2023届广东省广州市广州大附中九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax*2+*4bx+c=0B.-^+x=2C.x2+2x=x2-1D.3x2+l=2x+2

x

2.某班的同学想测量一教楼AB的高度.如图，大楼前有一段斜坡二二，已知二二的长为16米，它的坡度二=九、三在

离二点45米的二处，测得一教楼顶端二的仰角为6一，则一教楼二二的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数

据:sin378x0.60,cos378x0.80,tan37°«0~5,x1.73）

XJ

DC

A.44.1B.39.8C.36.1D.25.9

k

3.已知点P（—1,4）在反比例函数y=—（女。0）的图象上，则A的值是（）

x

11

A.一一B.-C.4D.-4

44

4.矩形ABCD中，AB=10,BC=40，点P在边AB上，且BP:AP=4:L如果。P是以点P为圆心，PD长为半径

的圆，那么下列结论正确的是（）

A.点B、C均在。P外B.点B在。P外＞,点C在。P内

C.点B在。P内，点C在OP外D.点B、C均在OP内

5.在RtMBC中，ZC=90°,已知。和A,则下列关系式中正确的是（）

A.c=a-sinAB.c=--------C.c=a-cosAD.c=--------

sinAcosA

6.如图，在oABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF^AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、

CF.则四边形AECF是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

7.用配方法解一元二次方程f+4x-3=0时，原方程可变形为（）

A.(X+2)2=1B.(X+2)2=7C.(X+2)2=13D.(x+2)2=19

8.如图，O。的半径为5,AABC的内接于O。，若AB=8,贝！IcosNACB的值为（）

]_34

V3C.D.

2V5

9.二次函数y=（xT）（x-〃?+l）（m是常数），当-24XWO时，y>0,则m的取值范围为（）

A.m<0B.m<lC.0<m<lD.m>l

10.下列成语中描述的事件必然发生的是（）

A.水中捞月B.日出东方C.守株待兔D.拔苗助长

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.A、B为。O上两点，C为。O上一点（与A、B不重合），若NACB=100。，则NAOB的度数为一

12.抛物线尸9_6x+5的顶点坐标为.

13.关于x的一元二次方程/+2》+“=0的一个根为1,则方程的另一根为.

14.在RtZkABC中，NACB=90。，若tanA=3,AB=710,贝UBC=—

15.如图，在HAABC中，NACB=90°,CO是AB边上的中线，CD=5,则AB的长是

16.如图，在RtAABC中，NAC5=90。，NB4c=60。.把AABC绕点4按顺时针方向旋转60。后得到AAB，。，若43

=4,则线段8c在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是.（结果保留兀）.

B'

17.如图，在平面直角坐标系中，将A4BO绕点A顺时针旋转到的位置，点8,。分别落在点与，G处，

点用在x轴上，再将A4B|G绕点M顺时针旋转到澳石。2的位置，点G在x轴上，再将4G绕点g顺时针旋

转到AA282G的位置，点儿在x轴上，依次进行下去......若点5（0,2）,则点B2016的坐标为.

18.一元二次方程1=4的解是—.

三、解答题（共66分）

19.（10分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训

练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一

个同学后，这个同学再传给甲同学的概率

20.（6分）小明同学解一元二次方程好-6*-1=0的过程如图所示.

解：x2-6x=1…①

x2-6x+9=1...（2）

（X-3）2=1…③

x-3=±1…④

Xi=4,X2=2…⑤

（1）小明解方程的方法是.

（A）直接开平方法（8）因式分解法（C）配方法（。）公式法

他的求解过程从第步开始出现错误.

（2）解这个方程.

21.（6分）图中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.线段和8的端点4B、。、D

均在格点上.

（1）在图中画出以AB为一边的AABE,点E在格点上，使的面积为4,且AABE的一个角的正切值是g;

（2）在图中画出以NDCF为顶角的等腰八。。/（非直角三角形），点尸在格点上.请你直接写出ADC尸的面积.

22.（8分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发，在线段BA上以每秒3cm

的速度点A运动，同时动点N从点C出发，在线段CB上以每秒2cm的速度向点B运动，其中一点到达终点后，另

一点也停止运动.运动时间为t秒，连接MN.

（1）填空：BM=cm.BN=cm.（用含t的代数式表示）

（2）若ABMN与AABC相似，求t的值；

（3）连接AN,CM,若ANJ_CM,求t的值.

23.（8分）倡导全民阅读，建设书香社会.

（调查）目前，某地纸媒体阅读率为40%,电子媒体阅读率为80%,综合媒体阅读率为90%.

（百度百科）某种媒体阅读率，指有某种媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；综合阅读率，在纸媒体和电子体中，

至少有一种阅读行为的人数占人口总数的百分比，它反映了一个国家或地区的阅读水平.

