2023届河南省信阳市高三年级上册学期1月第二次教学质量检测数学（文科）试题

信阳市2022-2023学年高三上学期1月第二次教学质量检测

数学（文科）

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上

答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

I.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上，并用28铅笔将准考证号填涂在

相应位置。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用

0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.已知集合Z={x|（x+2）（x—l）=0},8={-2,-1,0,1,2},那么（；〃等于（）

A.{-2,0,1}B.{-1,0,2}C.{-2,-1,0}D.{0,1,2}

2.下列命题中，错误的命题有（）

A.函数/（X）=工与8（丫）=（、/7）2不是同一个函数

B.命题“力）€[0』]，的否定为“Vxe[0』],x2+x<\v

2X+29X<0

c.设函数=x>0，则fQx）在R上单调递增

D.设x,y&R,则“巧y”是“（x—y）V<0"的必要不充分条件

3.已知角a的终边在直线3x—4y=0上，则cos2a+2sin2a等于（）

64、48人，r16

A.—B.—C.1D.—

252525

4.在等差数列{a.}中，%=8,%=12,则%等于（）

A.19B.18C.17D.20

5.如图所示的程序框图，输入3个数，。=2°/，6=342,c=log4；则输出的“为（）

/输出a/

A.0B.20JC.3yD.log4g

6.为防控新冠疫情，很多公共场所要求进人的人必须佩戴口罩.现有人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、

绿5种颜色各1只的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为()

352

A.—B.-C.—D・一

10753

7.过抛物线V=4x的焦点F的直线交抛物线于48两点，且|”|=8,则线段Z8的中点到y轴的距离

为()

A.1B.4C.3D.7

8.已知函数y=/(x)对任意实数x都有/(x+6)+f(x)=2/(3)且/(I-x)+/5-1)=0,则

f(2022)等于()

A.-3B.0C.3D.6

9.已知函数/(x)=2sin6yxeos?|春一d-sin2<yx(«y>0)在区间一-『，/上是增函数，且在区间

[0,句上恰好取得一次最大值，则口的取值范围是()

10.冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热，若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常

工作生产，某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃,则称没有发生群体性发

热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为()

(1)中位数为3,众数为2(2)均值小于1,中位数为1

(3)均值为3,众数为4(4)均值为2,标准差为J5

A.(1)(3)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

11.已知双曲线C：W—4=l(a〉0]>0)的左、右焦点分别为月(一％0),鸟(％0),A,8是圆

口+，)2+_/=4°2与。位于》轴上方的两个交点，且耳〃〃88,则双曲线C的离心率为()

A2+7704+77「3+V17c5+V17

3344

12.已知叭〃为实数，f\x)^ex-mx+n-1,若/(x)20对VxeR恒成立，则2二二的最小值为(

m

)

A.1B.2C.-1D.3

第n卷

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置

13.若复数(l-2i)(a+i)是纯虚数，则实数a的值为.

14.®IC:(x-l)2+(^-l)2=2关于直线/：y=x—1对称的圆的方程为.

15.在矩形488中，AB=2,8c=3,点E为8c的中点，点尸在CO上，若方•万=3,贝U

AE-^BF=.

16.如图所示，滨江公园内有一块三角形形状的草坪/8C,经测量得，AB=30m,4C=40m,

5C=10V13m,在保护草坪的同时，为了方便游人行走，现打算铺设一条小路。E(其中。点在边N8上,

点E在边/C上)，若。E恰好将该草坪的面积平分，则。，E两点间的最小距离为m.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)在△XBC中，角/,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosZ+2-a=c

2

(1)求角8的大小:

（2）若C=G，a+b=2,求的面积.

18.（本小题满分12分）热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单

位：万元），得到以下数据：

月份X678910

旅游收入y1012111220

（1）根据表中所给数据，用相关系数，•加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出

y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；

（2）为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2X2列联

表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？

喜欢不喜欢总计

男100

女60

总计110

参考数据：710«3.162,

Sa-于）（％-刃

注：/•与K2的计算结果精确到0.001.参考公式：相关系数\=了,「“=

V//=!

