2023鲁教版七年级下学期数学练习-第八章素养综合检测

第八章素养综合检测

（满分100分，限时60分钟）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列语句中是命题的有

①如果两个角都等于70。,那么这两个角是对顶角;②直角三角形一定不是轴对称

图形;③线段AB等于3cm吗?④延长线段AB至点C,使点8是AC的中点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（2022湖南娄底中考）一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知N1=80。,则N2=

（）

A.20°B.80°C.100°D.120°

3.（2021山东烟台招远期中）给出下列命题：

⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角;（2）若一个三角形的三个内角的度数

之比为1：3：4,则它肯定是直角三角形;（3）三角形的最小内角不能大于60。；⑷三

角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

其中真命题的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

4.（2020山东淄博中考）如图，在四边形ABCD中,C0〃A6AC_L8C,若N8=50。,则N

DCA等于（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

5.如图所示,NA,N1,N2的大小关系是（）

A.ZA>Z1>Z2B,Z2>Z1>ZA

C.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

6.（2021陕西中考）如图，点。、后分别在线段3C、AC上，连接A。、BE.若NA=35。,

/3=25。,/。=50。,则N1的大小为（）

7.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现，他把它抽象成数学问题,如图所

示，已知43〃。。,/&1£1=87。,/。。七=121。,则/七的度数是（）

A.28°B.34°C.46°D.56°

8.（2022山东青岛城阳期末）如图,NC+N£）=180o,N£>AE=3NEB£NEBb=27。,点G

是A3上一点，若NAGF=102o,N8A尸=34。,则下列结论错误的是（）

A.ZAFB=S1°B.ZE=54°

C.AD//BCD.BE//FG

二、填空题（每小题4分，共24分）

9.把命题“两个锐角的和是锐角”改写为“如果......那么……”的形式

为这个命题为

命题（填“真”或"假"）.

10.如图，下列条件:①N1=N2；②N3=N4；③N2+N5=N6；④NQA8+N2+N3=180°

中，不能判定AD//BC的是.（填序号）

11】如图，在△ABC中,NA=NA3C,直线石尸分别交3c的边ABAC

和CB的延长线于点。£尸.若/尸=20。,/。=30。,则NAZ）E=.

12.（2022山东青岛市北期末）一副直角三角板按如图所示的方式放置,NF=N

ACB=90。,点。在ED的延长线上,/石=45。,/4=60。,A3〃C居则NOBC的度数为

度.

I)C

13.（2022吉林长春南关期末）如图，已知8。_14£。£_14£/2+/3=180。.若/

1=66。,3c平分NA3。则ZACF=

14.（2021上海浦东新区模拟）已知在RSABC中,/。=90。,/区4。、ZABC的平分

线分别为AD和那么直线AD与BE所夹的锐角等于度.

三、解答题（共44分）

15.（8分计阅读下面材料并解决问题：

一些命题的正确性需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明，证明中的

每一步推理都要有根据，这些依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事

实、定理等，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个例子（反例）,它符合命题的

条件，但不满足结论就可以了.

⑴把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果……那

么……”的形式.

⑵判断⑴中的命题是不是真命题,如果是，请写出证明过程;如果不是，请举出反

例.（要求:画出相应的图形，并用文字语言或符号语言进行表述）

16.（8分）（2022河南许昌建安期中）如图,NACQ是NACB的邻补角,请你从下面的

三个条件中，选出两个作为已知条件，第三个作为结论，得出一个真命题，并进行证

明.（任选一种情况，写出已知、求证、证明）

①CE〃四②③CE平分NACD

AE

/X/

RCD

17.（8分）（2022山东潍坊潍城期中）如图，点分别在线段ABAC上，连接DE,DC,

在线段OC上取一点E连接已知NBDC+N所。=180。.

⑴试判断EF与AB的位置关系,并说明理由；

⑵若NDEQN氏试判断NAEO与NACB的数量关系,并说明理由.

A

E

F

R（：

18.（8分）如图，已知BD//GE,ZAFG=Z1=50°.

⑴求证4户〃。£

⑵若AQ平分NE4G交BD的延长线于点。，且NQ=15。,求NACQ的度数.

GFE

19.（12分）（2022山东泰安新泰期中）在△A8C中,AE平分N3ACNON8.

⑴如图1,若AD_L8C于点。/8=40。,/。=60。,求/丛。的度数；

⑵如图1,根据⑴的解答过程，猜想NB、/C、NE4。之间的数量关系,并说明理由;

（3）如图2,在线段AE上任取一点P,过点P作PDLBC于点。请写出N3、NC、

NEED之间的数量关系,并说明理由.

答案全解全析

1.B①如果两个角都等于70。,那么这两个角是对顶角,是命题.②直角三角形一定

不是轴对称图形，是命题.③线段43等于3cm吗?是疑问句，不是命题.④延长线段

AB至点C,使点3是AC的中点，是陈述句，不是命题.故①②是命题，故选B.

