高中数学-1.4.2 正弦函数余弦函数的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质第1课时周期性一、教材分析本节是人教A版教材必修四第1章第4节的知识，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数的又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、归纳推理能力、分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续相关知识研究的开始，起着承前启后的作用．二、学情分析对于函数性质的研究，学生已经有了一些经验；对三角函数的定义及诱导公式一的研究使学生理解了周期的核心思想：周而复始，这为对“周期性”的认识奠定了认知基础。但另一方面，周期是一个全新的概念，对学生来说具有一定的抽象性，而课本中对于周期与最小正周期的关系介绍又容易误导学生形成“若T是函数的最小正周期，则kT是函数的周期”这样一个错误的认识，这都会造成学生对周期理解的片面性或错误性。三、设计理念对于本节课的设计主要依据最近发展区理论，突出“以学生为主体，老师为主导”的主题思想，强调过程教学，注重数形结合思想的运用，充分发挥课件和动画的直观性，整体采用归纳推理和类比推理的方法组织教学，启发思维，调动学生学习数学的积极性，提升学生分析问题和解决问题的能力。四、教学目标1.知识与技能（1）能根据正（余）弦线“周而复始”的变化规律、正（余）弦函数的图象和诱导公式一深刻理解周期性的含义.（2）能根据正（余）弦函数值的变化规律对正（余）弦函数的周期性进行代数描述，进而抽象出周期函数的定义.（3）了解最小正周期的概念.（4）能根据正（余）弦函数的周期性研究正、余弦函数的性质.2.过程与方法从学生已有的知识出发，结合动画让学生经历知识形成的探索过程，体验有特殊到一般的“归纳推理”思想，并逐步学会分析、归纳、抽象、概括等思维方法，并通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．3.情感态度与价值观（1）通过动画和问题设计，让学生经历从感性到理性的思维过程，感受数形结合思想和归纳推理方法的应用；（2）通过自主探究与合作交流等教学环节的设置，不断体验“成功“，激发学生的学习热情和求知欲，充分体现学生的主体地位.五、教学重、难点重点：正、余弦函数周期性的理解。难点：正、余弦函数周期性的理解与应用。六、教学策略考虑到周期函数的抽象性，对于本节重、难点的突破策略：（1）利用动画，增强知识的直观性和形象性；（2）采用由特殊到一般的归纳推理方法.七、教学过程设计（一）复习引入教师活动学生活动设计意图1.复习引入。复习五点法作图。用五点法画正、余弦函数的图象，并向左右平移拓展。感性认识周期“周而复始”的核心思想。2.提出思考问题。思考并回答思考题。理性认识“周而复始”的核心思想。3.动演示画。观察动画演示，直观感受正弦函数的周期性。让学生直观认识函数的自变量增加π、3π···时，函数值发生变化，而增加2π、4π···时，函数值不变。4.抽象概括周期函数和周期的概念归纳推理周期函数的关系式：f(x+2kπ)=f(x)培养学生的归纳推理能力和抽象概括能力。5.即时检测检验学生对周期和最小正周期的理解程度。（二）合作探究正、余弦函数的（最小正）周期教师活动学生活动设计意图1.提出合作探究问题。合作探究，小组展示。培养学生的合作意识及归纳推理能力。2.提出思考问题2。思考并回答问题培养学生的应用意识和能力。（三）正、余弦函数（最小正）周期的应用教师活动学生活动设计意图1.应用解题。独立解决问题，上台讲解。检验学生对本节知识的理解程度，培养学生的表达能力，突出题主题地位。（四）小节：概括提炼，总结升华八、板书设计1.4.1.4.2正弦、余弦函数的性质1.周期函数与函数的周期2.最小正周期周期中的最小正值（不一定有）3.,的周期和最小正周期周期：最小正周期：4.函数（最小正）周期的应用九、课后反思1.从五点法画正、余弦函数图象引入及思考1的提出降低了学生对周期性理解的难度；2.动画演示增强了周期的直观性，并为学生抽象概括周期函数奠定了认知基础；3.思考问题、探究问题和评测练习等环节的安排由浅入深、层层递进，既让学生经历了知识发生和发展的过程，又提升了学生的能力；4.本节课教学活动的安排始终都由学生在已有知识的基础上或独立思考，或