2023冀教版七年级下学期数学练习-平行线的性质

7.5平行线的性质

基础过关全练

知识点1平行线的性质

1.（2022河北定州月考）如图,若N4=40。,则NAC。的度数为（）

A.1500B.1400

2.（2022河北邯郸丛台期中）如图，已知直线。〃瓦直线c被直线所截，若N1=62。,

则N2=()

A.62°B.28°C.128°D.U8°

3.1角平分线+平行线】（2022河北石家庄外国语学校期中）如图,AE为/FAB的

平分线,N1=NC,则下列结论错误的是()

A.ZB=ZCB.ZFAB+ZC=180°

C.AE//BCD.ZB=Z2

4.（2022河北保定雄县第一次月考）如图,N1与N3互余,N2与N3的余角互补,N

4=115。,则/3为（）

4

A.45°B.60°C.65°D.70°

5.（2022河北唐山滦南期中）如图，已知N1=N2=N3=62。,则

Z4=,

6.（2021河北石家庄平山外国语中学第三次月考）如图，直线与直线/2平行，一个

直角三角板的直角顶点放置在直线八上，若Nl=35。,则N2的度数为.

7.【新独家原创】如图,已知/3+/。=170。,/。-/。=10。,/。=60。,求/1的度数.

8.如图，已知/1=68。,/2=50。,/。=68。/石〃3。,求/。的度数.

9.如图,N1+N2=180。,N3=N3,求证:AB〃DF.

A

10.如图，在三角形ABC中，点E,G分别在ABAC上,E旦L3C于点3c于点

。连接0G.如果N1=N2,请猜想AB与DG的位置关系,并说明理由.

知识点2平行线的传递性

11.【教材变式F52—起探究变式】嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平

行'’时，给出了如下推理过程：

已知:如图力〃a,c〃a,

求证："〃c.

7T

证明:作直线DF分别交直线为伍c于点D,E,F,

'：a//b,：.Z\=Z4,

又•・Z〃G.・・N1=N5,

：.b//c.

小明为使嘉淇的推理更严谨，想在方框中“••・N1=N5”和“.•力〃c”之间作补充，下列

说法正确的是

A.嘉淇的推理严谨，不需要补充

B.应补充“.,.N2=N5,”

C.应补充N3+N5=180。,

D.应补充N4=N5,”

12.【两线平行夹一角】如图/3〃。。/3=23。,/。=42。,则/七二

E

A.23°B.42°C.19°D.65°

13.（2022河北石家庄外国语学校期中）如图，由点P引出的两条射线分别交直线

AB.CD于点MN,若43〃CO且NPMA=NPNC=130。,则/P的度数是)

A.1100B.1000

14.【一题多解】如图，已知46〃。。/8=30。,/。=120。,若

NBEF=6U°,求NDFE的度数.

15.如图所示，石尸〃AD,AD//BC,CE平分乙BCF,ZDAC=120°

NACF=20。,求NFEC的度数.

16.【一题多变】如图,A3〃CQ点厂在45,。。之间,FE与A3交于点M,FG与CD

交于点N.若NEFG=U5。,/EMB=55°,求NDNG的大小.

［变式］【分类讨论思想】如图，直线CD在直线AB.EF之间，且AB//3I/EF,点

G,“分别在直线AB,EF上，点。是直线CO上的一个动点，且不在直线GH上，连接

QGQ”.若NGQ”=70。,则ZAGQ+

ZEHQ=________

能力提升全练

17.（2022四川泸州中考,4,留如图，直线a〃2直线c分别交a,b于点A,C,点B在

直线6上,A3L4G若Nl=130。,则N2的度数是（）

A

2

Hb

A.30°B.40°

C.50°D.70°

18.【主题教育•中华优秀传统文化】（2022湖南娄底中考,6,俄）一杆秤在称物体

时的状态如图所示，已知Nl=80。,则N2=()

A.20°B.80°C.100°D,120°

19.【学科素养・应用意识】（2022河北衡水景县阶段测试二/5,记?）如图，一条公路

修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯NA的度数为80。,第二次拐弯N3的度

数为150。,到了点。后需要继续拐弯，使拐弯后的道路与第一次拐弯之前的道路平

行，则NC的度数为()

A.70°B.110°

C.120°D.145°

20.（2022河北邯郸磁县第一次月考,23,$?）如图，点E在直线DF上，点B在直线

AC上,N1=N2,N3=N4.

(1)求证：8D〃C£

⑵若NA=40。,求NF的值.

素养探究全练

21.【推理能力】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形探索

这两个角之间的关系，并说明理由.

Z

E

DP

图1

z

FI)

图2

(1)如图1d8〃。乃后〃。尸,猜想/1与N2的关系，并说明理由；

(2)如图2/3〃。乃后〃。匕猜想/1与N2的关系，并说明理由；

⑶经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题:.

22.【推理能力】【一题多解】问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线ABC。和一个含60。角的直角三

角尺E/G(N£/G=9()o,NEG尸=60。)”为主题开展数学活动.

操作发现

图③

⑴如图①，小明把三角尺的60。角的顶点G放在上，若/2=2N1,求N1的度数;

⑵如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E.G分别放在AB,CD上，请你探索并

说明NAE/与NFGC之间的数量关系；

结论应用

⑶如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在8上,30。角的顶点E落在A8上.若

NAEG=a，则NCbG等于.（用含a的式子表示）

答案全解全析

基础过关全练

l.DVDE//AB,：.ZACD=ZA,

'：ZA=40°,.\NACQ=40°,故选D.

