山东省济宁市第二中学2019-2020高二数学上学期期中试题

山东省济宁市第二中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题注意事项：答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置，答卷前请将答题纸密封线内的学校、班级、姓名、考试号填写清楚．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是A．B．C．不存在D．，则下列不等式中正确的是A.B.C.D.3.在等差数列中，，则A.5B.8C.10D.144.已知等比数列中,,且成等差数列，则=A.24B.48C.96D.5.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是A．B．C．D．6.已知点(2,1)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是A．B．C．D．7．等比数列满足，则A．B．C．D．的一个必要不充分条件是A.B.C.D.满足且，则数列前10项和为A.B.C.D.的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是A． B． C． D．知直线过双曲线的左焦点，分别交C的左右两支于A，B两点，线段AB的中垂线过C的右焦点,，则双曲线的离心率是A． B． C． D．过抛物线的焦点,交抛物线于两点，若点的纵坐标取值范围是，则点的纵坐标取值范围是A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上).的渐近线方程是▲.是两个正实数，且满足，则的最小值是▲.15.古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：,按此规律，▲.16.已知点为椭圆：上位于轴上方的动点，椭圆的左、右顶点分别为,直线与直线分别交于两点,则线段MN的长度的最小值为▲.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列的各项为正数，其公差为1，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前10项和.18.（本小题满分12分)已知函数，若不等式的解集为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）解关于的不等式.（本小题满分12分）某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离（）的关系为：，若距离为时，宿舍建造费用为万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造宿舍与修路费用之和．（Ⅰ）求的表达式，并写出其定义域;（Ⅱ）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值．（本小题满分12分）设数列的前项和为，已知，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．21.（本小题满分12分）设F为抛物线的焦点，A,B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点.（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，若|AB|=，求直线AB的方程；（Ⅱ）若，求的最小值.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.①求四边形APBQ的面积的最大值；②求证：.参考评分标准(2019.11)说明:(1)此评分标准仅供参考;(2)学生解法若与此评分标准中的解法不同,请酌情给分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分123456789101112ACBBDADBACCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．14．815．16．三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分10分)解：（Ⅰ）由得：，即∴∴………………5分（Ⅱ）∵,………………6分∴=2046…………10分18.（本小题满分12分)解：（Ⅰ）不等式的解集为，1和是一元二次方程的根．………………2分则有，解得………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即为………………9分①当即时，不等式的解集为；………………10分②当即时，不等式的解集为；………………11分③当即时，不等式的解集为．………………12分（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，距离为1km时费用为125万元，即当x=1时，p＝125………………2分………………6分（Ⅱ）……………10分当且仅当即时取“＝”………………11分答：宿舍距离工厂7km时，总费用最小为93万元．………………12分（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意，数列满足，①则有，，②………………1分①﹣②可得，，变形可得，，………………4分又由，，解得，所以，………………5分则数列是首项为1，公比为3的等比数列，则．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，，则，……7分则③④由③④得：．………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意，得，则直线的方程为,…………2分由消去，得.……………3分设点，，则，且，……………4分所以.解得：……………5分所以，直线的方程为．……………6分（Ⅱ）解：因为是抛物线上的两点，所以设，，由，得，……………8分所以，即.则点的坐标为.……………10分所以，……………11分当且仅当时，等号成立.所以的最小值为．……………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意设椭圆的方程为，因为抛物线的焦点坐标为，则……………1分由，得，……………2分∴椭圆C的方程为．……………3分（Ⅱ）①当时，