2023届陕西省安康市高三二模数学（理）答案

安康市2023届高三年级第二次质量联考试卷

理科数学参考答案

,惚垢(2+i)23+4i(3+4i)(4+3i)..-.....坨啡「

1.rC解析：Z=--=-=--rv-----=1,「・Z•Z=1X(-1)=1,故选C.

4-314-3125

2.B解析：A={x\x<2},8={y|y》l},.,.力口8=卜|1忘%<2},故选B.

_______,____1__1§

3.C解析：AC=AD+AB=AM+MD+AB=AM+—AB,/.A=1,〃=5,2+〃=爹,故

选C.

4.D解析：画出可行域

可知当直线过点（卜寸，有最大值（，故选

平移目标函数直线,zD.

5.B解析：/'（X）=；sin2（wx--（1-cos2cox）=sin2®x+yJ----------

对于A：因为7=乃，.,・①=1,故A正确；

对于B：/（x）=sin（2x+令一与+2%兀W2x+gW亨+2反，左wZ,解得一居十%兀W

Xd+E,keZ,所以单调递增区间为+奴，吉+奴，左€Z,故B错误；

对于C：将“X）图像向左平移自个单位得到sin（2（x+5）+5-浮=sin（2x+力-空=cos2x-

乌，关于y轴对称，故C正确；

对于D：•.•./•（X）关于（q+与，-卓）AeZ对称，当左=1时，对称中心为肉-冬），所

以D正确；

故选B.

6.C解析：四面体中/。_L面BCO,将四面体补成直三棱柱（如图）

CO//4A/,为所求.AM48中，AB=/2,BM=瓜AM=A,

.t.cosLMAB=,故选C.

/To10

7.A解析:,=白=,4l=log36=l+log32,齐二12=I+l°g,3,:器|=备.

lg3lg23_41g2341g冶_

----->，，---------------------Ilog3>log,2

lg2/lg4+lg2Vlg28lg294

理科数学答案第1页（共8页）

233

55

,,02>3\/.2>3\log32>log33=—

3

Iog43>log32>-

r1181,51,5J、生A

/.2>>—>—,/.—</)<tz<—,:.c<—<b<a<—=d,故选A.

Tba52828

8.C解析：对于A：V+i)i,log//+i)忘0恒成立，则3xGlogj(x2+1)>0为假命

22

题，故A错误；

对于B：当。=0时，4x+1>0不恒成立，故B错误；

a-rcn//a+3b「,1/a+3b\~八/I..1(a+3b)"的,日

对「C：,/3abWI---I,ab•I—--I,二・9一(a+3b)AW?•-------,解得a+

3826,故C正确；

对于D：当4=方=0时，得不到I=T,但当?=-1时，必有a+Z?=0,所以?=-1是a+b=

bbb

0的充分不必要条件，故D错误.

故选C.

9.A解析：设=加，=〃，

过点48分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为4,B:

贝lj|44|=m,|89|=〃，

因为点尸为弦的中点，根据梯形中位线定理可得，尸到抛物线。的准线y=的距离为|P0|=

|441+|仍1_团+〃

~2=2，

因为Z.AFB=当，所以在丛AFB中，由余弦定理得二川+〃2-2m〃cos于=nr+"+

\flmn,

)2一(2-

所以3『=回_4(小+〃2+"皿)4("7+〃

2

\\PQ\I_|^|23F(加+n)

(2-\/~2)mn

与匹，当且仅当机=〃时，等号成立,

又因为（加+〃）2,所以^-------♦&(/W,〃显

(m+n)

然存在），

所以（揶）2（1-勺臣）=2+笈，最小值为2+".

故选A.

10.A解析：对于①：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积平分，所以对于任意一个圆，太极函

数有无数个，故①正确

对于②：/（-X）=log,（2-v+1）-yX=--X,

/（x）-/（-x）=log,^^+x=-x+x=0,所以/（x）关于y轴对称，不是太极函数，故②

22+1

2X

错误；

理科数学答案笫2页（共8页）

对于③：中心对称图形必定是太极函数，对称点即为圆心.但太极函数只需平分圆的周长和面

积，不一定是中心对称图形，故③错误；

对于④：曲线/（幻=，1$m卜+:）存在对称中心,所以必是某圆的太极函数，故④正确.

故选A.

/1\2。23

11.D解析：记/（幻=卜-力，

/]\2°22

"，⑴=2023卜=/+2…3犷+…+2023娱产

.•/（0）=2023卜（广=/,.•.5=等，

:•％+温+飙+…+算*-r”-黑，故选D.