（问题解决）（1）求该地目前只有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比；

（2）国家倡导全民阅读，建设书香社会.预计未来两个五年中，若该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少，综合

阅读人数按百分数x增加，这样十年后，只读电子媒体的人数比目前增加53%,求百分数x.

24.（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，

在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等

四种态

度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：

（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；

（2）请补全条形统计图；

（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为一度；

（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.

人数

25.(10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=/+必+。的图象与x轴交于A、B两点,4点在原点的左侧，

抛物线的对称轴*=1,与y轴交于C(0,-3)点，点尸是直线BC下方的抛物线上一动点.

(1)求这个二次函数的解析式及A、8点的坐标.

(2)连接尸O、PC,并把△POC沿CO翻折，得到四边形尸。尸'C,那么是否存在点尸，使四边形POP'C为菱形;

若存在，请求出此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)当点P运动到什么位置时，四边形A8PC的面积最大；求出此时P点的坐标和四边形4BPC的最大面积.

26.(10分)解方程：

(1)(x-2)(x-3)=12

(2)3y2+1=26y

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

2

【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：ax+bx+c=0（a,b、c为常数，且a/））,根据定义可得：A选项中a

有可能为0,B选项中含有分式，C选项中经过化简后不含二次项，D为一元二次方程.

考点：一元二次方程的定义

2、C

【解析】延长AB交直线DC于点F,在RtABCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角AADF

中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长.

【详解】延长AB交直线DC于点F.

□

□

□

□

□

□

\•在RtABCF中，三=二=/：\弓，

.•.设BF=k,贝！JCF=、3k,BC=2k.

又；BC=16,

:.k=8,

.♦.BF=8,CF=8\7.

VDF=DC+CF,

.,.DF=45+8\3.

:在RtAADF中，tanZADF=ee，

.*.AF=tan370x（45+8、3）=44.13（米）,

VAB=AF-BF,

.•.AB=44.13-8=36.1米.

故选C.

本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的

公共边求解是解答此类题型的常用方法.

3、D

【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P(-1,1)代入反比例函数的解析式＞=4(厚0),然后解关于

X

k的方程4=上，即可求得k=-l.

-1

k

【详解】解：将P(-1,1)代入反比例函数的解析式丁=一(厚0),

x

k

4A=——

-1

解得:k=-l.

故选D.

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键.

4、A

【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P

点的距离判断点P与圆的位置关系即可

【详解】根据题意画出示意图，连接PC,PD,如图所示

D

APB

•••AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1

.-.AP=2,BP=8

又•••AD=BC=4A/2

.♦•圆的半径PD=小（4物、2?=6

PC=7（4V2）2+82=V32+64=4V6

vPB=8>6,PC=4>/6>6

.•.点B、C均在。P外

故答案为：A

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可

5、B

【分析】根据三角函数的定义即可作出判断.

【详解】•..在RtZkABC中，ZC=90°,NC的对边为c,NA的对边为a,

a

..sinA=—,

c

a

.*.a=c*sinA,C=--------.

sinA

故选：B.

【点睛】

考查了锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系.在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐

角，就可以表示出另外的边.

6、C

【详解】•.•在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,

.*.AO=CO,NAFO=NCEO,

•.•在△AFO和ACEO中，ZAFO=ZCEO,ZFOA=ZEOC,AO=CO,

/.△AFO^ACEO(AAS),

/.FO=EO,

...四边形AECF平行四边形，

VEF±AC,

•••平行四边形AECF是菱形，

故选C.

7、B

【解析】试题分析：/+4》=3，/+4X+4=3+4，(X+2)2=7.故选B.

考点：解一元二次方程-配方法.

8、C

【分析】连接OA、OB,作OHLAB,利用垂径定理和勾股定理求出OH的长，再根据圆周角定理求出NACB=NAOH,

即可利用等角的余弦值相等求得结果.

【详解】如图，连接OA、OB,作OH_LAB,

VAB=8,OH±AB,

AAH="AB=4,ZAOB=2ZAOH,

2

VOA=5,

:ego大一W=3,

VZAOB=2ZACB,

:.ZACB=ZAOH,

OH3

:.cosz^ACB=cosZAOH=------=一,

OA5

故选：C.

【点睛】

此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得NACB=NAOH,由此利用

等角的函数值相等解决问题.

9、D

【分析】根据二次函数的性质得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可.

【详解】•.•二次函数y=(x-l)(x—机+1),

,图像开口向上，与x轴的交点坐标为(l,0),(m-l,0),

,当-2WxW0时，y>0,

:.m>l.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键.

