2023鲁教版七年级下学期数学练习-5角平分线

第十章三角形的有关证明

5角平分线

基础过关全练

知识点1角平分线的性质定理

1.（2021山东济南莱芜期末）如图，在△4灰7中,/。=90。,/8=30。,4）是NBAC的平

分线，已知。。=2,则BD的长为()

A.3.5B.4C.4.5D.5

2.【一题多解】已知是等腰RtA43c的斜边平分NBAC,求证：4C+CO=AB.

3.如图,A43c中,A。平分NBACQG垂直平分BC.DEA.AB于E,DF±AC交AC的

延长线于F.

⑴求证:2

⑵如果45=5,AC=3,求AE、3石的长.

n

知识点2角平分线的判定定理

4.（2022天津和平校级期末）如图,ZkABC的两个外角的平分线相交于点尸，连接BP,

下列结论正确的是()

A.8P平分NAPCB.BP平分NA6C

C.BA=BCD.PA=PC

5.如图,£>£，A8,交AB的延长线于E.DFLAC于匕若8O=CO,8E=CE求证:A。平

分NBAC.

知识点3三角形三个内角的平分线的性质

6.【主题教育・社会主义先进文化】要想富，先修路.道路通,百业行.古往今来，人们

一直很重视修建道路.因为只有交通便利，货物才能流通,商业才能发达.如图，三条

公路两两相交，现计划在△ABC内部安装一个探照灯，要求探照灯的位置到这三条

公路的距离都相等，则探照灯的位置是△ABC的交点.（）

A

IlC

A.三条角平分线B.三条中线

C.三条高的交点D.三条垂直平分线

7.（2022山东滨州滨城期中）如图，在A43c中，。是△A3C内一点，且点。到3c三

边的距离相等，若N3OU126。,则NA的度数为()

A.72°B.27°C.54°D.1080

能力提升全练

8.（2022山东德州齐河期末,8,翩）如图,ND4E=NAQE=15。,。石〃ABQbLAB若

AE=8,则DF等于()

A.10B.7C.5D.4

9.（2022山东临沂临沐期末,4,战）如图,3。是NABC的平分线,。E_LA3于E,^ABC

的面积是30cm2,A3=14cmJ5C=16cm,则。七的长度为（）

A.lcmB.2cmC.3cmD.4cm

10.（2022山东荷泽单县期末，8,«»）如图，在△ABC中，AD平分N

BAC,AB=1O,AC=8ZBC=4JUABD与△AC。的面积之比是（）

A

BI）C

A.5：4B.l：1C.4：5D.4:3

11.【一题多解】（2022黑龙江牡丹江中考,17,通堆RtA43C中,/。=90。,4。平分

NCA6,AC=6,5C=84iJCD=.

A.

c.nB

12.【教材变式-P126T2变式】（2022山东聊城临清期中,19»勤如图，某私营企业要

修建一个加油站，其设计要求:加油站到两村A.B的距离必须相等,且到两条公路m、

n的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置?在图上标出它的位置.（要有作

图痕迹）

•A

m

素养探究全练

13.【推理能力】（2022江西赣州上犹月考）如图,3c的外角ND4c的平分线交

3c边的垂直平分线于点P,PDLBA交BA的延长线于点D,PEJ_4c于点E.

⑴求证：80=C£

⑵若AB=6cm,AC=12cm,求AD的长.

答案全解全析

基础过关全练

1.B过D点作DE.LAB于£如图，

A

二

HI)C

•.NO是N3AC的平分线,OE_LABOC_LAC,

:.DE=DC=2在RSBDE中，

ZB=30°,BO=2OE=4.故选B.

2.证明证法一:如图，过点D作DELAB于E,

c

•••AABC是等腰直角三角形,A3是斜边，

ZB=45°,ZC=90°,

...ABDE是等腰直角三角形,二.BE=DE,

,：AD平令/BAC,：.CD=DE,：.CD=BE.