2.D如图,骨〃瓦.•.N3=N1=62°,；.N2=18O0-N3=118°.

3.BVZ1=ZC,J.AE//BC,：,N2=/B/：AE为/FAB的平分线,

：.Z1=Z2,：.NB=/C,故A,C,D正确;B中,NC与NE43不一定互为补角，故错误.

故选B.

4.C：N1与N3互余,N2与Z3的余角互补,Zl+Z3=90°/

Z2+(90°-Z3)=180°/AZl+Z2=180°,AZ.//h,/.Z3+Z5=180°,

5.答案118°

解析如图「.•Nl=N3,，a〃瓦又•.•/2=62。,，/5=/2=62。,；/4与N5互补,二

Z4=180°-62°=118°.

6.答案55°

解析如图，

Z1=35Z3=180°-90Z1=55°,Vh//h,：.N2=N3=55。.

7.解析ZC-ZD=10°,ZC=60°,

ZD=ZC-10o=600-10o=50°,

VZB+ZD=170°,

ZB=170°-ZD=170°-50°=120°,

ZB+ZC=180°,AB//CD,：.Zl=ZD=50°.

8.解析Z1=ZD=6S°,：.AB//CD,

'：Z2=50°,/.ZAED=Z2=50°,

'：AE//BC,：.ZC=ZAED=50°.

9.证明VZ2+ZADC=180°,Zl+Z2=180°,

，ZADC=Z1,：.EF//BC,：.Z3=ZFDC,

'：NB=N3,ZB=ZFDC,：.AB//DF.

10.解析AB//DG.

理由:•.•Eb_L3C,ADJ_3G

J.EF//AD,：.Z1=ZBAD,

'：Z1=Z2,，ZBAD=Z2,：.AB//DG.

ll.D应补充N4=N5,”.故选D.

12.D如图，过点E作E/〃4B；4B〃CD,.\A8〃E/〃Cr),「.N3=

NBEF,ZD=ZFED,：.ZBED=ZBEF+ZFED=N3+

NQ=230+42°=65°.故选D.

13.B如图，过点尸作尸尸〃AB,；AB〃CQ，A3〃CQ〃PF,

ZPMA+ZMPF=180°,ZPNC+ZNPF=180°,/.ZMPF=180°-

ZPMA=50°,ZNPF=180/PNC=50。,：.ZMPN=ZMPF+

NNPF=100。.故选B.

14.解析解法一:如图，分别过点E/作EM//AB.FN//AB,

则EM//AB//NF//CD,

：.ZBEM=ZB=3O°,

Z^F£>=180°-ZD=60°,

，/MEF=/BEF-NBEM=3U。,

：.ZEFN=ZMEF=30°,

解法二:如图，延长EF交CD的延长线于H,延长FE交BA于点G,

'：AB//CD,：.ZBGE=ZH,

'：ZBEF=60°,：.ZBEG=1800-ZBEF=120°.

ZB=30°,：.ZBGE=180°-120°-30°=30°,

，NH=30。.；ZCDF=120°,ZFDH=180°-ZCDF=60°,

/。/”=180°-30°-60°=90°,ZDFE=180°-Z£)F/7=90°.

15.解析EF//AD,AD//BC,：.EF//BC,ZACB+ZDAC=\S0°.

'：ZDAC=120°,JZACB=60°.VZACF=20°,：.ZBCF=ZACB-

ZACF=40CE^^ZBCF,ZBCE=^ZBCF=20°.'：EF//BC,

ZFEC=ZBCE,：./FEC=20°.

16.解析如图，过F作FH//AB,'：AB//CD,：.FH//AB//CD,

，ZEMB=ZEFH,ZDNG=ZHFG.,：NEFG=U5。,ZEMB=55°,

ZEFG=ZEFH+ZHFG,：./DNG=/HFG=/EFG-ZEFH=115°-55°=60°.

［变式］答案70。或290。

解析如图，当点。在直线G"的右侧时，

'：AB//CD//EF,

：.ZAGQ+ZGQC=1SO°,

/CQH+NEHQ=M。,

：.ZAGQ+ZGQH+ZEHQ=360°,

，ZAG2+ZEH2=360°-70°=290°；

当点。在直线G"的左侧时，易得NAG0+NE"。三NGQH=70。.故答案为70。或

290°.

能力提升全练

17.B如图所示,\•直线a//b,：.Z1=ZDAC,,：Z1=130。,

：.N£UC=130。,又,.FBUC,.，.ZBAC=90°,：.Z2=ZDAC-

/84。=130。-90。=40。.故选B.~长

18.C如图，由平行线的性质得N3=Nl=8(r,：N2+N3=180。，

，N2=180°-80°=100°.故选C.

19.B如图，过点8作BO〃A£；：AE〃C£「.AE〃8O〃C£...NA=

N1,N2+NC=180。,：NA=80°,Z1+Z2=ZABC=150°,...Z2=70°,

，NC=180°-N2=180°-70°=110°.故选B.

20.解析⑴证明:如图,

Z1=Z2,Z1=Z5,AN2=N5,

：.BD//CE.

(2)BD//CE,N3+NC=180°,

N3=N4,N4+N