准90°90°A90°BC三基面体系第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四二、形位公差的项目、公差带1．形位公差的特征项目及符号国家标准GB/T1182规定形位公差特征项目有14种，分为形状公差、形状或位置公差、位置公差三大类。各形位公差特征项目及符号如表所示第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2．形位公差带形位公差带是用来限制被测实际要素变动的区域，是一个几何图形。当被测实际要素在给定的形位公差带内，则被测要素的形状和（或）位置合格，反之，则不合格。因此形位公差带体现了对被测要素的设计要求，也是加工与检验的依据。形位公差带的要素形状

方向大小体现了形位精度要求高低，由设计给定的形位公差数值确定，用以表示形位公差带的宽度或直径大小

形位公差带的形状如图所示指组成公差带的几何要素的延伸方向，通常与图样上公差代号的指引线箭头方向垂直。浮动位置固定指当图样上基准位置一经固定，其公差带位置不再变动。如位置公差带中的同轴度、对称度。指形位公差带的位置随实际尺寸的变动而变动。形状公差带位置均为浮动，如直线度、平面度等。第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四三、形位公差的标注1.形位公差代号包括框格、指引线、公差特征项目的符号、公差数值、表示基准的字母和其它附加符号组成，如图所示。（１）形位公差框格：由两格或多格组成的矩形框格，用细实线绘制。形位公差框格应水平地或垂直地绘制。第一格：公差项目第二格：填写形位公差数值及附加符号，若形位公差数值为形位公差带的直径，则在公差数值前加注“ø”或“Sø”，必要时需在形位公差数值后面加注表示限定被测要素形状的其它符号，附加符号如表所示

第三格及以后各格：填写基准符号的字母和附加符号。单一基准用一个字母表示；组合基准用由细短横线隔开的两个字母表示，并填写在一个框格内；三面基准体系应按其先后顺序分别自左到右（或自下到上）填写在不同框格内，以分别表示第Ⅰ基准、第Ⅱ基准、第Ⅲ基准。第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2．被测要素的标注方法

（１）当被测要素为轮廓要素时，指引线的箭头置于该要素的轮廓线或其延长线上，但应与尺寸线明显错开。如图（a）、(b)所示。（２）当被测要素为中心要素时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，如图(c)所示

（2）指引线：将框格与被测要素联系起来，指引线原则上从框格一端的中间位置引出，其箭头应垂直指向被测要素。被测要素为轮廓要素的标注第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（３）当同一被测要素有一个以上的公差特征项目要求并且测量方向相同时，可将公差框格放在一起，只用同一指引线指向被测要素，如图（a）所示

（４）当对被测要素任一部分有进一步形位公差限制时，应将该部分的尺寸标注在形位公差值的后面，并用斜线分开。如图（b）所示。（５）当不同被测要素有相同的形位公差要求时，可共用一个框格，从框格引出的指引线上绘制出多个指示箭头，分别指向各被测要素。如图（d）所示。第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3．基准要素的标注方法

（１）基准符号基准符号由粗的短横线、圆圈、连线（细实线）和基准字母组成，如图（a）所示。圆圈内填写基准字母，无论基准符号在图样中的方向如何，基准字母都应水平填写。为了避免混淆，基准字母不能采用E、I、J、M、O、P、L、R、F，当字母不够用时，可以加注脚标，如A1，A2…B1，B2。（２）当基准要素为中心要素时，基准符号的连线应与该要素的尺寸线对齐，并且基准符号应放置在其尺寸线异侧，如图（b）所示（３）当基准要素为轮廓要素时，基准符号的连线应靠近该要素的轮廓线或其延长线，但应与尺寸线明显错开，如图（c）所示第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四4．理论正确尺寸的标注

理论正确尺寸：指确定要素的理论正确位置、轮廓或角度的尺寸。它仅表达设计时对被测要素的理想要求，所以不规定公差，为了与具有一般公差的线性尺寸相区别，标准规定将其标注在矩形框格内，如图所示。第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四四、形状公差及公差带