八-丑（不一亍）（必-歹）.

线性回归方程：y=bx+a9其中5---------------,a=y-bxf

大为一寸

/=1

户n（ad-bcY

(Q+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：

个淮）0.0100.0050.001

%6.6357.87910.828

19.（本小题满分12分）已知数列｛q｝的前"项和为S〃，％=3,5“=2+《用（〃€%*）.

（1）证明：数列｛S“—2｝为等比数列；

a„2

（2）设“+记数列也｝的前〃项和为北，证明：7］,<1.

（。川+1）（2。,—3）'

22

20.（本小题满分12分）已知椭圆C:*+*=l（a〉匕>0）长轴的两个端点分别为力（-2,0）,8（2,0）,

离心率为组.

2

（1）求椭圆C的方程；

（2）P为椭圆C上异于4,8的动点，直线4P,尸8分别交直线x=—6于”，N两点，连接M4并延长交椭

圆C于点。.

（i））求证：直线NP,NN的斜率之积为定值：

（ii）判断以,B,0三点是否共线，并说明理由.

21.（本小题满分12分）已知函数/（x）=x+@—（a—l）lnx—2,其中aeR.

X

（1）若/（X）存在唯一极值点，且极值为0,求Q的值；

（2）讨论/（x）在区间［Ie2］上的零点个数.

选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）（选修4—4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系xQy中，曲线。的参数方程为:

x=3+2贬cosa一

<（a为参数），在以。为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点尸的极坐标为

y=2j2sina

（1）写出曲线C的普通方程，并判断点P与曲线C的位置关系:

7T11

（2）设直线/：。=上与曲线C交于M、N两点，求-------------1---------的---值.

3\PM\\PN\

23.（本小题满分10分）（选修4一5：不等式选讲）己知a,b,c为正数

4,

（1）求Q+—7的最小值；

a

4丁beacah,

⑵求证：---1-------+—>a+b+c.

ahc

信阳市2022-2023学年高三上学期1月第二次教学质量检测

数学文科参考答案

一、选择题

1.B2.C3.A4.C5.D6.A7.C8.B9.B10.D11.C12.C

二、填空题

13.-214.(x-2)~+y"-215.—16.1OA/6

三、解答题

17.(1)因为6cos/+——a=c,由正弦定理可得sinBcos4H-----sinJ=sinC,

22

一V3

又sinC=sin(^+5)=sinAcosB+cosAsinB,所以——sinA=sin4cos8，

因为/£(0,乃)，则siMX),所以cosB=——,因为8e(0,;r),所以6=工

26

(2)因为5二三，c—V3»

6

由余弦定理可得cosB=a+3*=且，整理得a2-b2+3=3a,

2axyJ32

又a+b=2,解得a=b=l,

V3

所以SJBC=—acsin5=—xlxV3x—=

222~T

自〃।-6+7+8+9+10-10+12+11+12+20.

18.解：(1)由已知得x=-------------------=8o,y=-------------------------=1t3,

55

555

£(—)2=10,£(—)2=64,£(D(—)=20,

1=11=11=1

,205V10

®0.791,

710x6427104

因为|川a0.791e[0.75,l],

说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系,

设线性回归方程为/=&+&,

・人型=2

,a=y-bx=13-16=-3.

10

则y关于x线性回归方程为，=2x-3；

（2）由题可得2X2列联表，

喜欢不喜欢总计

男7030100

女4060100

总计11090200

2_200x（70x60-40x30）2^o^

—~101.181〉1Ui.nO8XO78,

100x100x110x90

...有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”.

19.解：⑴S”=2+Q川=2+（黑「S”），...2S,,=Sm+2,

F—2=2（S〃—2）,S「2=l,妊f=2，

故数列｛S“-2｝为等比数列，首项是号-2=1,公比为2.

