小学数学-【课堂实录】正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《正比例的意义》教学设计【教学内容】教科书65-68页，正比例的意义。【教学目标】1、结合具体情境，学习成正比例的量和正比例关系，并了解正比例图像。解读正比例图像，并能根据图像进行推测。2、在探索正比例意义的过程中，进一步增强分析、判断和推理能力。3、通过解决现实问题，渗透函数思想，引导学生进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值。【教学重点】结合实际情境认识成正比例量的特点，并能正确理解正比例的意义。【教学难点】能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。利用正比例图像解决实际问题。【教学准备】课件、投影设备、课本。【教学过程】视频引入，了解概念1.视频引出概念。教师引起话题：同学们，最近有一个非常火的节目，受到了观众们的热追。更是被评为：吟咏的是诗词，流淌的是文化。你知道是什么节目吗？学生的想法：中国诗词大会。教师继续话题：没错，就是中国诗词大会。（点击课件）看来同学们中也有许多这个节目的粉丝，老师也很喜欢这个节目。下面我们来欣赏冠军选手武亦姝的一个比赛场景。（点击视频）。教师设疑：哎，同学们，百人团答题情况与选手得分之间有关系吗？学生观看视频后的想法很一致：百人团有多少人答错了题，选手就得多少分。教师：真是这样吗？（点击课件）从这张表中你还能知道些什么呢？可能的观点：观点一：百人团错题数是逐渐增加的。观点二：选手的得分也在逐渐增加。观点三：百人团错题数增加，选手得分也增加。观点四：百人团错题数和选手得分的比值都是一。教师根据学生回答伺机引导：也就是说只要百人团错题数变化了，选手得分也会跟着变化。那么就是说选手得分和百人团失分这两件事是相关联的。像这样一个量变化，另一个量也随着变化，我们就把他们叫做相关联的两种量。这节课我们就来研究两个相关联的量之间的变化规律。【设计意图：通过观看中国诗词大会的片段，根据比赛规则引出两件有联系的事情：百人团错题数与选手的分数。再通过观察发现这两件事情间的变化规律，从而引出相关联的两个量的概念。设计贴近生活的情境，很好的激发了学生的求知欲望。】2.举例生活中的两种相关联的量。教师继续引出话题：同学们想一想，生活中有这样相关联的两种量吗？你能举几个例子吗？学生根据生活经验举例说明：设想一：买的东西越多，花的钱就越多。设想二：一本书，我看的越多，剩下的越少。……【设计意图：通过自己举例说明生活中的两个相关联的量，加深对两个相关联的量的意义的理解。并能感受到数学与生活的密切关系。】情境导入，引入新课教师：同学们，上节课我们在啤酒厂结合着运输大麦芽这一生产环节认识了比例，今天就让我们一起到啤酒的生产车间去参观一下。教师出示情境图：这就是啤酒的生产车间。老师根据啤酒的生产情况做了一个记录表。（课件出示记录表）教师提问：从表中你知道了哪些数学信息？学生可能的想法一：我发现表中有工作时间和工作总量。工作时间每增加一小时，工作总量就增加15吨。学生可能的想法二：工作时间逐渐增加，工作总量也逐渐增加。教师继续提问：谁来说说工作总量和工作时间有什么关系？学生可能的回答：工作时间随着工作总量的变化而变化。或者，工作时间变化了，工作总量也随着变化教师总结：所以我们就说工作总量和工作时间是两种相关联的量。板贴：两种相关联的量【设计意图：基于教材单元情境，用简短的谈话延续走进啤酒生产车间的情境串，既激发了学生学习的兴趣，又让学生充分体验数学与生活的密切联系。通过对提供的工作时间与工作总量的数据的观察，学生初步感知其中蕴含的规律，从而探究工作总量与工作时间关系的问题。这样引入对本课知识的探究。】探究发现，总结规律。1探究发现规律。教师谈话：同学们，我们老祖宗不仅为我们留下了璀璨的诗词文化同时也留下了宝贵的经验心得。有句成语叫“万变不离其宗”，谁来说说这个成语什么意思？学生试着说明这句成语的意思。教师继续话题：它的意思是：尽管形式上千变万化，但其中的规律却是不变的。