形状公差：单一实际被测要素的形状对其理想形状所允许的变动量。形状公差带是限制单一实际被测要素所允许变动的区域。形状公差带的特点：不涉及基准，它的方向和位置均是浮动的，只能控制被测要素形状误差的大小。被测要素：为直线、平面、圆和圆柱面，包括直线度、平面度、圆度和圆柱度四个项目。第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（1）在给定平面内公差带定义：距离为公差值t的两平行直线之间的区域。1．直线度直线度定义：限制被测实际直线对理想直线变动量的一项指标。

t示例：标注示例（动态演示）第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（2）在给定方向上公差带定义：其公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。示例：棱线必须位于箭头所指方向距离为公差值0.02mm的两平行平面内。公差带标注示例第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（3）在任意方向上公差带定义：任意方向上的直线度在公差值前加注“

”，公差带是直径为公差值t的圆柱面内的区域。示例：被测圆柱体d的轴线必须位于直径为公差值００１mm的圆柱面内。φt公差带标注示例（动态演示）第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2．平面度平面度定义：限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标

公差带定义：平面度公差带是距离为公差值t的两平行平面之间的区域。示例：图a：被测表面必须位于距离为公差值0.03mm的两平行平面内。并且只允许中间向材料内凹。图b：被测表面上任意100×100mm的范围，必须位于距离为公差值0.1mm的两平行平面内。t公差带ba第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3．圆度圆度公差定义：圆度公差用于限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。

公差带定义：在同一正截面上，半径差为公差值t的两同心圆之间的区域。

示例：在垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半径差为公差值0.02mm的两同心圆之间。t公差带标注1标注2第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四4．圆柱度

圆柱度定义：用限制实际圆柱表面对其理想圆柱面变动量的一项指标。

公差带定义：被测圆柱面必须位于半径差为公差值t的两同轴圆柱面之间。示例：被测圆柱表面必须位于半径差为公差值0.02mm的两同轴圆柱面之间。t公差带标注圆柱度公差能对圆柱面所有横截面和纵截面上的轮廓误差进行综合控制，如圆度公差、素线的直线度公差等。第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四五、形状或位置公差

形状或位置公差包括线轮廓度公差和面轮廓度公差两个项目。若无基准要求时，它们为形状公差；有基准要求时，它们为位置公差。1．线轮廓度线轮廓度定义：限制实际平面曲线对其理想曲线变动量的一项指标。线轮廓度公差带定义：是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线之间的区域，诸圆圆心应位于理想轮廓线上。示例：表示在平行于图样所示投影面的任一截面上，实际轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心在理论轮廓线上的圆的两包络线之间。公差带标注第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2．面轮廓度面轮廓度定义：面轮廓度是限制实际曲面轮廓形状对其理想曲面变动量的一项指标。公差带定义：是包络一系列直径为公差值t

的球的两包络面之间的区域，且球心在理想轮廓面上。0.04示例：表示在平行于图样所示投影面的任一截面上，实际轮廓线必须位于包络一系列直径为公差值0.04mm，且圆心在理论轮廓线上的圆的两包络线之间。公差带第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四六、位置公差及公差带

位置公差：是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。

位置公差带：是限制关联实际要素变动的区域，被测实际要素位于此区域内为合格，区域的大小由公差值决定。根据被测要素和基准要素之间的几何关系和要求，位置公差可分为：定向、定位和跳动公差三类。

（一）定向公差与公差带

定向公差：是指关联实际要素对基准在方向上允许的变动全量。定向公差包括平行度、垂直度和倾斜度三项。第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四1.平行度平行度定义：用于限制被测实际要素对基准要素在平行方向上变动量的一项指标。公差带的定义：当给定一个方向时，其公差带是距离为公差值t且平行于基准线（或面）、并位于给定方向上的两平行平面之间的区域示例：被测孔的轴线必须位于距离为公差值0.0５mm、且在给定的垂直方向上平行于基准平面A的两平行平面之间。

At公差带标注示例（动态演示）第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四示例：测圆柱的轴线必须位于直径为公差值0.0５mm、且垂直于基准平面A的圆柱面内。2．垂直度垂直度定义：用于限制被测实际要素对基准要素在垂直方向上变动量的一项指标。公差带的定义：当给定任意方向时，其公差带是直径为公差值t且垂直于基准面（线）的圆柱面内的区域，此时应在公差值前加注ø。基准

t公差带标注示例（动态演示）第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四0.02AAt3.倾斜度

倾斜度定义：限制被测实际要素对基准要素在倾斜方向上变动量的一项指标。公差带定义：当给定一个方向时，其公差带是距离为公差值t且与基准线（或面）成理论正确角度、并位于给定方向上的两平行平面之间的区域。

