2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏）

2023届高考数学一轮复习收官卷02（江苏专用）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.（2022•江苏•沐阳县建陵高级中学高三阶段练习）设集合1x-4J,8={2,3,4,5},则“仆8=

（）

A.⑶B."J}C.{'4}D.{23叫

2.（2022•江苏南京•高二期中）己知复数z满足（2+iR=3-4i,则|z|=（）

A.2B.6C.5D.10

3.（2022•江苏宿迁•高二期中）若抛物线V=16x上的点M到焦点的距离为8,则点用到歹轴的距离是

（）

A.4B.6C.8D.10

4.（2022•江苏南通•高二期末）"埃拉托塞尼筛法"是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法

是依次写出2和2以上的自然数，留下头一个2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面

的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；......，

依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法"挑选2到30的全部素数

过程中剔除的所有数的和为（）

A.333B.335C.337D.341

5.（2022•江苏苏州•高三期中）已知函数/（x）=6cosox-sins（。>0）的周期为2%，那么当

XG[0,----]、

3时，°/（x）的取值范围是（）

,后也、73

[5][rJ]

A,-TTB.[-△向c.-TD,[-U]

6.（2022•江苏南通高二期末）若x=a是函数/aha-"。-。的极大值点，则a的取值范围是（）

A.a<lB.c.«>1D.aNl

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7.（2022•江苏・盐城中学高三阶段练习）在正四棱台中，44=2/8=4,"4=2,则该

棱台外接球的半径为（）

A.2&B.3C.加D.3yli

8.（2022•江苏南通•模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以"承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国

传统青铜礼器一一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物"，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克

火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm,上口直径为

—cm

3，底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（）

图2

13

B.5

7

D.3

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.（2022•江苏•南京师大附中高二期中）为迎接党的二十大胜利召开，某中学举行党史知识竞赛，对全校

参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照［叫6。泗60,70）［70,80）、［80,90）0［90,1001分

成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是（）

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A.d-0.01

B.得分在区间［6°，7°）内的学生人数为200

C.该校学生党史知识竞赛成绩的中位数大于80

D.估计该校学生党史知识竞赛成绩的平均数落在区间17°，80）内

10.（2022•江苏南通・高二期中）已知直线，：（"Ll）x+2卯-3加+3=0,机e夫和圆C：（工-2）一+（y-炉=4

,下列说法正确的是（）

A.直线/恒过定点（二°）

B.圆C被x轴截得的弦长为26

C.直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为2及

D.直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为2&

11.（2022•江苏•扬州中学高二阶段练习）如图，在正方体中，点尸在线段8/C上运动,

则（）

A.直线8。小平面小C/。

B.三棱锥附4/CQ的体积为定值

C.异面直线力尸与小。所成角的取值范用是［45。，90°］

旦

D.直线C/与平面小CQ所成角的正弦值的最大值为3

12.（2022•江苏•扬州中学高二阶段练习）已知函数/（X）及其导函数/'（X）满足/（x）-/（x）=/（lnx+l）

,且/⑴=°,则（）

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A./（X）在（Lz°）上单调递增B.〃x）在上有极小值

〃x）

-坐

C.x的最小值为-1D.A”的最小值为0

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3

分.）

13.（2022•江苏南通•模拟预测）已知〃x）=2sin（s+明试写出一个满足条件①②③的。=

①。＞1：②/⑺=[③/⑺=。

14.（2022•江苏•南京市秦淮中学高一期中）一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次

记为。，b,c,当且仅当。，b,。中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为"有缘

数"（如213,341等）.现从1,2,3,4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这

个三位数为"有缘数"的概率是.

15.（2022•江苏泰州•高三期中）若曲线V=e'在点"（/曾"）工。＞°处的切线也是曲线y=[nx的切线，则

e""+4x。的最小值为.

16.（2022•江苏苏州•高三期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕

而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上.设外围第一

个正方形44GA的边长为1,往里第二个正方形为&B2c2D2，”往里第〃个正方形为A„B„C„D„.那么第

7个正方形的周长是,至少需要前个正方形的面积之和超过2.（参考数据：

lg2=0.301,1g3=0.477）.

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4A2BI

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤.）

土且满足*’

17.（2022•江苏省响水中学高二期中）已知数列的首项"3““+八）

⑴求证：数列［4J为等比数列；

1111…

—+—+—+•••+——<100

⑵若q%%%,求满足条件的最大整数〃.

18.（2022•江苏・海门中学高二阶段练习）在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯.某

研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有

上课转笔习惯的有45人.经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600

分以上的为优秀，其余为合格.

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⑴请完成下列2x2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是

否转笔有关.

上课转笔上课不转笔合计

优秀25

合格40

合计100

⑵现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽

到5人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.

⑶若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为人的

概率为尸（幻，当尸伏）取最大值时，求左的值.

(q+6)(c+d)(a+c)(b+d)

附:其中〃=Q+b+c+d.

2

P(K>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19.（2022•江苏•海安高级中学高三阶段练习）在A48C中，内角力、B、。所对的边分别为a、b、c,D

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ABDB

为边8c上一点，若就一而.

⑴证明:

①平分N8/C,

②AD?=AB•AC-DB-DC；

a+b

(1+sin5)sinZ.BAC=cosB(l+cosZ3/4C)求丁的最大值.

(2)若

20.(2022•江苏扬州•高三期中)如图，在体积为1的四棱锥尸一/88中,

ZABC=90°,AD//BC,AD=AB=y/2BC=2VI,CD1PB,PB=PD