2023届呼市高三年级质量普查调研考试-段考（文科数学）试卷真题+参考答案+详细解析

2023届呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

文科数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、

座位号涂写在答题卡上.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.已知集合4=*|2，>4},集合8={1,2,3,4},那么集合AB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3,4}D.{3,4}

2.若i（l-z）=l,则下列说法正确的是（）

A.复数z的模为正B.1=1-/

2

C.复数z的虚部为TD.复数z在复平面内对应的点在第二象限

3.已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸（-5,初），且sina=-工，则

1-cos2a.、

=()

sin2a

5C512-12

A.—B.--C.—D.——

121255

4.己知|〃|=夜，|b|=l,(a+23).(a-b)=l,则a与h的夹角为()

A.71B.—c.—D.

不42T

)，，C=10gg,

5.设a=32，b=2则（)

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

6.数列{〃〃}中，如果q=47-2〃，则S“取最大值时，〃等于（）

A.23B.24C.25D.26

22

7.已知双曲线鼻-马=1（4>0,〃>0）的右焦点为尸，点A是其渐近线上的一点，若|AF|的最小值为3a,

ab

则该双曲线的离心率为（）

A.V10B.2>/2C.3D.G

8.小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动

场上选取相距20米的C,。两观测点，且C,O与教学楼底部3在同一水平面上，在C,。两观测点处

测得教学楼顶部A的仰角分别为45。，30。，并测得N38=120。，则教学楼A3的高度是()

A.20米B.200米C.15。米D.25米

9.已知函数、=[8称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x],如图，则输

出的S值为()

窣

I1=0^=0|

/输中S/

[S]

A.42B.43C.44D.45

10.曲线y=sinx+2cosx在点（肛-2）处的切线方程为（）

A.x—y—71—2=0B.2x~y~2万—2=0C•2x+y—27r+2=0D.x+y—4+2=0

11.已知函数〃#=2*2-如-3根，则“加＞2”是“)(x)v0对xw[l,3]恒成立”的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7a

12.定义在/?上的函数y=/(x)的图象关于点(-工,0)成中心对称，对任意的实数x都有/(犬)=-/(%+万)，

且f(T)=l，/(0)=—2,则/⑴+f(2)+〃3)++/(2021)的值为()

A.2B.1C.-1D.-2

第n卷(非选择题共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第23

题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x—y+1..0

13.若实数x,y满足<x+y+1..0,则z=2x-y的最大值是.

.%,1

14.已知圆0与圆丁+9+10》+10产0相切于原点，且过点4(0,-4),则圆C的标准方程为.

15.函数/(x)=2sin(tox+e)(<y>0,|夕|<5)的部分图象如图所示，则下列关于/(x)的结论正确的序号

为-.

①/(X)的最小正周期为;T；

②f(x)的图象关于直线X=-对称；

6

③若不，演W(->「)且f(芯)=/(X2),则1/_&+电)=6；

63

@f(x)的图象向左平移。(e>o)个单位得到g(x)的图象，若g(x)图象的一个对称中心是(2,o),则，的最

小值为工.

16.如图，已知产是半径为1圆心角为丝的一段圆弧A3上的一点，若AC=2C3,则P4PC的取值范围

3

是.

O'B

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)如图，在梯形ABCZ)中，AB//CD,4BCD=2兀,BD;而,8=应.

4

(1)求sinNCRD的值；

(2)若4的的面积为4,求4)的长.

18.(12分)已知数列｛a“｝满足q+2a2+36+…+=(〃-1)，2向+2(〃eN*).

(1)求数列｛见｝的通项公式；

(2)设8=-----冬-------数列｛4｝的前”项和为S“，求证：S„<-.

(4+1)(4向+1)3

19.（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量

的水可洗掉蔬菜上残留农药量的工，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单

2

位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数/（%）.

（1）试规定”0）的值，并解释其实际意义；

（2）试根据假定写出函数/（x）应该满足的条件和具有的性质（至少3条）；

（3）设/。）=_二.现有4（。＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试

1+厂

问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

20.(12分)已知函数/(x)=xe，-2ox+a.

(1)当。=，时，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围.