示例：被测孔的轴线必须位于距离为公差值0.02mm、且在图示给定方向与基准轴线A成理论正确角度的两平行平面之间。

公差带标注示例第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四定向公差具有如下特点：（1）定向公差带相对基准有确定的方向，而其位置往往是浮动的。（2）定向公差带具有综合控制被测要素的方向和形状的功能。因此在保证功能要求的前提下，规定了定向公差的要素，一般不再规定形状公差，只有需要对该要素的形状有进一步要求时，则可同时给出形状公差，但其公差数值应小于定向公差值。第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（二）定位公差与公差带

定位公差：是关联实际要素对基准在位置上允许的变动全量。定位位置公差包括：同轴度、对称度和位置度三个项目。第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四同轴度公差带：是直径为公差值t的圆柱面内的区域，该圆柱面的轴线与基准轴线同轴。1．同轴度同轴度定义：限制被测轴线偏离基准轴线的一项指标。示例：被测圆柱面ød１的轴线必须位于以基准轴线为轴线、直径为公差值0.１mm的圆柱面内。基准轴线t公差带标注（动态演示）第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2．对称度对称度定义：限制被测中心要素偏离基准中心要素的一项指标。基准平面tt/2公差带标注（动态演示）公差带定义：是距离为公差值t且相对基准的中心线（或平面）对称配置的两平行平面（或直线）之间的区域。

示例：被测中心面必须位于距离为公差值0.１mm、且相对于基准中心面对称配置的两平行平面内。第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四点的位置度公差：如公差值前加注ø，其公差带是以公差值t为直径的圆内区域，圆公差带的中心点的位置由相对于基准的理论正确尺寸确定；如公差值前加注Sø，其公差带是以公差值t为直径的球内区域，球公差带的中心点的位置由相对于基准的理论正确尺寸确定。3．位置度位置度定义：限制被测点、线、面的实际位置对其理想位置变动量的一项指标。示例：该球的球心必须位于以公差值0.0８mm为直径的球内，该球的球心位于相对基准A和B所确定的理想位置上

t公差带标注例（动态演示）i第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期四定位公差带的特点如下：1)定位公差相对于基准具有确定位置。其中，位置度公差带的位置由理论正确尺寸确定，同轴度和对称度的理论正确尺寸为零，图上可省略不注。

2)定位公差带具有综合控制被测要素位置、方向和形状的功能。在满足使用要求的前提下，对被测要素给出定位公差后，通常对该要素不再给出定向公差和形状公差。如果需要对方向和形状有进一步要求时，则可另行给出定向或形状公差，但其数值应小于定位公差值。

第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（三）跳动公差与公差带跳动公差：是关联实际要素绕基准轴线回转一周或连续回转时所允许的最大跳动量。

跳动：是指实际被测要素在无轴向移动的条件下绕基准轴线回转的过程中(回转一周或连续回转)，由指示计在给定的测量方向上对该实际被测要素测得的最大与最小示值之差。

基准要素为轴线，被测要素为圆柱面、端平面和圆锥面等轮廓要素。

跳动公差按被测要素旋转情况可分为：圆跳动和全跳动。第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期四1.圆跳动：是指被测要素在某个测量截面内相对于基准轴线的变动量。圆跳动分为：径向圆跳动、端面圆跳动和斜向圆跳动（1）径向圆跳动公差带定义：公差带是在垂直于基准轴线的任一测量平面内，半径为公差值t，且圆心在基准轴线上的两个同心圆之间的区域。标注示例：d圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm。公差带标注第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（2）端面圆跳动公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域。标注示例：当被测件绕基准轴线无轴向移动旋转一周时，在被测面上任一测量直径处的轴向跳动量均不得大于公差值0.05mm。基准轴线测量圆柱面公差带t标注示例（动态演示）第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（3）斜向圆跳动公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴，且母线垂直于被测表面的任一测量圆锥面上，沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的区域，除特殊规定外，其测量方向是被测面的法线方向。标注示例：被测面绕基准轴线回转一周时，在任一测量圆锥面上的跳动量均不得大于公差值0.0５mm。公差带t标注示例（动态演示）第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2.全跳动全跳动：被测要素绕基准轴线作若干次回转，并在测量仪器与工件间同时作平行或垂直于基准轴线的直线移动时，在整个表面上所允许的最大跳动量。

