2023鲁教版七年级下学期数学练习-6三角形内角和定理

第八章平行线的有关证明

6三角形内角和定理

基础过关全练

知识点1三角形内角和定理

1.（2022山东济南历城期中）若三角形三个内角的度数之比为2：3：5,则这个三角

形一定是

A.等腰直角三角形B.锐角三角形

C.直角三角形D.钝角三角形

2.（2022四川成都双流期中）如图,ADL3G8E是△ABC的角平分线乃£,AD相交于

点F,已知N8AD=44。,则ZBFD=

I）（:

A.47°B.55°C.68°D.67°

3.（2022重庆南岸期末）在AABC中乃。是ZABC的平分线，点£是A3上一点，且DE

//CB.若NA=60°,NC=70°,则ZBDE=

A.20°B.25°C.30°D.35°

4.【跨学科物理】如图，一束光线照射到平面镜A3上,然后在平面镜A3和CO之

间来回反射，已知光线的反射角等于入射角，所以N1=N2,N3=N4,N5=N6,若N

1=50。,/6=65。,贝1]/3的度数为.

5.（2022江苏无锡锡山期中）如图,△ABC中,A。_L8c于点OBE是NABC的平分线,

^ZZ)AC=30°,ZBAC=80°.

(1)求NE3C的度数；

⑵求NA03的度数.

知识点2三角形的外角

6创】如图所示,反43。的外角为

知识点3三角形内角和定理的推论

7.（2022四川乐山沙湾模拟）如图，直线a〃h,则N1=)

A.1000B.11O0C.125。D.135。

8.（2022北京朝阳二模）如图，点C,D在直线AB上,OC_LO。若NACO=120。,则N

ODB的大小为()

A.1200B.1400C.1500D.160。

9.如图所示，。是4A3c中AC边上的一点,E是BD上一点，则N1,N2,NA之间的大

小关系为()

A.ZA<Z1<Z2B.Z2<Z1<ZA

C.Z1>Z2>ZAD.无法确定

10.【一题多变】如图,43〃。。/4=37。,/。=60。,贝!!/尸=.

［变式］如图,43〃。。/3=147。,/。=110。,则/5£：。=.

11.【一题多解】如图，点C是NBA。内一点，连接。8、。。/4=80。,/8=30。,/。=40。,

贝IJN8CO的度数是.

A

C

RD

12.（2022江苏无锡江阴月考）如图,/4=40。,/48。=38。,/4。8=80。,且CE平分N

AC8求N3EC的度数.

A

能力提升全练

13.（2022浙江杭州中考,3,共动如图，已知A3〃CO,点E在线段AD上（不与点A,点D

重合)，连接CE.若NC=2(F,NAEC=50。,则NA=()

A.10°B.20°C.30°D.40°

14.（2022山东泰安新泰期中,11，碗）在图①②中,24=42。,/1=/2,/3=/4,则/

。+/。2=()

A.1110B.1740C.1530D.1320

15.（2022江苏扬州中考,16,倘）将一副直角三角板如图所示放置，已知NE=60。,/

C=45°,EF//3G则/BND=

16.【易错题】（2022黑龙江哈尔滨中考,17,标?）在A48C中,A。为边3c上的高，/

ABC=30°,ZCAD=20。,则/BAC=度.

17.1学科素养・推理能力】（2022北京中考,20,倘）下面是证明三角形内角和定理

的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，完成证明.

三角形内角和定理:

三角形三个内角的和等于180°.

已知:如图,△ABC.

求证:ZA+ZB+ZC=180°,

方法一:方法二:

证明:如图，过点A作DE//BC.证明:如图，过点C作CD〃AB.

18.（2022山东济南槐荫期末,23,馈?）如图，在3c中，点E在AC上，点尸在A3上,

点G在BC上,且用〃CD,N1+N2=18O°.

⑴求证：GD〃CA；

⑵若CO平分NACBQG平分NCDB,且NA=40。,求NAC3的度数.

c

19.【易错题】（2022山东枣庄薛城期末,23,线）

【概念认识】

如图①，若则BD.BE叫做NABC的“三分线”.其中,BD是“邻

AB三分线”乃E是“邻BC三分线”.

【问题解决】

⑴如图②，在3c中,NA=8（F,NA3c=45。,若NA3c的三分线BD交AC于点D,

求N3。。的度数;

⑵如图③，在“3c中,3尸、CP分别是NA3C的“邻3c三分线”和NACB的“邻BC

三分线”，且N3尸0140。,求NA的度数.

素养探究全练

20.【推理能力】（2021山东枣庄薛城期末）在一个三角形中,如果一个角是另一个

角的3倍，这样的三角形我们称为“灵动三角形”.例如，三个内角分别为120。、40。、

20。的三角形是“灵动三角形”;三个内角分别为80。、75。、25。的三角形也是“灵动

三角形”等等.如图,NMCW=60。,在射线OM上找一点A,过点A作AB1OM交ON

于点田以4为端点作射线交线段OB于点C（规定0。＜/。4。＜90。）.

⑴NABO的度数为MAOB（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若N84C=70。,则△AOC（填“是''或"不是”）“灵动三角形”；

（3）当aABC为“灵动三角形”时，求N。4c的度数.

/)

答案全解全析

基础过关全练

1.C设三个内角的度数分别为2x,3x,5x(*0),

根据三角形内角和定理，可得2%+3%+5A180。，

解得％=18。,.•.三个内角的度数分别为36。,54。,90。,故三角形是直角三角形.

2.D'：ADLBC,ZADB=90°,：.ZABD=180°-ZADB-ZBAD=180°-90°-44°=46°,

平分NABD,：.ZEBC=-ZABD=23°,：.ZBFD=\S0°-ZADB-Z

EBC=180o-90o-23o=67°.