2.C如图，由平行线的性质得/3=/1=80。,：/2+/3=180。,，/2=180。-80。=100。.

故选C.

3.C(1)三角形的一个外角不一定大于它的一个内角，故⑴中的命题是假命题；

⑵若一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4,则它肯定是直角三角形，是真

命题;

⑶三角形的最小内角不能大于60。,是真命题；

⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题.

综上，⑵⑶⑷是真命题洪3个，故选C.

4.CVAC1BC,\ZACB=90°,X;ZB=50°,

六ZCAB=900-ZB=40°,

'.,CD/ZAB,：.NOCA=NC4B=40。.故选C.

5.BZ1是△ACQ的外角,，N1>ZA.VZ2是XCDE的外角,Z2>Z1,.\Z2>

N1>NA.故选B.

6.BZl=180°-(ZB+ZADB),ZADB=ZA+ZC,：.Zl=180°-(ZB+ZA+Z

0=180。-（25。+35。+50。）=70。,故选B.

7.B如图，延长0c交AE于£：A3〃CQ,N8AE=87。,

，ZCFE=87°,

又•:ZDCE=m°,：./石=/。。石-/。/石=121°-87。=34°,故选B.

8.D/。+/£）=180。,，4。〃8。（选项C结论正确）,二.ZDAE=ZCFE,

'：ZDAE=3AEBF,ZEBF=27°,

六NC尸E=3NE3尸=81°,：NC7?E=NEBb+NE,...NE=54。,故选项B结论正确；N

AbB=NCbE=81°,故选项A结论正确;：ZAGF=102°,ZBAF=34°,ZAFG=44°,V

ZE=54°,.,.ZAFG^ZE,：.BE和FG不平行，故选项D结论错误，故选D.

9.答案如果两个角都是锐角，那么它们的和也是锐角;假

10.答案②

解析•.•N1=N2,.,.A。〃3C故①不符合题意；•.•N3=N4,.,.49〃C。故②符合题

意；

Z2+Z5=Z6,Z1+Z5=Z6,Z1=Z2,

六AD〃3c，故③不符合题意;：NDAB+N2+N3=180°,二NDAB+ZABC=180°,

AD〃3c故④不符合题意.故答案为②.

11.答案55°

解析VZA+ZABC+ZC=180°,ZA=ZABC,ZC=30°,ZA=ZABC=75°,Z

BDF=ZDBC-ZF=75°-20°=55°,VZADE=ZBDF,：.ZADE=55°.

12.答案15

解析ZF=ZACB=90°,ZE=45°,ZA=60°,.*.ZEDF=45°,ZABC=30°.

'：AB//CF,：.NABD=ZEDF=45°,

，ZDBC=ZABD-ZABC=45°-30°=15°.

故答案为15.

13.答案57

解析VBCVAE.DELAE,：.BC//DE,：.N3+NCB£)=180°,又；Z2+Z3=180°,A

Z2=ZCBD,：.CF//DB,：.ZABD=N1=66。,又：8C平分NABD,：.ZDBC=^Z

430=33°,，N2=NQ8C=33。,又VBC.LAG,：.NACF=90°-N2=90°-33°=57°,故答

案为57.

14.答案45

解析设AO与BE交于点M如图所示.

在LABC中,NC=90°,ZABC+ZBAC=180°-ZC=90°.VAO平分N3AC,5E平分Z

ABC,

1111

ZBAD=-ZBAC,ZABE=-/ABC.；.ZBMD=ZBAM+ZABM=-ABAC+-

2222

/ABC=#/区4。+/43。)=990。=45。..•.直线AD与BE所夹的锐角为45°.

15.解析⑴在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平

行.

(2)是真命题,

如图,垂足为B,CD工EF,垂足为D,

求证:AB〃CD

AC

F---------3----------------------3----------

BI)

证明:

，ZABD=ZCDF=90°,AB//CD.

16.解析答案不唯一，已知:①②，求证:③，

证明过程如下：

,JCE//AB,：.NB=/ECD,NA=/ACE,

"：ZA=ZB,：.ZACE=ZECD,：.CE平分ZACD.

17.解析⑴即〃AB,理由如下：

ZBDC+ZEFC=180°,ZDFE+Z£FC=180°,

ZBDC=ZDFE,：.EF//AB.

⑵ZAED=NACB理由如下：

EF//AB,：./DEF=/ADE,

,：ZDEF=ZB,：.ZADE=ZB,

：.DE//BC,：.ZAED=/ACB.

18.解析(1)证明:：3。〃GE,：.NE=N1=50°,

ZAFG=Z1=50°,ANE=NAFG=50。,

J.AF//DE.

(2)VZl=50°,Ze=15°,ZAHD=65°,

'：AF//DE,：.ZFAQ=ZAHD=65°,

,：AQ平分NE4C,，ZCAQ=ZFAQ=65°,

，ZACQ=180。-NCAQ-N。=180°-65°-15°=100

19.解析⑴•.•/3=40。,/。=60。，

...ZCAJB=180°-(ZB+Z