这个“宗”指的就是“规律”。请你想一想，在工作总量和工作时间这两个变化的量的背后，不变的规律是什么呢？请同学们结合记录表研究一下，然后再小组里交流你们的发现并记录下来。（老师巡视，了解学生的发现，搜集有代表性的发现。）【设计意图：通过成语“万变不离其宗”作衔接语，不仅呼应了开头的中国诗词大会的意境，更是利用这句成语的意思，引导学生进行探究发现两个相关联的量之间存在的规律。更是为了在学生了解掌握了正比例的意义后，对正比例的意义进行浓缩概括做铺垫。】教师：哪个小组想和大家来交流交流你们的发现？生到投影上边展示边讲解。教师继续提问：看来，工作总量和工作时间变化的过程中确实有一个不变的量，什么不变？学生回答：比值不变。教师：比值不变，都相等。我们也可以说比值一定。板书：比值一定教师：那求得的比值15表示的实际上就是……？板书：工作效率教师：如果用一个式子表示三者关系，怎样写？板书：画上横线和等号。教师继续提问：回顾刚才发现的过程，谁能完整地说说工作总量和工作时间有什么关系？学生可能的回答：设想一：工作总量和工作时间的比值一定。设想二：工作总量和工作时间是两种相关联的量，工作总量随着工作时间的变化而变化，工作总量和工作时间的比值一定。教师接着学生的回答总结：这位同学总结的十分到位，他的总结涵盖了两个方面，一方面是工作总量和工作时间是两种相关联的量。另一方面工作总量和工作时间的比值一定，也就是工作效率一定。我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的知识：正比例的意义。其实两个量，只要满足“万变”又不离“其宗”，那就是成正比例关系。板贴：正比例的意义。【设计意图：本环节通过引导学生结合记录表深入分析数据、发现完善规律，在交流过程中，教师引导学生层层剖析，由浅入深，由表及里，进一步发现了两个量“变化中”的“不变”，逐步把握了正比例概念的内涵和本质。】2.仿例练习。教师引导学生理解其他量的正比例关系：生活中其他量有没有这种关系呢？我们再来看几个例子。教师：这是神州九号飞船太空飞行的情况，表中有哪两种量？板书：路程时间教师继续提问：考虑一下，表中的路程和时间成正比例吗？为什么？先和同桌说说吧，必要时还可以动笔算一算。教师：谁想来说一说？学可能出现的回答：路程和时间的比值一定。如果出现这样的情况，教师就问：有没有补充，只满足这一个条件行吗？学生可以根据老师的提示继续回答：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。路程和时间的比值一定。所以，路程和时间成正比例关系。教师继续提问进一步巩固概念：谁再来说说？教师：说的真完整，那比值求得的是多少？（7.9）7.9表示的实际就是……(速度)板书：速度。教师总结：有了这两个条件，既“万变”又不离“其宗”，我们就说路程和时间成正比例关系。3.认识正比例图像。教师继续话题：随着中国古诗词大会的走红，《中国古诗词》这本书也开始热卖，下面是同学们购买的数量和总价的变化图像。横轴表示数量，纵轴表示总价，同学们都有绘制折线统计图的经验，这个红点表示的是？（购买一本书花了8元）这个点呢？……这个点（0）表示什么意思？这个点我们称它为原点。教师相应的点击课件。继续提问：那表中这两个量是否成正比例关系呢？学生回答。教师根据学生回答相应板书。总价/数量=单价（一定）总价和数量的比值实际上就是单价。教师引导想象：想象一下，如果将这些点依次连接，会成什么样？用手比划一下。（一条斜线）出示课件验证想法：看一下，果真如此，由此可见，两个量成正比例关系，它们的图像是从原点出发的一条射线。【设计意图：本环节没有再重复上两个情境中先出示记录表，再让学生判断是否成正比例的步骤。目的一是为了直接将图像引入，让学生感受图像存在的必要性；二是在完善图像的过程中，学会观察图像，并能主动地将图像和记录表有机的结合起来。学会描点画图并不是认识正比例图像的重点，而观察并理解图像才是学生应该掌握的技能。教学通过引导学生对数量关系间“变”与“不变”的思考分析，结合图像特征，切实渗透了函数思想。】