221

21.（12分）已知椭圆。:r一+v斗=1（4＞匕＞0）的离心率为上，椭圆的右焦点尸与抛物线＞2=4x的焦点重合.

a2b?2

（1）求椭圆C的方程；

（2）A,3是椭圆的左，右顶点，过点F且斜率不为0的直线交椭圆C于点/，N,直线AM与直线x=4

交于点P,记P4,PF,8N的斜率分别为《，k2,k、,勺土b是否为定值？并说明理由.

2卷

(-)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

x=3-—t

22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为？。为

"石+乌

I2

参数)，在极坐标系(与直角坐标系X。)，取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，

圆C的方程为夕=2石sin®.

(1)求圆C的参数方程；

(2)设圆C与直线/交于点A,B,求弦长的长.

23.［选修45：不等式选讲］(10分)已知根.0,函数f(x)=2|x-l|-|2x+,w|的最大值为4.

(1)求实数，〃的值；

(2)若实数a,b,c满足a-2Z?+c=,〃，求/十/宁十^的最小值.

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文科数学

参考答案及评分标准

【选择题&填空题答案速查】

题号12345678910111213141516

[1-孚1]

答案DBCBBAAADDCA4(x+2)2+(y+2)2=8①③④

选择题选项分布4个A3个B3个C2个D

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.己知集合A={》|2'>4},集合8={1,2,3,4},那么集合A8=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,3,4}D.{3,4}

【解析】A={x\2x>4}={x\x>2],3={1,2,3,4},/.AB={3,4}.故选：D.

【评注】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算.

2.若i(l-z)=l,则下列说法正确的是()

J2-

A.复数z的模为超B.z=l-/

2

C.复数z的虚部为TD.复数z在复平面内对应的点在第二象限

【用析】复数z满足i(l—z)=l,整理得：z=nt=(T+?I)=]+i,[或设z=a+bi(a,AeR)进行恒等

i-i

式运算也可】

对于4:复数z的模为|z|=Jl?+12=叵,故A错误：

对于8:复数z的共机复数为1=1-i,故5正确；

对于C:复数z的虚部为-1,故C错误；

对于。：复数z在复平面内对应的点(1,1)在第一象限，故。错误.故选：B.

【评注】本题考查的知识要点：复数的运算，复数的共统运算，复数的模，复数表示的几何意义，主要考

查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.

3.已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点尸(-5,旭)，且sina=-"，则

13

1-cos2a.、

-r-;—=()

sm2a

A.—B.--C.—D.--

121255

i】因为角a的顶点与原点O重合，始边与n轴的非负半轴重合，终边经过点P(-5,th),且

sina=--=.fn_,所以解得AH=-12,所以cosa=.--------=---,

13正5)2+加护5)2+(-12)213

1।J-U--9

,__.120__119l-cos2a16912人生

sm2<z=2sinacosa=----,cos2a=2cos-2a-lt=-----,则---------=―.-.-=—.古攵选：C.

169169sin2a1205

169

【评注】本题考查了任意甭的三角函数的定义，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能

力和转化思想，属于基础题.

4.己知|“|=应，|切=1,（a+26）.（“-6）=1,则。与b的夹角为（）

【解析】由（4+2勿.（4-加=1,a+a>h-2b2=\,结合|“|=应，\b\=],解得a.5=1,所以

cos<a,b>=-a'^=—,又因为,故a与。的夹角为工，故选：B.

\a\\h\24

【评注】本题考查向量的数量积的求法，是基本知识的考查.

5.设67=3',h=（g）§，c=log,g,则（）

A.a<c<bB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c

【解析】0<a=35<3°=l,6=（g）-§>弓）。=1,c=log21<log2l=0,:.c<a<b,故选：B.

【评注】本题考查数值大小的比较，注意中间量的应用，基本知识的考查.

6.数列｛《,｝中，如果4=47-2〃，则S“取最大值时，〃等于（）

A.23B.24C.25D.26

471

【评析】法一（邻项变号法）：令4=47-2〃>0,求得〃<丝=23上，a=45>0,从而此数列从第24

22

开始是负值，前23项均为正值，.•.前23项的和最大邑3・故选：A.

法二（函数法@数形结合法）：由%=47-2〃可得数列｛a„｝为等差数列，

S„=45+?-2〃X“=_〃2+46〃=-（〃-23）2+232,结合二次函数的性质可得前23项的和最大523.故选A.

【评注】本题主要考查了等差数列的前〃项的和，解题的关键是判断出数列中正数的项.