3.BVZA=60°,ZC=70°,

，ZABC=1800-ZA-NC=180°-60°-70°=50

BD平分/ABC,：.ZDBC=^ZABC=25°.

DE//BC,：.ZBDE=ZDBC=25°.

4.答案57.5°

解析如图,•.,N2=N1=50。,N5=N6=65。，

Z7=180°-Z2-Z5=65。，Z3+Z4=180o-65°=115°,：Z3=Z4,AZ

3=1x115°=57.5°.

2

5.解析(1)：AD，3C...NAOC=90°,

ZDAC=30°,：.ZC=90°-Z£)AC=60°/

ZBAC=S0°,

：.ZABC=180O-/BAC-ZC=40°,

•「BE是NA8C的平分线，

.5*32°。.

(2)VZBAC=8O°,ZDAC=3O0,

/BAD=/BAC-/DAC=5U°,

由(1)可知N£8C=20。，

,：BEABC的平分线,，ZABO=ZEBC=20°,

在"03中,ZAOB=1800-ZBAO-ZABO=110°.

6.答案ZACD.ZCAF

解析根据三角形外角的定义可知,NACO和NCA尸为"BC的外角.

7.A根据三角形外角的性质得/1=55。+45。=100。.故选人.

8.C,?OC.LOD,：.ZCOr>=90o,VZACO是△COO的外角,「.ZACO=ZCOD+Z

CDO,：.ZCDO=ZACO-ZC0r>=120°-90°=30°,VZCDO+Z008=180。,，Z

ODB=180°-ZCDO=180°-30°=150°.

9.AZ2=Z1+ZDCE,Z1=ZA+/ABD,：.ZA<Z1<Z2.故选A.

10.答案23。

解析AB//CD,ZC=60ZBEF=ZC=60°,VZBEF=NA+N居NA=37°,AZ

F=ZBEF-ZA=60°-37°=23°.

［变式］答案37°

解析如图，延长EB,交CD于点M,

C~话~匕

AB//CD,：.ZCME=ZABE=147°,

ZBED=ZCME-ZD=147°-110°=37°.

11.答案150°

解析解法一:如图，延长3c交A£)于E

/BED是的一个外角,乙4=80。,/3=30。,

：.ZBED=ZA+ZB=ilO°,

,：/BCD是ACDE的一个外角,NZ)=40。，

...ZBCD=ZBED+ZP=150°.

解法二:连接AC并延长到点瓦

/BCE是3c的外角,，ZBCE=ZB+ZBAC,

ZDCE是△ACZ）的外角,，ZDCE=ZD+ZDAC,

ZBCD=ZBCE+ZDCE,：.ZBCD=ZB+ZBAC+ZD+ZDAC=ZB+ZBAD+Z

D,

'：ZBAD=80°,ZB=30°,Z0=40°,

六ZBCD=30°+80°+40°=150°.

12.解析VZA=40°,ZABD=38°,

ZBDC=ZA+ZABD^Q°+38°=78°,

,:CE平分ZACB,：.ZACE=|ZACB=40o,

/BEC=/EDC+/DCE=78°+40°=ll8°.

能力提升全练

13.C/AEC为ACED的外角，且NC=20O,NA£C=50。,，Z£>=50°-20°=30°VAB

//CD,：.NA=ND=30°.故选C.

14.D题图①中,•.•N4+NABC+NAC3=180。，

，ZABC+ZACB=180°-42°=138°.

VZl=Z2=^ZABC,Z3=Z4=iZACB,

Z2+Z4=69°.VZ2+Z4+ZO1=180°/

.*.ZOi=180°-69o=lll°.

题图②中ZACD=ZA+ZABC=42°+ZABC,

且/1=/2三/48。,/3=/44/4。。

Z4=|(42°+ZABC)=21°+^ZABC.

11

N4=N2+NO2,；.ZO2=Z4-Z2=21°+^N/BC-：NABC=2\0,：.ZOi+Z

02=111°+21。=132。.故选D.

15.答案105

解析N£=60°,NC=45°,ZF=30°,ZB=45°VEF//BC,：./NDB=/F=3U。,：.

ZBND=180°-ZB-ZNDB=l80°-45。-30。=105。,故答案为105.

16.答案80或40

解析当△ABC为锐角三角形时,如图，

ZBAD=1800-ZB-ZADB=180°-30°-90°=60°,

ZBAC=ZBAD+ZCAD=60°+20°=80°；

当"3C为钝角三角形时,如图，

A

ZBAD=180°-ZB-ZADB=180°-30°-90°=60°,

ZBAC=ZBAD-ZCAD=60°-20°=40°.

综上所述,NB4C=80。或40°.

故答案为80或40.

17.证明方法T：DE〃BC,

二.ZB=ZBAD,ZC=ZCAE,

ZBAD+ZBAC+ZCAE=180°

，ZB+ZBAC+ZC=180°.

方法二:：。〃AB,

ZA=ZACD,ZB+ZBCD=180°,

NB+ZACB+ZA=ZB+ZACB+ZACD=ZB+ZBCD=180°.

18.解析⑴证明:

：.Z\+ZACD=\80°,

'：Zl+Z2=180°,/.Z2=ZACD,：.GD//AC.

⑵：CO平分NACB,QG平分/CDB,

11

ZACD=-ZACB,Z2=ZGDB=-ZCDB.

，22

'：ZCDB=ZA+ZACD,Z2=ZACD,

：.2ZACD=ZA+ZACD,

：.ZACD=ZA=40°,

：.ZACB=80°.

19.解析⑴如图，当BD是“邻AB三分线”时,/43。=乙钻