教师回顾前两个例子，两个量的正比例关系图像也是这样吗？看一下！根据记录表描点，连接各点，图像是….(从原点出发的一条射线)。神州九号的路程和时间成正比例关系，图像也是从原点出发的一条射线。都是这样。【设计意图：通过反馈前两个例子，将记录表与正比例图像结合起来，进一步证明所有的两个成正比例关系的量，它们的图像都是从原点出发的一条射线。通过大量的例子证明正比例图像的统一特征。】4.正比例关系的字母表达式。教师：（课件图像将横轴，纵轴都变成x、y），如果我们用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，什么情况下x、y成正比例关系。学生可能的回答：设想一：x/y=k设想二：y/x=k教师根据学生的回答相应调整：可以吗？可以，写成y/x可以吗？通常情况下我们都写成y/x.教师板书：y/x=k(一定)这样就可以了吗？还得满足什么条件？学生的想法：k应该是一定的。【设计意图：利用课件，将图像中原来的数量和总结，变换成x和y。然后再总结出正比例意义的字母表达式。既能直观形象的总结规律，又能把正比例意义与初中的正比例函数图像相连接。为将来学习正比例函数做铺垫。】5.解读正比例图像。教师衔接：因为比值一定，所以正比例图像呈现出来的都是从原点出发的一条射线。请看，图像显示生产啤酒总量和所需大麦芽吨数的关系。这两个量是否成正比例关系？学生可能的想法：观点一：啤酒总量与所需大麦芽吨数是两个相关联的量。啤酒总量和所需大麦芽吨数的比值一定，都是10.所以啤酒总量和所需大麦芽吨数是成正比例的量。如果有这样的想法，教师可以这样引导：这位同学通过数据来判断的，还可以怎样判断？这时学生就可能直接从图像特征来判断了。教师接着学生的回答引导：对，也可以根据正比例图像的特征直接判断。继续第二个问题：看着图说一说用7吨大麦芽能生产多少吨啤酒？学生可能的想法：设想一：一吨大麦芽生产10吨啤酒，所以7吨大麦芽就可以生产70吨啤酒。设想二：我是直接从图上看出来的，所需大麦芽吨数是7，先在横轴上找到7，向上画直线与图像交于一点，再通过图像上的点，从纵轴上找到对应的啤酒吨数70。教师可以根据学生的回答相应的引导：你是算出来的，还有别的方法吗？能根据图像直接得到答案吗？教师总结图示法：横轴表示所需大麦芽吨数，先在横轴上找到7，向上画直线与图像交于一点，再通过图像上的点，从纵轴上找到对应的啤酒吨数70。教师：这种方法怎么样？很直观也很方便。那就请你用这种画的方法来解决第3个问题。估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？学生在课本上画图。找学生起来说想法：你是怎么想的？根据学生回答做相应的操作：已知条件是啤酒的吨数，先在纵轴上找到95，再通过图像上的点，从横轴上找到对应的大麦芽的吨数9.5.教师总结：因为在画图的过程中，难免有误差，所以题目中出现了“估计一下”这样的字眼，可见数学的严谨性。也因为严谨，我们在画图时更应该力求标准，老师这里有个小建议。（播放微课）教师：课下，同学们可以亲自体验一下这个画法。教师：这也应了陆游的那句“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”学习就是这样，只有通过练习才会知道自己有没有掌握好新知识。那下面，我们就来做几道练习。【设计意图：本环节通过解决问题，使学生进一步明白正比例图像是一条射线，能直观地反映出成正比例的两个量之间的变化规律，从而加深对正比例意义的理解。并能通过图像直接解决相应的问题。】四、巩固练习，内化新知。判断：哪个表中的两个量成正比例？为什么？教师：判断哪个表中的两种量成正比例？先思考，一会咱们再判断，有需要可以动笔算一下。学生说出自己的判断理由。2.判断下面题目中的两个量是不是成正比例，并说明理由。（生活中的两个量）教师：依托数据比较容易说明问题，没有数据，你还会判断吗？请看第二题。学生相应的说出自己的判断理由。教师设疑：为什么第三题中也没说谁一定，怎么就判断成正比例关系了呢？学生可能的想法：购买的同一种牌子的铅笔，也就是这种笔的单价一定，所以，购买的数量和总价就是成正比例关系。