三角形全等的判定(ASA)的说课

全等三角形的判定二(ASA)说课高桥镇中心学校胡永红教学内容：新湘教版初中数学八年级上册第2章第五节《全等三角形》第三课时。教材地位：本节课的内容是在学生学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质及全等三角形判定方法一后展开教学的，是证明两个三角形全等的重要方法之一。全等三角形是两个三角形最简单、最常见的关系，它不仅是学生将来学习对称、《四边形》、《圆》、相似等知识的基础，是学生后继学习的重要基础和必备技能，也是进一步研究证明线段相等、角相等的工具性内容。因此本节课在教材中具有承上启下的作用。一、教材的结构体系教学目标：1、探索并理解判定三角形全等的基本事实：角边角；能应用“角边角”判定两个三角形全等，进而证明对应边、对应角相等；感受“角边角”在实际问题中的应用，提高学习数学的热情．

2、经历角边角的探索过程，培养学生类比、归纳、猜想、验证的数学研究方法；培养学生自主探索与合作交流的能力，并且在其中感受学习的乐趣。教学重点：“角边角”条件的理解和应用。教学难点：分析问题，寻找判定三角形全等的条件。小丽和小明在桃花江边散步，小明问：“你知道河面有多宽吗？”小丽说：“给我一顶帽子和一卷软尺，我就可以量出河宽是多少。”小明好奇地问：“真的吗？”情境导入二、教学引入1.男生：画三角形，使其一个角为30°，另一个角为45°，两角的夹边为10厘米。女生：画三角形，使其一个角为30°，另一个角为45°，两角的夹边为15厘米。新知学习活动一：猜一猜BCED作法：（1）画AB=10cm;（2）在AB的同旁画∠DAB=45°，∠ABE=30°，AD，BE相交于点C.A1.你是怎么画三角形的？3.你能猜出两个三角形全等的一种方法吗？2.与组内同学的三角形重叠，能否完全重合？你有什么发现？

我猜测：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.

设在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，∠C=∠C′，BC=B′C′

ABC活动二：证一证

下面，请同学们类比“SAS”的探究方法来探讨这个猜测是否正确.三、课程内容创新△ABC和△A′B′C′的位置关系如图.

将△ABC作平移，使点B的像B′′与点B′重合，再通过旋转或轴反射使BC的像B′′C′′与B′C′重合，△ABC在图形变换下的像为△A′′B′′C′′.

由于平移不改变图形的形状和大小，因此△ABC≌△A′′B′′C′′ABC所以△A′′B′′C′′与△A′B′C′重合，因为，BC=B′C′=B′′C′′.所以点B′′与点B′重合，点C′′与点C′重合。那么B′′C′′与B′C′重合。因为∠B=∠B′′=∠B′，∠C=∠C′′=∠C′

所以，点A′′与点A′重合。因此△A′′B′′C′′

≌△A′B′C′，从而△ABC≌△A′B′C′.ABC

类似于基本事实“SAS”的探究，同样地，只要两个三角形的2个角和这2个角的夹边分别相等，我们可以通过平移、旋转和轴反射等变换使△ABC的像与△A′B′C′重合，因此△ABC≌△A′B′C′.知识要点

“角边角”判定方法文字语言：

及其

分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.几何语言：∠A=∠A′，AB=A′B′，∠B=∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′注意：角边角中的边必须是两个角所夹的边两角夹边如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠A=∠EDF，AC=DF，要直接用ASA判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是(

)

A．∠BCA=∠F

B．AB=DE

C．BC=EF

D．AB∥DEA小试牛刀C证明：(1)∵∠DBP＝∠CBP，∴∠DBA＝∠CBA，（等角的补角相等）在△ABD和△ABC中，

∠DAB＝∠CAB，（已知）AB=AB，（公共边）

∴△ABD≌△ABC（ASA），(2)∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等)

活动三：学一学∠DBA＝∠CBA，（已证）例1（2019中考变式）如图，∠DAB＝∠CAB，∠DBP＝∠CBP，求证：（1）△ABD≌△ABC；（2）DB=CB.（2016衡阳中考）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠AFB＝∠DEC，∠B＝∠C.求证：AB＝DC.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF（等式的性质）即BF＝CE.在△ABF和△DCE中，

∠B＝∠C（已知）

∠AFB＝∠DEC（已知）∴△ABF≌△DCE.(ASA)∴AB＝DC.（全等三角形的对应边相等）BF＝CE（已证）例2

小明说：“给我一根标杆和一卷软尺，我也可以测出河的宽度啊！你看，我从河岸的A点沿着和AB垂直的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点，使D，E，B恰好在一条直线上.于是CD的长就是河的宽.”你说对吗？ABECD解：在△ABE和△CDE中，∠A=∠C=90°，AE=CE，∠AEB=∠CED(对顶角相等)，∴△ABE≌△CDE（ASA）.∴

AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此，CD的长就是河的宽度.小丽说：“我站在河边，戴一个帽子，低到可以看到帽沿，眼睛顺着帽沿可以看到对岸的某一点B，保持身子不动，转过身来，同样顺着帽沿看到岸上某一点C，那么，该点C到我的距离CD就是河的宽度BD。”小丽测河宽的方法对吗？为什么？ABCD小军不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你能用所学知识判断：该取哪块去玻璃店可以配一块与原来大小形状一样的玻璃吗?巩固提升1.已知：如图，点A，F，E，C在同一条直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.求证：△ABE≌△CDF；AF=EC。2.（2016年孝感中考）BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD3.如图，两只蚂蚁分别位于一个正方形相邻的两个顶点A，B上，它们分别沿AE，BF的路线向BC和CD爬行，如果AE和BF相互垂直，那么它们爬行的距离相等吗？1、这节课你学到了什么？2、还有什么问题吗？课堂小结本节课我利用互联网让学生在轻松愉快的操作活动中获得数学知识，采用多媒体课件辅助教学，增大了课堂容量。本节课采用类