全跳动分为径向全跳动和端面全跳动。（1）径向全跳动公差带的定义：公差带是半径差为公差值t且与基准同轴的两圆柱面之间的区域。示例：被测要素绕基准线A-B作连续回转,同时，测量仪与工件间作轴向移动时，在整个表面上的跳动量均不得大于0.２mm。

标注基准轴线t公差带第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期四（2）端面全跳动

公差带定义：距离为公差值t且与基准垂直的两平行平面之间的区域。基准轴线公差带采用跳动公差时，若综合控制被测要素能够满足功能要求，一般不再标注相应的位置公差和形状公差，若不能够满足功能要求，则可进一步给出相应的位置公差和形状公差，但其数值应小于跳动公差值。示例：被测要素绕基准轴线A作连续回转,同时，测量仪与工件间作垂直于基准轴线的直线移动时，在整个端面上的跳动量均不得大于0.０５mm。端面全跳动与该端面对轴线的垂直度公差带是相同的，因而两者控制位置误差的效果也是相同的，但检测方法更方便，另外，端面全跳动还是该端面（整个端面）的形状误差及其对基准轴线的垂直度的综合反映。标注（动态演示）第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期四七、形位公差的选择主要需正确选用形位公差特征项目、基准、公差等级和公差值。1．形位公差特征的选择

总原则：在保证零件功能要求的前提下，应尽量使形位公差项目减少，检测方法简便，以获得较好的经济效益。(1)考虑零件的几何特征：例如圆柱形零件加工后会产生圆度、圆柱度、直线度（素线和轴线）等误差，故可选用圆度、圆柱度、直线度公差项目。(2)考虑形位公差的控制功能：各项形位公差的控制功能不尽相同，选择时应尽量发挥能综合控制的公差项目的职能，以减少形位公差项目。例如齿轮箱两轴孔的中心线若不平行，将影响齿轮啮合精度、降低承载能力，需对空的中心线提出平行度公差要求；仅需要顺利装配，或保证孔、轴之间的相对运动以避免磨损的圆柱形零件，可选用轴线的直线度公差；若孔、轴之间既有相对运动，又有密封性要求，需选用圆柱度公差，从而综合控制其圆度、素线直线度和轴线的直线度公差。(3)考虑检测的方便性：确定公差项目必须与检测条件相结合，考虑现有条件检测的可能性与经济性。当同样满足零件的使用要求时，应选用检测简便的项目。由于跳动误差检测方便，又能很好地控制相应的形位误差。因此，对轴类零件，可用径向跳动公差来综合控制圆度、圆柱度、同轴度公差；用端面全跳动公差代替端面对轴线的垂直度公差。从而获得较好的经济效益。第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期四2．基准要素的选择选用基准时，主要根据零件的结构特征、设计要求、兼顾基准统一的原则来考虑。(1)基准部位的选择：选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。如对回转轴，通常以与轴承配合的轴颈表面为基准。从装配角度考虑，选用零件相互配合、相互接触的表面作为各自的基准，从而保证零件的正确装配。从加工、测量角度考虑，选用在工、夹、量具中起定位作用的要素作为基准。(2)基准数量的确定：一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求来确定基准的数量。(3)基准顺序的安排：当选用两个或三个基准要素时，就要明确基准要素的次序，并按顺序填入公差框格中。一般选用对被测要素使用要求影响最大的表面，或定位最稳定的表面作为第一基准。第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期四3．形位公差等级(公差值)的选择

形位公差等级的选择原则与尺寸公差选用原则相同，即在满足零件使用要求的前提下，尽量选用低的公差等级。(1)形位公差和尺寸公差的关系一般满足关系式：T形状<T位置<T尺寸(2)有配合要求时形状公差与尺寸公差的关系：T形状＝KT尺寸，在常用尺寸公差等级IT5～IT8的范围内，通常取K＝25％～65％。(3)形状公差与表面粗糙度的关系：一般情况下，表面粗糙度的Ra值约占形状公差值的20％～25％。(4)凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按相应的标准确定。如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等。除线轮廓度、面轮廓度以及位置度未规定公差等级外，其余11项均有规定。一般划分为12级，即1～12级，精度依次降低，仅圆度和圆柱度划分为13级，即增加了一个0级，以便适应精密零件的需要。公差等级常用类比法确