22

7.已知双曲线二-2=1（a>0力>0）的右焦点为F,点A是其渐近线上的一点，若|A用的最小值为3a,

a'h"

则该双曲线的离心率为（）

A.V10B.2及C.3D.G

【解析】由题可知，双曲线渐近线为bx+ay=O,则右焦点F（c,O）到渐近线的距离为

''=3a=>b=3a=>—=3,所以e=£=Jl+q=.故选：A.

>Ja2+b2aa\a2

【评注】本题考查双曲线的简单性质的应用及焦渐距、离心率的求解，考查计算能力.

8.小明同学学以致用，欲测量学校教学楼的高度，他采用了如图所示的方式来进行测量，小明同学在运动

场上选取相距20米的C,。两观测点，且C,£）与教学楼底部3在同一水平面上，在C,。两观测点处

测得教学楼顶部A的仰角分别为45。，30。，并测得NBCD=120。，则教学楼45的高度是（）

A.20米B.20应米C.156米D.25米

【注析】设=在RtAABC中，ZACB=45°,所以BC=AB=x,

在RtAACD中，ZADB=30°,所以BD=6AB=gx,

在MCD中，ZBCD=120°,8=20,由余弦定理可得：3x2=x2+202-2x20xcos120°,化为：

2X2-25X-625=0,解得X=20或X=-10（不合题意，舍去），所以教学楼的高度是20米.故选：A.

【评注】本题考查了解三角形、余弦定理的应用问题，也考查了推理能力与计算能力，属中档题.

9.已知函数丫=［幻称为高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作［x］,如图，则输

出的S值为（）

|i=0^0I

/输？s/

血

A.42B.43C.44D.45

【解析】当0viv3时,log3i=0;3U<9时,log3zw.l;9,,i<27时，log3z=2;i=27时，log,/=3,

所以S=6xl+18x2+3=45.古攵选：D.

【评注】本题考查了程序框图的运行过程与累加求和问题，是基础题.

10.曲线y=sinx+2cosx在点（T,-2）处的切线方程为（）

A.x-y-zr-2=0B.2x-y-2/r-2=0C.2x+y-2/r+2=0D.x+y-万+2=0

【解-析】y=sinx+2cosx,r.y'=cosx-2sinx,.,.曲线y=sinx+2cosx在点(万,-2)处的切线的斜率A=-1,

二曲线y=sinx+2cosx在点(》,一2)处的切线的方程y+2=-(x-万)，即x+y-/r+2=0.故选：D.

【评注】本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能

力，属于基础题.

11.已知函数/(乃=2*2-皿_3m,则“加>2”是“/(x)vO对xw[l,3]恒成立”的()

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【解析】若f(x)vO对xe[l,3]恒成立，则(7⑴=2-4〃?<0,解得炭与，

[/(3)=18-6“<0

加>2不能推出”?>3,充分性不成立，

〃z>3能推出〃z>2,必要性成立，

故“m>2"是'"(幻<0对xe[l,3]恒成立”的必要不充分条件.故选：C.

【评注】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题.

12.定义在R上的函数》=/(x)的图象关于点(-3,0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-/(x+3,

42

且=/(0)=-2,则/•⑴+/(2)+/(3)++/(2021)的值为()

A.2B.1C.-1D.-2

【解析】根据题意，〃x)满足—的+章,则f(x+3)=-f(x+；)=f(x),即函数/(x)是周期为3的

周期函数，则/⑵=/(-1)=1,〃3)=/(0)=-2,

又由函数y=f(x)的图象关于点(-工0)成中心对称，则/(一一)=-/(-1)=-1,

42

进而有/(1)=-/(-|)=-/(!)=1，则有/(1)+7(2)+/⑶=0,

则/(l)+f(2)+/(3)++/(2021)=[/(I)+/(2)+/(3)]x673+/(2020)+/(2021)=/(I)+f(2)=2;故选：

A.

【评注】本题考查函数的周期性与对称性的综合应用，注意分析函数的周期，属于基础题.

第n卷(非选择题共9。分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22题~第23

题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

x-y4-1..0

13.若实数x,y满足<x+y+l..O,则z=2九一y的最大值是4.

产，1

【；7由约束条件作出可行域如图,

=

联立《\X\，解得4(1,-2),由z=2x-y,得y=2x-z,由图可知，当直线y=2x-z过A时，

[x+y+1=0

直线在)，轴上的截距最小，z有最大值为2xl-(-2)=4.故答案为：4.