2~22\2/2

12.B解析：由已知lnx+ln(l-/Qw《

/.Inx+ln(l-2)We"+x+(A-l)x,

/.ln[(l-2)x]+(1-A)xWex+x,即ln[(l-A)x]+3n【(""卜】wex+x.

构造函数g(x)="+x,

•••g(ln[(l-A)x])g(x).

,.・g<x)=，+1>0,「.g⑴单调递增.

ln[(l-2)x]Wx.

(1—2)xwexI—Aw—.

9x

记〃(x)=?，二.1一2W〃(幻gin，

〃'(X)==6(1)=e.

。二，,h(x)mjn

0<1-2We,I-eW/v1.故选B.

13.96解析：J=3,代入回归方程得7=140,/.140x5=50+«+142+185+227,a=96.

14.[4，"解析：设P(x0,%)，4(x”为)，因为4,8关于原点对称，所以8(-x“-y,),

又因为点P,z都在双曲线上，所以学-卷=1,岑-圣=1,两式相减得：靖了」

abab~cr

bx0-Xia~

c--a-21)，.•.空<e<万

e2-1e

，，

151+4

解析：'/c=acosC=b--=b-sinAcosC=sinBsinC,

8

理科数学答案第3页（共8页）

/.sinJcosC=sin(J+C)-^^-sinC,展开得sinC•(cos力-j=0,,乃

A=—

4

cos)=匕+；——,;.b1-b-2=0,b———所以△48C的面积S二!6csin4=1x

2be2222

+庠7^~叵_\+尺

1-------x------x--------------------,

2228

16.(e21n2,+8)解析：函数/(x)恒有两个不同的极值点就等价于/(x)=2、-公+/恒有两个

不同的变号零点，即方程2、-6+/=0有两个不同的正实数根.

2

法一：数形结合：2'+e=ax,令人(》)=2'+标，g(x)=ax^所以两函数在y轴右侧有两个交

点，设〃(x)与》=相切，切点为(Xo,外)，:4切="(xo)=2*Tn2,所以切线方程为》=

,y=2V0In2-x,

2X"In2-x,又因为「00解得/=log2",.•.跖=/ln2,

V

yQ=2°+e

a>e2In2.

法二：分离参数：记。=弓士互，记A(x)="/，h'(x)=2^xln2~1)-e\

XXx-

x2

记g(x)=2Y(xln2-l)-e2,g^x)=2-x-ln2>0,所以g(x)在(0,+8)上单调递增,

当x=k>g2?2时，g(x)=0,

xG(0,log2/)时，g(x)<0,"(x)v0,〃(x)单调递减，

2

xe(log2e,+8)时，g(x)>0,"(x)>0,J.%(x)单调递增

二•〃(x)min=力(log2c2)=/In2.

x—>0时，/?(x)—►+oo,

X—►+8时，由洛必达法则可知/?(x)—►+oo.

/.a>e2\n2.

法三:方程2"-ax+e2=0可变形为-+合=o即一以十/=0

令f=xln2,则d-黑+e2=0n号=目土与，r>0,

m2In2t

即直线y=京与函数y=，口的图象在y轴右侧有两个不同的交点.

、/e+e2,，/、ez•/-(ef+e2)er(/-1)-e2

记g(1)=-,则rillg'(7)=---------p---------=—~~~r——，

记〃⑺=-1)-e2,则"(/)=e1/-1)+ez•1=e'­/>0,

所以〃(z)在(0,+8)上单调递增.

令/?(r)=0,得/=2.

当，£(0,2)时，h(t)<0,当/£(2,+8)时，//(/)>0,

所以g(Z)在(0,2)上单调递减，(2,+8)上单调递增.

所以京>g(2)=e?,

/.a>e2In2.

Ia/+&q，=40i

17.解：(1)由已知0,7两式相除得2g2-5q+2=0.解得g=2或q(舍)

\alq=162

所以｛凡｝的通项公式为“.=2”............................................................................................................6分

(2)b„=log2a„=n,c„=n-2"

理科数学答案第4页(共8页)

5„=1•21+2-22+3•23+•­•+H-2"

