初中数学-锐角三角函数（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

锐角三角函数（1）【教学目标】1、让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．2、让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．3、能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．【教学重点、难点】重点：理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．难点：让学生意识到为什么可以用直角边的比值来刻画一个角的大小，即如何根据直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念．【教学方法】自主探究、讨论归纳【教学过程】1、情境导入，组织讨论教师给出引例，带领学生进入到实际问题的情境中.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？1、比较梯子与地面夹角的大小来刻画梯子的倾斜程度．2、引导学生从台阶的高度与水平方向的“长度”进行比较．2、合作探究问题，自主发现规律3m3m比较下列图形中倾斜角的大小．教师引导学生从三个层次研究问题，从而发现其数学本质：在一条直角边相同的情况下进行比较；在两直角边对应成比例的图形进行比较；比较两直角边既不相等也不成比例的情况．然后，请学生归纳总结所能得到的数学结论：在直角三角形中，锐角与两直角边比值之间存在着对应的关系．3、验证猜想，形成概念教师提出问题：1．如果锐角A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角的直角三角形（如图），那么图中：BC︰AC=B1C1︰AC1=B2C2︰AC2=…成立吗？为什么？2．当∠A变化时，上面等式仍然成立吗？3．上面等式的值随∠A的变化而变化吗？学生通过前面的自主探索可以归纳出：如果一个直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也确定．而这个比值反映了斜边相对于这角的邻边的倾斜程度，它与这个锐角的大小有着密切的关系．由这种一一对应的关系建立函数模型，并用符号化的语言进行描述，即正切的定义：在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作tanA，即4、巩固练习，理解概念（1）求下列直角三角形中锐角的正切值．（2）求tan45°、tan65°求tan45°时引导学生观察三角板或通过画图构造等腰直角三角形的方法解决问题．求tan65°时启发学生利用前面解决问题方法，如何设计恰当的图形使问题简单化，怎样可以使除法计算简单，学生会想到让除数为1，其实质是只需画一个邻边为1，65°角的直角三角形，测量它的对边就可得出65°角的正切值．5、实际应用，提高能力完成表格，思考问题：锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？学生归纳：直角三角形中，锐角的正切值随锐角的增大而增大．6.小试身手6、课堂小结，感悟收获教师提问：楼梯是我们日常生活中常见的物体，为什么大多数楼梯都是螺旋式的？教师用问题引导学生回顾本节课所学的知识，感受数学来源于生活，服务于生活．学情分析在本节课以前，学生学习了直角三角形的边边关系（如勾股定理）、角角关系（直角三角形的两个锐角互余）等知识.对于边角关系，平面几何中在特殊的直角三角形中有所接触，如“在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半”等.但还不能从根本上掌握直角三角形的边与角之间的内在联系.本课时从学生观察比较熟悉的生活工具——梯子的倾斜程度来展开，便于学生在直观感受的基础上进一步探讨更本质的东西，即由直观感受转为定性分析，最终进行定量研究，从而揭示直角三角形边角关系的内在本质.由于学生基于生活经验有一定的直观感受，因此学习本章节内容就有了很好的生活基础，降低了学习难度.但要准确刻画梯子倾斜程度，就需要通过本节课的学习利用直角三角形边与边的关系来判断.效果分析

本节课以学生的思维训练为主，注重知识的生成，在知识的生成过成中承载着思维的训练，这也是北师版数学教材突出特点，这也是课堂教学设计的立足点。本节课采用问题引入法，从教材探究性问题梯子的倾斜度入手，让学生主动参与学习活动。经历知识的生成过程，在知识的构建过程中训练学生的思维。同时培养学生的意志力。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？进一步深入地去认识三角函数；当得出正切的概念后，学生们就提出：能不能把公式变形成积的形式，去求边，这个问题已经把本课的内容拓展了，说明学生的问题意识已经增强了，能够合理地提出问题。至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。总体教学效果不错。九年级学生，年龄多在14,--16岁之间，这是青少年期或青年期。这是一个过渡时期，是经历青春期生理上的巨变，也是一个心理成熟前的时期。学生的思维活跃，自主意识，判断力也比较强。好奇心、兴趣是学习动力构成的重要成分。众多研究表明：多媒体网络学习环境在激发学习的兴趣和学习动力方面具有很大潜在的优势。因此，在教学中要充分发挥多媒体网络环境的优势，有效的激发和维持学习者学习的动力.教材分析本课是九年级下册第一章第一节《锐角三角函数》的第一课时.先由学生基于生活经验直观感受、判断梯子的倾斜程度，然后通过不易于判断的个例呈现给学生，引导学生进行简单的演算、比较、推理，教师采用教育技术实验的方法，借助几何画板，通过几何直观，帮助学生真正领会到直角三角形中边与角之间确实存在着一定的关系，最终探索出直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比是随锐角的变化而变化的.说明在直角三角形中，用一个锐角的对边与邻边的的比来定义正切是合理的.在问题解决的过程中，要渗透数形结合等数学思想方法，发展学生的几何直观能力和符号感.由于不同学生对问题的理解是不一样的，教师应尊重学生间的差异，不要急于否定学生的答案，而要鼓励学生开展讨论，给学生提供成果展示的机会，培养学生的交流能力及学习数学的自信心.评测练习【训练案】1.如图，在△ACB中，∠C=90°，tanA=；tanB=；若AC=4，BC=3，则tanA=；tanB=；若AC=8，AB=10，则tanA=；tanB=；2、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?3、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(铅直高度与水平宽度的比值，叫坡度。)（结果精确到0.001)4、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?你是怎么判断的？5、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.课后反思本节课上完以后，有精彩的地方但也有不足之处。本节课以学生的思维训练为主，注重知识的生成，在知识的生成过成中承载着思维的训练，这也是北师版数学教材突出特点，这也是课堂教学设计的立足点。我认为本堂课成功的做法有以下几方面：本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，激发了学生的求知欲.为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何推理等方法，既直观的呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深学生对教学内容的体会和理解.本课中，对比萨斜塔的倾斜角、梯子的倾斜程度，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系，使学生学习数学不再感到恐惧和陌生.不足之处有以下几点：1、对学生的情感关注太少。没有焕发出学生的激情。在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。

2、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．不能大胆放心把课堂交还给学生.今后还需要改进的地方：

1、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。

2、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

4、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。课标分析知识与技能：1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度等.3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算.过程与方法：1.体