【评注】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是基础题.

14.已知圆C与圆V+y2+i0x+10y=0相切于原点，且过点AQT),则圆C的标准方程为

(x+2)2+(y+2)2=8_.

【解析】圆C的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2,其圆心为C(a,h),半径为r(r>0),

x2+y2+10x+10y=0,即：(x+5)2+(y+5)2=50,故其圆心M(-5,-5),半径为5&.

根据两圆相切于原点，可得O,C共线，故圆心C(a,6)在直线y=x上，

又圆C过点A(0,-4),故圆心C还在直线y=-2上，故加(一2,-2),半径为r=OC=2>/5,

故要求的圆的方程为：(x+2)2+(y+2)2=8,故答案为：(x+2)?+(y+2)2=8.

【评注】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，两圆相切

的性质，属于中档题.

15.函数,f(x)=2sin(5+e)3>0,|创<§的部分图象如图所示，则下列关于/⑶的结论正确的序号为

①③④.

①/(X)的最小正周期为；T；

②/(X)的图象关于直线》=巳对称；

6

③若西,马€(-[,《)且f(%)=/®),则/(,+.)=君；

63

④/(%)的图象向左平移。(6>0)个单位得到g(x)的图象，若g(x)图象的一个对称中心是(巴,0),则。的最

小值为王.

17由函数/(xxzsims+eXG,。，|初<马的部分图象可得：

22362

即7=打，即二=%，即<y=2,又/(工)=0,即2sin(2^+*)=O,即2+。=&万，kwZ,

0)333

又1夕1<］，则8=5，即/(x)=2sin(2x+$,

对于①，f(x)的最小正周期为券=乃，即①正确；

对于②，由2》+工=&乃+工，k&Z,则了=以+2,k&Z,令"+三=c,k&z,则左无整数解，即

322122126

②错误；

对于③，由图可知：%%=巴,即与+刍=生，即/(用+X2)=2sin(2x^+工)=J5,即③正确，

212663

对于④，/(力的图象向左平移。((9>0)个单位得到g(x)=2sin(2x+26>+《)的图象，由g(x)图象的一个对称

中心是(生,0),则2、至+2。+乙=左左，keZ,gP6>=—keZ,则。的最小值为工，即④正确；

663236

故答案为：①③

【评注】本题考查了三角函数的图象，重点考查了三角函数的性质，属基础题.

O-JT

16.如图，已知尸是半径为1圆心角为二的一段圆弧上的一点，若4C=2C3,则尸4PC的取值范围

3

【屋：】建立如图所示的平面直角坐标系,

则0(0,0),8(1,0),A(--,—),C(i,—),设尸(cosasin6),既旧—,

22263

则PA-PC=(---cos0,-一sin。)•(!一cos0,--sin0)

2226

/n•G2>/3.

-(cos0+—)(cos。——)+(sin0-----)(sin0n-------)=1--------sin0n,

22263

又(Wy,则sin(9e[0,l],即PC的取值范围是“一竿,1],故答案为：口-乎,1].

【评注】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.(12分)如图，在梯形ASCD中，AB//CD,ZBCD=-TT,BD=M,8=0.

4

(1)求sinNCBQ的值；

(2)若的面积为4,求4)的长.

D____C

A8

【解析】(1)在ABCD中，由正弦定理知，———=———,所以BDsinNCBD=CDsinZBCD,

sinZBCDsinZCBD

因为N8C£>=加，BD=M,CD=&,所以sin/CZ?D=巫.

410

(2)因为sin/C3O=巫，所以cos/CBD=,所以sinZA5D=sin(二一NCBD)=正，

101045

"7ISi

所以cosNAB£>==-,因为，^0=5回-8£)小出/46。=4,所以A3=40,

所以4)2+所以4。=布.

【评注】本题主要考查了正弦定理，余弦定理及和差角公式在求解三角形中的应用，属于中档题.

18.(12分)已知数列｛%｝满足%+2%+3/+...+%=(«-1)-2n+1+2(〃GN*).

(I)求数列｛q｝的通项公式;

(2)设2=-----%-------数列｛"｝的前”项和为S,,,求证：S„<-.