2S„=1-22+2-23+3-24+•••+w•21,+1

+11

两式相减-S,=2,+2?+2,+•••+2"-n-2"'=2"：)-M-2"*'=2"*-2-«-2"-

1—2

S„=(n-l)2n+,+2............................................................12分

18.解：(1)10名被调查者中，灯光舞美的满意度指标为。的共2人,灯光舞美的满意度指标为1的

共5人，灯光舞美满意度指标为2的共3人，

记“从10名被电话调查的人中任选2人，这2人对灯光舞美的满意度指标不同”为事件A,

.p(/)=c/c；+c>a+c>c；=21.........................................4分

⑷C：。45万

所以随机变量*的分布列为

19.解析：(1)过E作EA/〃BC交84于过G作GN〃BC

交4B于N,

G,E分别为4C,8G的三等分点，\yr/

••・吁我G，GN=；BC,34枕

:.EMHGN,EM=GN,方义

GMWE是平行四边形.................................4分‘厂7^

GE//NM,NMU面

GE〃面①.................................................................6分

(2)证明：•.•/C=8C,O为AB中点，OC-LAB

•.•/。，底面18。，以。为原点，。。、OB、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐

标系。-初z如图，则力(0,-3,0),5(0,3,0),C(3,0,0),A,(0,0,4),5,(0,6,4),

理科数学答案第5页(共8页)

G(3,3,4)..'.6(1,-2,0).■：BE=^BCI,.♦.后卜，3,.................................................8分

.-.G£=[o,5,1j.O=[h-3,-

设平面SGE的一个法向量为讶=(x,y,z),则「,竺=°,即

IM-G£=0

x-3y-gz=0..

“3,取z=3,得.=g,-4,3,...........10分

<上4n\55'

5y+yz=0

又底面Z8C的一个法向量为济=(0,0,1),设所求二面角的大

小为仇

4?

41

所以二面角当5的余弦值为号干...........................................12分

20.解：（1）设尸“工关于4的对称点分别为居'，尸2’,。为线段尸内的中点，二尸是R'B'的中

点，FJ3'是圆的直径，力£'兄'|=|招巳1=2万，c=C,.........................................2分

由已知6=1,所以椭圆C的方程为]+/=1...............................................................................4分

（2）设点M（x“%），N（x”外）,其中占〈七.公众号：网课来了

八.2—1

联立归一广==(1+4F)X2=4.

y=kx

X)=-------------,x2=..................6分

、/1+4k2'J1+442

|MN|=、/1+—|x(-x21=4、1.

■J1+4k2

点、4、B到直线乙的距离分别为4=一^,&二,8分

V1+A:2，1+42

2

。IJ14J1+41+2k-4A-+4%+1

SAMBN=51AWI•(4+4)=5•.•/…=2

22Jti+4公Ji+-1+4k

10分

•」+4氏》2=4,当且仅当4=3时取等号.

0<W：,・・・1V1+W2,・・.SMBNe(2,2v'l].

A12分

»4%；+4%

kk

21.解析：（1）当a=e时，/（x）=，

设直线与〃幻的切点为（再，%），&=＞（M）=且,切线方程为歹=且工

X]X|

理科数学答案第6页（共8页）

•.•F=[占=所以切线方程为y=x...............................................................2分

1

\y=e\nx}'

*/g(x)=be\gz(x)=be\设直线与g(x)的切点为(七，%)，「•左切=g'(%2)=叱，

"U4nx2=1,•/左切=g，(x,)=beXz=1,h=—.........................................................4分

Xi

y2=bee

v

(2)由已知xe"=〃(x+Inx)=aln(xe)有两根X1,x2,(0<X1<x2)»

2

要证：x,•x2>/-d+R即证：・修产>e.

令-=%W，%=%2小，,4,右是方程,=alnf的两根,即皿^二野1,

2

即证。•t2>e......................................................................................................................................6分

令夕(fJ=e(G

/、1—In/

0'⑺=17-，

/e(0,e)时，­⑺>0,夕⑺单调递增;

te(e,+oo)时，(pr(t)<0,勿⑺单调递减..........................................8分

当£—►0时,(p(t)—►-oo,当f4-oo时,p⑺一►0.二0v「vev芍,

记H(/)=(p(l)-^\~\Ov/ve,

H'(t)=(p'[t}+=(1-In/)•!，

t\tIe­t

单调递增，.•.，(/)<“(e)=0.

•,•<P3<.........................................................................................................................i°分

0<乙<e,r.9(/J<9图，艮口儿)<夕图.

2

t2y"e(e,+oo),伊⑺在(e,+8)上单调递减，

••・4>£，即/小>e2,得证.......................................................12分

*1

22.选修4-4.

x=4-4t

解：（1）•.■直线/的参数方程为（/为参数），直线/的普通方程为x+y-8=0,又

一+?

•.•曲线。的极坐标方程为p=8sin。，所以"=8psinO,所以曲线C的普通方程为工2+/=8y,即

/+（厂4『=16,又因为力在圆C上