3.判断下面题目中的两个量是不是成正比例，并说明理由。（几何图形中的两个量）教师：几何图形中存不存在正比例关系呢？我们来看一下第三题。学生回答第一题。教师：利用公式的字母表达式观察一目了然。我们还可以直观感受一下，平行四边形的高不变，底扩大到原来的2倍，面积会变成什么样？这个面积是原来平行四边形面积的几倍？底扩大到原来的三倍，面积也跟着扩大到原来的……因为他们的比值……学生回答第二题。教师：同学们的思路很清晰。我们不妨图形结合起来再次感受正比例的魅力。这次是圆柱的底面积不变，高扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的？倍，那高扩大到原来的3倍，体积也跟着扩大原来的…..。因为他们的比值就是……底面积不变？学生回答第三题。教师：我们要判断圆的面积和半径成不成正比例，就得看面积S和r的比值是不是定值。是不是定值呢？π和r的乘积不是定值。那圆的面积与什么成正比例关系呢？学生回答。【设计意图：练习的设计层次分明，第一组对比练习，让学生在判断分析比较活动中，进一步明晰正比例的意义，深化理解。第二组没有提供具体数据的练习，并着重生活中的量，重在引导学生基于已有知识积累和生活经验，运用新知分析问题，发展了学生数学思考能力。第三组基于几何图形中的两个量，利用公式进行判断，既巩固了学生的图形公式，又深刻理解了正比例的含义。另外数形结合解读对平行四边形面积和底及圆柱的的体积和高的正比例关系，也能让学生感受到正比例的特点及魅力。】五、回顾整理，拓展外延。教师：同学们，通过这节课的学习，你都有什么收获？学生回答。教师：认识了正比例后，有没有激发起你的求知欲望？你还想学什么？（反比例）其实反比例也符合“万变不离其宗”，哪里有区别呢，我们下节课再研究。探究科学的道路的确很长，在这里，老师希望同学们在学习的道路上能够“欲穷千里目，更上一层楼”。【设计意图：通过总结，跟学生梳理本节课的知识点，并再一次内化重难点。对反比例知识的预想，给下节课的学习留下期待。激发了学生的求知欲望。】《正比例的意义》学情分析学生在五年级上学期已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，在第一个窗中又了解了比例及比例的基本性质，从学生的学习情况来考虑，正比例的意义是要从一种运动和变化的观点去理解数量间的关系，要通过观察、分析两种数量之间的变化情况，变化规律，进而达到对两个变量关系的进一步理解。因此说学生对数量关系的认识和思考将从以往的静态过渡到今天的动态观察分析，乃至于抽象概括上来。这种研究问题的角度，学生相对来说还是比较陌生的。在认识正比例图像上面，因为学生有画折线统计图的经验，所以基本能自己动手画出正比例函数的图像。《正比例的意义》效果分析一、课堂学习效果1.引入视频，激发学生学习兴趣明显，更利于解读概念。针对高年级儿童的心理特点和认知水平，本节课引入了中国诗词大会的情境，学生在欣赏视频的环节中类比解读了两种相关联的量这一概念，这样既吸引学生的注意力，又使原本枯燥乏味的知识变得容易且贴近生活。学生在欣赏视频的过程中也乐于参与，可谓全情投入，在解读了概念后，举例生活中相关联的两种量的时候，可谓各抒己见，精彩纷呈。2.顺势引导，学生自主探究，掌握概念。在对两种相关联的量这一概念解读之后，又引入了“万变不离其宗”这一成语。将这一成语当成是引导学生探究的线索，也是总结成正比例关系的精华。从效果上看，学生在自主探究的过程中，关注与探究两个变化的量背后不变的规律，在合作交流中进行思维碰撞，从而总结出规律。并结合着第一环节认知的两种相关联的量的概念。从而因势利导地认知了正比例关系。并能判断各个情境中的两个量的正比例关系。从回顾整理中也可见学生对用成语总结规律的喜爱，很容易掌握了判断成正比例的标准。二、学习质量效果1.从课中评测来看，学生可以对附加题中的两个量，利用成正比例关系的成立条件进行判断，掌握效果很好。2.课后评测练习设计了3道有针对性和层次性的题目。从效果看，第1题，100%的学生能通过计算两个量之间的比值是否一定，来判断是否成正比例关系。