在RtAACD和RtAAED中/怨=空

(,CD=DE,

：.RtAACD^RtAAED(HL),：.AC=AE,

\'AE+BE=AB,：.AC+CD=AB.

证法二:如图，延长线段AC到£使CE=C。连接DE,

CE=CD,：./E=/EDC,

,：ZACB=90°,

：.NE=NEDC=45°,

•••△ABC是等腰直角三角形,

：.ZB=45°,：.NB=/E,

,：AD平分N3AC,，/EAD=/BAD,

Z.EAD=乙BAD,

在△£4。和ABAQ中,=Z-B,

AD=AD,

：.△E4O0ABAD,「.AE=AB,

又,：AE=AC+CE=AC+CD,：.AC+CD=AB.

3.解析⑴证明:连接3D、C。如图.

,：AD平分N5AC,DEJ_ABOb_LA£

，DE=DF,ZBED=ZCFZ)=90°,

DG垂直平分BC,，BD=CD.

在RtABED与RtACFD中，%？=*

vDE=DF,

，RtABED^RtACFD(HL),，BE=CF.

⑵,.•4£>平分NBAC,，ZEAD=ZFAD.

-^AED=^AFD=90°,

在△人£□和△AFD中,二4FAD,

AD=AD,

，△%££)之△AFD(AAS),：.AE=AF,

设3E=x，则CF=x,

AB=5,AC=3,AE=AB-BEIAF=AC+CF,

...5-43+%,解得x=l,JBE=1,AE=5-1=4.

4.B如图，过点P作/7)_LA8于。作P£_L8C于旦作P凡LAC于£

•:△ABC的两个外角的平分线相交于点P,

：.PD=PF,PE=PF,：.PD=PE,

又PD.LAB,PE±BC,：.BP平分/ABC.故选B.

5.证明'：DELAB.DFLAC,：-ZE=ZDFC=90°.

在RtABDE和RtACPF中=史

IBE=CF,

RtA5Z)E^RtACZ)F(HL),DE=DF,

^'：DE±AB,DF±AC,：.AD平分NBAC.

6.A•.•探照灯的位置到这三条公路的距离都相等,...探照灯的位置是△ABC三条

角平分线的交点.

7.A)•点0至！UA6C三边的距离相等,二.BO平分NABGCO平分NAC8,「.N

A=180°-(ZABC+ZACB)=180°-2(ZOBC+ZOC5)=180°-2x(180°-Z

BOC)=180°-2x(l80°-l26°)=72°.

能力提升全练

8.D如图所示，过点D作3G_LAC,垂足为G,

K

'：DE//AB,：.ZBAD=ZADE,

ZDAE=ZADE=15°,

：.ZDAE=ZBAD=15°,ZDEG=ZDAE+ZADE=15°+15°=30O,ED=AE=8,

DG.LAC.DF1AB,：.DF=DG.

在RtADEG中,N0EG=3O°,/.r>G=^D£=4,

.•.0F=£>G=4.故选D.

9.B过点D作DFLBC于E如图，

BD平分ZABC.DELAB.DFLBC,：.DE=DF,

'：SAABC=SAABD+SABCD,^DE-AB+^DFBC=30,即：XOfx14+|x£)Ex16=30,A

DE=2cm.故选B.

10.A,：AD平分N84C,...点D到AB和AC的距离相等,二.SAAB。：SAACD=AB:

AC=10:8=5:4.故选A.

11.答案3

解析解法一:如图，过点D作DE.LAB于E,

'：NC=90°,AC=6,8C=8,

.,.AB=yAC24-BC2=v624-82=10,

AO平分NCAB,ZC=90°,DELAB,：.CD=DE,

111

：.S^ABC=~AC-CD+-AB-DE=-ACBC,

即3x6CD+|x10CD=96x8,解得CO=3.

解法二:过点D作DELAB于E,如图，

AD平分NCAB,ZC=90°,DEA.AB,

：.CD=DE,

在RtAACZ)和RtAAEZ)中/丝二经

vC