10、B

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【详解】解：A、水中捞月，是不可能事件；

8、日出东方，是必然事件；

C、守株待兔，是随机事件；

。、拔苗助长，是不可能事件；

故选B.

【点睛】

本题主要考查随机事件和必然事件的概念,解决本题的关键是要熟练掌握随机事件和必然事件的概念.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、160°

【分析】根据圆周角定理，由NACB=100。，得到它所对的圆心角Na=2NACB=200。，用360。-200。即可得到圆心角

ZAOB.

【详解】如图，

VZa=2ZACB,

而NACB=100°,

=200°,

AZAOB=360°-200°=160°.

故答案为：160°.

【点睛】

本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的

一半.

12、(3,-4)

【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标.

详解：Yy=x?-6x+5=(x-3)2-4,

.••抛物线顶点坐标为(3,-4).

故答案为(3,-4).

点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式

(--,4aC-b-)来找抛物线的顶点坐标.

2a4a

13、一1

【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根xi=L另一根为X2,

则，Xl+X2=--=-2,

a

解得，X2=-l.

故答案为・L

14、1

【分析】由tanA=§g=l可设BC=lx,则AC=x,依据勾股定理列方程求解可得.

AC

【详解】•••在RtZkABC中，tanA=4^=l,

.,.设BC=]x,则AC=x,

由BC?+AC2=AB2可得9X2+X2=10,

解得：X=1（负值舍去），

则BC=L

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.

15、10

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半直接求解即可.

【详解】解：•.•在mAABC中，ZACB=9O°,CO是AB边上的中线

：.CD=-AB

2

.\AB=2CD=10

故答案为：10

【点睛】

本题考查直角三角形斜边中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是本题的解题关键.

16、27r.

【分析】由题意根据阴影部分的面积是:扇形BAB'的面积+SAAB，c，-SAABC-扇形CAC'的面积，分别求得:扇形BAB'

的面积和SAAB，c，，SAABC以及扇形CAC'的面积，进而分析即可求解.

【详解】解：扇形BAB，的面积是：6。"4-=竺,

3603

/o1

在直角AABC中，BC=AB-sin60°=4x—=273,AC=-AB=2,

22

S—S——AC•BC=—x2^3x2=25/3.

△A/iH/JCVv22

2

60乃x22万

扇形CAC'的面积是:

360

24

则阴影部分的面积是：扇形BAB'的面积+S,.C「S”BC-扇形CAC'的面积=3--§=2万.

故答案为：2n.

【点睛】

本题考查扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积是：扇形BAB，的面积+S“A8，c，-SRJC-扇形CAC'的面积是

解题的关键.

17、(6048,2)

513

【分析】由题意可得，在直角三角形。钻中，OA=~,08=4,根据勾股定理可得AB=一,即可求得A0LB的

33

周长为10,由此可得层的横坐标为10,名的横坐标为20,•・•由此即可求得点为,“6的坐标.

【详解】在直角三角形Q46中，OA=g，OB=4,

13

由勾股定理可得：^=—,

513

△Q4B的周长为：OA+OB+AB=f+4+—=10,

33

.•.鸟的横坐标为：OA+ABi+BiCi=10,鸟的横坐标为20,•••

•••/6(等乂10,4)・

故答案为(10080,4).

【点睛】

本题考查了点的坐标的变化规律，根据题意正确得出点的变化规律是解决问题的关键.

18、±1.

【解析】试题分析：・・・m・4=0

/.x=±l.

考点：解一元二次方程-直接开平方法.

三、解答题(共66分)

1

19、一・

3

【分析】画出树状图，然后找到甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果数多即可得.

【详解】由题意可画如下的树状图：

开始

（甲

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

••・由树状图可知，共有9种等可能性的结果，其中甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的结果有3种

31

.•.甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率-=

93

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

20、（1）C,②；（2）xi=y/lO+l,x2=-V10+1.

【分析】（1）认真分析小明的解答过程即可发现其在第几步出现错误、然后作答即可；

（2）用配方法解该二元一次方程即可.

【详解】解：（1）由小明的解答过程可知，他采用的是配方法解方程，

故选：C,

他的求解过程从第②步开始出现错误，

故答案为：②；

（2）Vx2-6x=l

：.x2-6x+9=l+9

二（X-1）2=10,

Ax-1=±710

/.x=±Vio+i

*"«X|=+1,X2=-+1.

【点睛】

本题考查解一元二次方程的解法，解答本题的关键是掌握一元二次方程的解法，主要方法有直接开平方法、配方法、

因式分解法和公式法.

21、（1）画图见解析；（2）画图见解析，1.