从效果看，全班的正确率为100%。第2题，判断生活中的两个量是否成正比例关系，由于有个孩子思考的偏差，没有能第一次判断出答案，但在讨论过后，这些孩子也能自主的否定自己原来的想法。第3题是判断几何图形中的正比例关系。前三道题目学生完成的都很多好，都能根据公式进行判断。但对最后的附加题目：圆的面积和谁成正比例关系呢？有些孩子不能第一时间想明白。在不断师生共同纠错过程中，孩子也能最终排解自己的疑惑。概念的理解真的不好量化，只要孩子能经过思维的碰撞之后，彻底理解了就是掌握了。《正比例的意义》教材分析正比例的知识，是学生在已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础。设计意图是力求建立在学生已有的知识经验基础上，从比例的角度进一步认识数量之间的关系。教学重点是：结合实际情境认识成正比例量的特点，并能正确理解正比例的意义。教学难点是：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。一、通过对大量的现实数据进行观察，分析其数量关系抽象出数学知识。教学时，可以通过啤酒生产的话题引入，出示情境图，引导学生观察啤酒生产情况记录表，根据信息提出问题，并把学生提出的问题进行筛选整理，引入对正比例的学习，正比例的教学内容反映的是数量间的关系，需要对大量的相关的数量进行分析、归纳、抽象，对学生的观察、分析、推理、抽象概括能力提出较高的要求，同时也是发展学生思维能力的一个很好的教学载体。在正比例的意义的学习中可以采用“列表-观察-讨论-归纳”的方法。二、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的教学活动。在认知正比例关系成立的条件时，要创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，让学生经历“做数学”的过程，自主构建正比例的意义。三、鼓励学生通过多个例证中找规律，增强学生对所学规律的可信度。学习了正比例概念之后，可举出生活中成正比例的量的几个实例，再让学生找出生活中还有哪些量也成正比例关系，这里一定要引导学生抓住正比例的关键（比值一定），通过大量的实例一方面加深学生对正比例意义的理解，增强对所学规律的可信度，另一方面也让学生感受到数学与生活的紧密联系。四、借助正比例图像的学习，进一步强化对正比例意义的理解，并适度进行函数思想的渗透。按照《标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，这对以后学习比例线段、函数等知识打下基础。对正比例图像的学习，应把它看作理解正比例意义的一种途径，应通过分析图像，更好地理解成正比例的两个量之间的变化规律，不应简单停留在描点、连线等技能的训练上。《正比例的意义》评测练习课中评测“神舟”九号飞船太空飞行情况记录如下：时间（秒）1234…10路程（千米）7.915.823.731.6…79路程与时间成正比例吗？为什么？二、课后评测1.判断下面哪两个量成正例关系？（1）播音员播音的时间和字数如下表：时间（分）58101220字数12502000250030005000播音时间与播音字数成正比例吗？为什么？（2）播音员播音的时间和字数如下表：时刻8:028:038:048:05已播字数2505007501000未播字数12501000750500已播字数与未播字数成正比例吗？为什么？2.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）一个人的年龄与身高。（）（2）爸爸的年龄和你的年龄。（）（3）购买“中华”牌铅笔，购买的数量和总价。（）3.判断下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）高不变，平行四边形的的面积和底。（）（2）底一定，圆柱的体积和高（）（3）圆的面积和半径（）《正比例的意义》课后反思《正比例的意义》是小学五年级数学上册的教学内容。探究两种量之间的比例关系是学生学习静态数学向动态数学过渡的一个重要环节。