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文档简介

二次根式动脑筋

甲同学的做法是：原式=乙同学的做法是：原式=到底谁错了呢？为什么？学习了本节“二次根式及其性质”后，答案将揭晓。说一说运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道。而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：，其中重力加速度常数若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？（2）（1）5的平方根是，0的平方根是，正实数a的平方根是.0的平方根是，正实数a的平方根是。0的平方根是，5的平方根是0的平方根是0正实数a的平方根是因为速度一定大于0，所以第一宇宙速度探索新知上面所看到的一些数的算术平方根，如：我们把形如的式子叫作二次根式.二次根式的定义二次根号→←被开方数我们已经知道：每一个正实数a有且只有两个平方根，一个记作，称为a的算术平方根；另一个是走进小视频

二次根式的特征：下列哪些式子是二次根式，哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）解：二次根式有：不是二次根式的有：、练一练结合小视频以及习题归纳出对二次根式的认识：1.表示a的算术平方根。2.a可以是数，也可以是代数式。

举例

例1：

当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解由x-1≥0，解得x≥1因此，当x≥1时，

在实数范围内有意义由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义。

解由2x+3≥0，1-2x≥0,

在实数范围内有意义

当x取什么值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

（2）

求式子有意义时字母的取值范围的方法归纳：第一步：明确式子有意义的条件。（1）对于单个的二次根式，只需要满足被开方数为非负数；（2）对于含有多个二次根式的式子，则必须满足多个被开方数同时

为非负数；（3）对于零指数幂，则必须满足底数不能为零；第二步：利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组。第三步：求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围。结论对于非负实数a，由于

是a的一个平方根，因此即一个非负数的算术平方根是一个非负数。举例例2计算：

解结论由于a的平方等于a2

，因此a是a2的一个平方根。当a≥0时，根据算术平方根的意义，有，由此得出：即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身。举例例3计算：

解议一议议一一般地，当a<0时，因此，我们可以得到：

当a<0时，是否仍然成立？为什么？即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值。谈谈本节课的收获：1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

闯关答案：x≤1答案：x≥

2.计算：

答案：7答案：3答案

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