【分析】（1）根据AB的长以及AABE的面积可得出AB边上的高为2,再直接利用正切的定义借助网格得出E点位

置，再画出4ABE即可；

(2)在网格中根据勾股定理可得出DC2=22+42,利用网格找出使CF2=DC2=22+42的点F即可，然后利用网格通过转化

法可求出4CDF的面积.

【详解】解：(D设4ABE中AB边上的高为EG,则SAABE='XABXEG=4,

2

又AB=4,.\EG=2,

]EG1

假设NA的正切值为―，即tanA=-----=—,AG=1)

3AG3

(2)根据勾股定理可得，DC2=22+42,/.CF2=DC2=22+42,

所以点F的位置如图所示，4DCF即为所求；

根据网格可得，Z\DCF的面积=4X4-1X2X4--X2X4--X2X2=1.

222

【点睛】

此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键.

203213

22、(1)3t,8-2t；(2)ABMN与AABC相似时，t的值为一s或一s；(3)t的值为一.

112312

【分析】(1)根据“路程=时间X速度”和线段的和与差即可得；

(2)由两三角形相似得出对应线段成比例，再结合题(1)的结果，联立求解即可；

(3)如图(见解析)，过点M作于点D,易证利用相似三角形的性质求出CD和DM

的长，再证AC4N〜ADCM,从而可建立一个关于t的等式，求解即可得.

【详解】(1)由“路程=时间X速度”得：BM=3t(ciri),BN=BC-CN=8—2t(ciri)

故答案为：3f,8-2t;

(2)•••ZACB=90°,AC=6,BC=8

:.BA^>jAC2+BC2=V62+82=10

、，，—,…八…BMBN3t8-2r20,、

当A8A47V~ABAC时，----=----,即an——-----,解得/=—(s)

BABC10811

当ABMN~MC4时，幽_=理，即号=上口，解得/=^|(s)

BCBA81023

2032

综上所述，ABMN与AABC相似时，t的值为一s或，s；

1123

(3)如图，过点M作MDLCB于点D

ABDM=ZACB=90°

又,•,NB=NB

：.^BDM~\BCA

.DMBDBM

"AC~BC~BA

■.AC=6,BC=8,BA=10,BM=3t

912

:.DM=—t,BD=—t

55

12

:.CD=BC—BD=8—j

5

AN±CM,ZACB=90°

ZCAN+ZACM=90°,ZMCD+ZACM=90°

：.ZCAN=ZMCD

-,-MD1CB

:.ZMDC=ZNCB=90°

:.\CAN~\DCM

ACCN

CDDM

6_2t_

解得：f=一或/=0（不符题意，舍去）,

12

13

经检验f=U是方程的解，

12

13

故t的值为二.

A

【点睛】

本题考查了勾股定理、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键.

23、(1)该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为50%.(2)x为10%.

【分析】(1)根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%,数字媒体阅读率为40%,而综合阅读率为90%,得出等

式求出答案；

(2)根据综合阅读人数-纸媒体阅读人数=只读电子媒体的人数，结合该地每五年纸媒体阅读人数按百分数x减少,

综合阅读人数按百分数x增加列出方程即可求出答案.

【详解】解：(1)设某地人数为a,既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y,

则传统媒体阅读人数为0.8a,数字媒体阅读人数为0.4a.依题意得：

0.8a+0.4a-y=0.9a,

解得y=0.3a,

...传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数占总人口总数的百分比为30%.

则该社区有电子媒体阅读行为人数占人口总数的百分比为=80%-30%=50%.

(2)依题意得：0.9a(1+x)2+0.4a(1-x)2=0.5a(1+0.53),整理得：5x2+26x-2.65=0,

解得：xi=0.1=10%,X2=-5.3(舍去)，

答：x为10%.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键.

24、(1)50,30；(2)答案见解析；(3)36；(4)1800人.

【分析】(1)由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出

a的值；

(2)由(1)可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；

(3)求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；

(4)求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可.

【详解】(1)204-40%=50(人)，

无所谓态度的人数为50-10-20-5=15,

则a=—xl00%=30%；

(2)补全条形统计图如图所示:

非

赞

无

不

所

同

常态度

赞

谓

赞

同

同

(3)不赞成人数占总人数的百分数为tyX100%=10%,

持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%'360。=36。,

(4)“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为与『xl00%=60%,

则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同''两种态度的人数之和为3000X60%=1800人.

考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.

25、(1)y=x2-2x-3,点A、8的坐标分别为：(-1,0)、(3,0)；(2)存在，点尸(1+巫，--)；(3)故S有

22

旦」任二75(Ko-LJt„/315、

最大值为不，此时点尸(于：).

b

【分析】(1)根据题意得到函数的对称轴为：x=--=l,解出b=-2,即可求解；