它是学生今后学习函数的一个重要基础，学好它意义重大。当然，学生初步接触到动态的数学，在观念上转变较难。为了突破难点，在教学后，有如下一些感受。1、挖掘生活中的数学源泉，为学生提供感性材料。数学来源于生活，又服务于生活。新的《数学课程标准》明确要求“使学生感受数学与生活的密切联系，从学生已有的生活经验出发，让学生亲历数学的过程”。关注学生已有的生活经验和兴趣，通过现实生活中的素材引入新课，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。作为成正比例的必备条件：两种相关联的量，学生第一次接触，难免会觉得生疏。为了能让学生自然的，逐渐地理解这个概念的意义。我从情境入手，将最近很火的而且很受学生们欢迎的一档节目引入课堂。巧妙地运用了节目中两种量的关系，自然地把两种相关联的量这一概念提出来。在学生理解了概念的同时也感受到了数学和生活的联系。继而，在随后的举例生活中的两种相关联的量时，学生们就能根据自己的生活经验，举出了很多跟自己生活学习息息相关的例子：例如：写的作业越多，剩下的就越少；作业越多，用的时间也就越长等等。随后的情境和仿例中提到的工作时间、工作总量以及路程和时间都是是学生所熟悉的，贴近了学生的生活，故很快将学生带入轻松愉快的学习环境，创设了良好的教学情境，学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛十分活跃。后面的各层次练习如：身高和年龄、爸爸年龄和你的年龄、同一品牌的笔的总价和数量等都密切联系生活，让学生从生活中学习数学，让学生感觉到数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。2、经历“探究”的过程，让学生自主建构正比例的意义。整个探究过程中给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。如：找量的变化规律、变中不变的因素、对比找出本质特征、猜想、给出定义、字母公式表示、解决问题、画图等，主要由学生进行，学生经历“观察、分析、比较、归纳、应用”过程，将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用。教师在学生探究活动中，是组织者、引导者，更是参与者、合作者，学生感受到自己是学习主人，规律是自己发现的，学完后很有成就感。例如：在了解感知正比例图像的时候，我将教材进行了创造性地运用，不是简单地给学生呈现出一个正比例图像，单纯地告诉学生两个量的变化情况可以用下图表示。而是让学生一起经历了创造正比例图像的过程，感受到正比例图像存在的价值。并在这个过程中解读了正比例图像。这是一个创造并收获成就感的过程。3、感受知识的连续性，为学生搭建认知平台。在知识的系统中学习。知识与知识之间是相互联系的，相互联系的知识就形成知识系统。如果学生能在知识的系统中学习，在知识的对比中学习，在学习中体会知识的联系和区别，那么学生就会对所学知识有更深刻的认识，更利于学生建立、完善科学的认知结构。如，教材中设计的练习中有判断平行四边形的面积与底、圆柱的体积和高、以及圆的面积和半径等是不是正比例关系的问题。回顾整理中，学生对反比例的预期，老师用“万变不离其宗”的点拨，让学生在对比中学习，学习的思维就会更为深刻，知识的系统性就会更强。《正比例的意义》课标分析一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“在实际情境中理解比及按比例分配的含义，并能解决简单的问题”“通过具体情境，认识成正比例的量和成反比例的量”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例关系量的实例，并进行交流”。二、课标解读（一）借助生活实际，重视概念的理解与应用。正比例是一类常见的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化（即正比例关系）。从本质上说，正比例是