(4+1)(4向+1)3

,,+|

【解析】(1)解：a,+2a2+3a,+...+nan=(»-1)-2+2(neN*),

二.当几.2时，有q+2a2+3%+…+5—=(〃-2)•2"+2,

两式相减得：加”=(〃-1)-2向一(〃一2)-2"=〃-2”,即%=2”,n..2,

n

又当〃=1时，有％=2也适合上式，an=2;

(2)证明：由(1)可得：b=------------=-------——：---=—------:——

(%+1)3川+1)(2"+1)(2向+1)2"+12"+1

•s「=___1_____1____p1_____1______++___1_______1___—1____1_____1v一

""2'+122+122+123+12"+12n+,+132"”+13'

【评注】本题主要考查数列通项公式的求法及裂项相消法在数列求和及不等式证明中的应用，属于中档题.

19.(12分)用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量

的水可洗掉蔬菜上残留农药量的」，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.设用x单

2

位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数/(%).

(1)试规定/(0)的值，并解释其实际意义；

(2)试根据假定写出函数/(x)应该满足的条件和具有的性质(至少3条)；

(3)设f(x)=_：.现有&。>0)单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试

1+X

问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.

【部析】(1)/(0)=1,表示没有用水洗时，蔬菜上残留的农药量将保持原样.

(2)函数/(x)应该满足的条件和具有的性质是：/(0)=1,/⑴=g,在10,中，。)上f(x)单调递减，且

0</(x)„l.

(3)设仅清洗一次，残留在农药量为工=廿？，清洗两次后，残留的农药量为f2=[—，一]2=(,：4尸，

1+(])

则力_力=于是当。>2虚时，清洗两次后残留在农药量较少；当a=2a时，两种清

12

(储+1)(/+与2

洗方法具有相同的效果；当0<a<2应时，一次清洗残留的农药量较少.

【评注】本小题主要考查函数模型的选择与应用、不等式的解示及比较法比较大小等，属于基础题.考查

根据实际问题建立教学模型，以及运用函数的知识解决实际问题的能力.

20.(12分)已知函数/(x)=xe'-2ox+q.

(i)当〃=■!■时，讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求实数。的取值范围.

【解析】(1)当a=g时，f(x)=xex-x+^,f\x)=ex(x+\)-1,单调递增，令尸(x)=0,得x=0,

故当X£(-OO,0)时，fr(x)<0,/(X)在(TO,0)上单调递减，

当X£(O,+X)时，r(x)>0,/(X)在(-00,0)上单调递增.

xx

(2)/(x)=xe—2ax+a,f\x)=e(x+1)-2tz,单调递增，设当x=/时，(x04-1)—2^=0,

a=；e"(七+l),则当时，f\x)<0,/(x)在(一8,%)上单调递减，当x〉/时，//(x)>0,/(x)在

(工0，+°°)上单调递增，/(x)有两个零点，又当时，/(x)f-oo,当x—>+oo时，/(x)f+oo,

/(X)min=/(%0)=%*-2以0+〃=3*(-2¥+/+1)<0,即一2片+痴+1<°，解得/〈一;或%>1,而

1、£1--

。=5泊(％+1)单调递增，所以2或〃>].

、1-1

综上，a的取值范围为(-co,—c2)_(1,+8).

4

【评注】本题考查了函数的单调性、最值问题，隐零点的虚设与代换，考查导数的应用，属于难题.

2

21.(12分)已知椭圆。:，=+\v=113>6>0)的离心率为人，椭圆的右焦点下与抛物线V=4x的焦点重合.

CTb2

(1)求椭圆C的方程；

(2)A,3是椭圆的左，右顶点，过点尸且斜率不为0的直线交椭圆C于点M,N,直线40与直线x=4

交于点P,记P4,PF,8N的斜率分别为％,k2,k、,&土与是否为定值？并说明理由.

2&

【解析】(1)抛物线y?=4x的焦点为尸(1,0),由题意可知c=l,e=-=-,可得a=2,所以

a2

22

b~=cr—c1=4—1=3,所以椭ElC的方程为：-4--^—=1；

43

............£匚1

(2)证明：由题意设加(不,多)，则？/(%,为)，设直线MN的方程为x=冲+1,其中/nwO,联立，43,

x=my+1

整理得(31+4)9+6/肛-9=0,A=36ra2+36(3w2+4)>0,由韦达定理可得x+y?=―里一，

3"+4

乂%=———，所以加乂%=』(乂+%)，易知A(-2,0),8(2,0),k、=%，所以直线AM的方程为

3m