（2）由（1）可知S.—2=2"T,S„=2"-'+2,4向=S,,—2=2"T,

于是b."2"/1_______

1n

"（a„+1+l）（2S„-3）（2-+1）（2"+1）U-'+l2+lJ

：.Tn=2（-0=1—<1.

"（2T+1）2"+1

20.解：（1）由题意得a=2,e=-=—,

a2

所以。=VJ，b2=a2-c2=\,

Y

所以椭圆c的方程为一+/=1.

4'

（2）（i）证明：设尸（七,乂））,

因为尸在椭圆C上，所以华+夕：=1.

4°

k%

因为3PABP

x()+2%-2

所以直线8尸的方程为y=」^(x-2).

%-2

所以N点的坐标为N(-6,二也.

、/-2,

一8%

k=%-2=2%

AN-

--6+2x0-2•

,2\

21—为X。

..t_^02%_2"

X；-42

(ii)M,B,。三点共线.

设k」p=k,易得—6,—4k).

由(i)kAN=--,所以直线4N的方程为y=—」-(x+2).

2左2左

x+"-4一0,可得(4+4后2»2+8⑶=0.

联立《

x=~~~2ky2

-2k

解得0点的纵坐标为

1+r'

’242一2-2k、

所以0点的坐标为。

、1+/'1+吃

_2k

所以，|80=IM0J，金MJIJ

BQ2k2—2c2BM-6-22

ITF--2

由于^BQ=k/3M

所以加，B,。三点共线.

21.解：(l)/(x)的定义域为(0,+oo),由已知可得

/(X)=］一二一0=O'+1)，—(x〉0).

XXX

①若Q«0,则当X£(0,+8)时，/'(X)>O恒成立，

：.f(X)在(0,+8)上单调递增，与/(X)存在极值点矛盾，

②若公0,则由八x)=0得』,

，当x£(0,a)时，/'(%)<0,当x£(a,+8)时，,(x)>0,

/./(x)在(0,a)内单调递减，在(々,+8)上单调递增，

・•・/(a)=/(x)min=。+1-(Q-l)lna-2=(。一1)(1一卜。)=0,

.\a=\或。=«.

(2)①当aWl时，/'(x)N0在［1©］上恒成立，.V(x)在［14］上单调递增.

V/(l)=a-l<0,/(e2)=e2+p—2a,当a<0时，/(e2)=e2+p—2a=e22^j>0；

当0<a41时，/1(e2)=e2+W_2a>26—2a=26(1—G)20,.•./(e?)〉。.

/(x)在［he?］上有1个零点；

②当Ivave?时，

,当xe［l,a)时，f'(x)<0；当xeQ,e?］时，/'(x)>0,

/(x)在［l,n)上单调递减,在G，e?］上单调递增，

•••/Wmin=/(«)=(«-1)(1-Ina).

当a=e时，/(x)min=0,此时/(x)在［132］上有1个零点：

当l<a<e时，/(x)min>0,此时/(x)在［he?］上无零点；

当e<a<e2时，/(x)mm<0，/(l)=a-l>0.则当/(e2)=e2+g—2a<o,

即广一［<"、时'/(X)在［132］上有1个零点；

4

当/(e2)=e2+1—2aN0,即e<a<蓝］时，/(x)在口述?］上有2个零点；

③当aNe2时，/'(乃《0在口32］上恒成立，/(x)在［1遥2］上单调递减.

v/(l)=a-l>0,/(e2)=e2+(12)a4e2+(C—2卜2=—e2+i<0,

f(x)在［1,e?］上有1个零点,

综上，当l<a<e时，/(x)在［132］上无零点:

A4

当或。=€或。>一-——时,/(x)在［I］］上有1个零点;

2e2-l

当evaW2；［时，/(x)在［he?］上有2个零点.

,,…、|x=3+28cosa

22.解：(1)•・•曲线。的参数方程为：(。为参数),