余角和补角教学

4.3.2角的度量与计算第4章图形的认识4.3角第2课时余角和补角打台球时，选择恰当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠EDC=90°，简化为右图。思考：1.∠1与∠3有什么数量关系？∠1+∠3=90°2.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=180°讲授新课余角和补角的概念一合作探究EACBB1233图1F2D11

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余

).如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2概念学习几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角图2

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补

).如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43概念学习几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角图21.图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o练一练2.图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练一练观察与思考3、如图：O是直线AB上点，OC是∠AOB平分线①∠AOD的补角是___________。余角是__________。②∠DOB的补角是_______。∠DOB∠DOC∠AOD图34、一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？

解：设这个角为x°，则这个角的补角为（180-x）°.

根据题意，得180-x=3x.

解得x=45.

因此，这个角的度数为45°.∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？余角和补角的性质二例1：12同角

(等角)的补角相等.结论：3∠2=180°－∠1∠3=180°－∠1同角(等角)的余角相等.类似地，可以得到：=图4（1）、如图5，若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____=______，根据是_________________

。（2）、如图6，若∠3与∠4互补，∠4与∠5互补，则_____=______，根据是__________________。∠1

∠3练一练图5图6等角的余角相等∠1

∠3等角的补角相等

（3）

如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角有__________________.∠BOC和∠AOD练一练O

A

B

C

D

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）3）同一个角的补角比它的余角大多少90度.（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（

）

2）一个角的补角必为钝角.（）1）一个角的余角必为锐角.（）×√×√×判一判当堂练习1.一个角的余角是它的2倍，这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°A2.已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，若∠A=60°，则∠C的度数是_______.3.∠1与∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，则∠1=

，∠2=

.150°62°28°4.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.5.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON是直角,∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度数.解：∵∠AOC+∠AOD=180°,∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°.(同角的补角相等）因此，∠BOD的度数是50°.(2)求∠DON的度数.解：∵OM平分∠BOD

且∠BOD=50°(已知)∴∠DOM=—∠BOD=—×50°=25°；∵∠DON与∠DOM