概率论与数理统计复习题和(答案)

概率论现数理统计模拟试题一填空（5分）1、某人射中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为k的概率为。2、假设总体，且，（为总体样本），则是的无偏估计。3、设随机变量，则服从的分布为。4、如果的分布列为：X012PA2A3A则参数A等于。5、在作区间估计的时候，方差未知的的的区间估计为。二、选择（5分）1、已知，则下列说法正确的有（）（A）A与B相互独立（B）A与B互逆（C）A与B互斥（D）2、对一个随机变量来说，其分布函数，下列说法正确的有（）（A）取值为（B）为连续函数（C）(D)3、设，当时，（）(A)（B）(C)(D)4、设总体的数学期望为，方差为，是的一个样本，则在下述的４个估计量中，（）是最优的。(A)(B)(C)(D)5、假设和的联合密度函数为：，则下列说法正确的有（）(A)(B)(C)X和Y不相互独立（D）X和Y相关计算（70分）1、设总体服从几何分布，分布律：其中为未知参数，且。设为的一个样本，求：的极大似然估计。（8分）2、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：任意取出一个零件是合格品的概率（8分）3、火箭返回地球的时候，落入一半径为R的圆形区域内，落入该区域任何地点都是等可能的，设该圆形区域的中心为坐标圆点，目标出现点在屏幕上按均匀分布，求：（1）X和Y的联合分布密度函数；（2）与的边际分布密度函数；（3）与是否相互独立。（12分）4、已知和的联合密度为：试求：（1）和；（2）；（3）。（12分）5、有一个盒子里有张无奖彩票，张有奖彩票，现从中取出张，用代表所取出的有奖彩票数，求：的分布列。（6分）6、假设公共汽车起点站于每小时的10分，30分，50分发车，某乘客在每小时的任意时刻到达车站都是随机的，求：乘客到车站候车时间的数学期望。（8分）7、正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的脉搏次数服从正态分布，试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异。（）（8分）8、某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.914.815.215.1已知直径服从，求：直径的置信区间。（）（8分）()概率论现数理统计模拟试题一答案一、填空（5分）1、2、3、4、5、二、选择（5分）1、A2、D3、B4、C5、B三、计算（70分）1、（8分）解：极大似然估计：3分1分3分解得：1分2、（8分）解：设{任取一件零件是合格品}，{该产品是第一台车床加工的}{该产品是第二台车床加工的}2分6分3、（12分）解：（1）因为它是服从二围均匀分布，，所以3分（2）当时，所以3分当时，所以3分（3）因为2分所以不独立。1分4、（12分）解：（1）3分3分（2）=3分（3）=3分5、（6分）解：酌情6、(8分)解：设乘客到达时间为，则的密度函数为：2分乘客在车站等候车的时间函数为：2分所以平均等候时间为：=10分4分方法二：设候车时间为，则的密度函数为：2分所以有：6分7、（8分）解：由题意得，H：H：2分其中代入4分所以，拒绝H，认为有显著差异。2分8、（8分）解：当时，2分2分2分所以，置信区间为（14.75，15.15）2分概率论现数理统计模拟试题二一、填空（分）1.库房里有一批产品，其中合格品占80%，合格品中一等品占50%，现在从库房里任取一件产品为一等品的概率为。2、设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，，，求。3、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。4、已知，则。5、和都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。选择（分）1、有人打靶击中的概率为，求他打了枪，直到第十枪击中的概率为（）2、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则下列等式成立的是（）3、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）4、设两独立随机变量，，则服从（）5、下列可以作为某随机变量的分布列的是（）计算（70分）1、某种动物的体重服从正态分布，今抽取个动物考察，测得平均体重为公斤，问：能否认为该动物的体重平均值为公斤。（）（8分）（）2、设总体的密度函数为：，设是的样本，求的矩估计量和极大似然估计。（10分）3、一个盒子中有8个白球2个黑球，现在依次一个一个地从盒中取出球来，（无放回）直到取到白球为止，用代表所取次数，求的分布列和分布函数。（6分）4、设随机变量的密度函数为：求：（1）的密度函数（）；（2）的数学期望（分）5、两个盒子，每个里面都有六个球，每个球上面都有号码，每个盒子中的球的号码都是从一到六。现在从两个盒子里分别各取一球，记所抽得球上号码之和为，求的数学期望。（6分）6、二维随机变量在由和围成的区域内服从均匀分布。求：（1）；（2）和；（3）判别，是否独立。（分）7、假设一厂家生产的仪器每台以0.7的概率直接出厂，以0.3的概率需进一步进行调试，经调试的以0.8的概率可以出厂，以0.2的概率定为不合格品报废，现该厂生产了台该种仪器（假定各台仪器的生产相互独立），求：（1）台仪器全部都能出厂的概率；（2）恰有两件被报废的概率。（10分）8、某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取个子样算得，求的置信区间（，，）（8分）概率论现数理统计模拟试题二答案填空（分）1、0.42、1803、4、0.55、选择（分）1、B2、A3、D4、C5、C计算（70分）1、（8分）解：，所以接受，即可以认为该动物的体重平均值为。2、（10分）解：矩估计为：样本的一阶原点矩为：所以有：极大似然估计：两边取对数：两边对求偏导数：=0所以有：3、（6分）X123解：P0.8分布函数为：4、(12分)解：（1）当时，当时，所以有：（2）=5、（8分）解：用代表所取的球第一个球的号码，用代表所取的球第二个球的号码，则两个球的号码之和为+对一个球来说，有：123456所以有：6、（12分）解：（1）因为所以（2），，，（3）所以和不相互独立。7、（10分）解：（1）设任取一台仪器，可出厂}仪器不经调试可直接出厂}，仪器需经调试}台仪器都能出厂}=（2）台仪器中，恰有2台不能出厂}概率统计试卷（三）一．填空题（每小题4分，共20分）1．库房里有一批产品，其中合格品占80%，合格品中一等品占50%，现在从库房里任取一件产品为一等品的概率为。2．设随机变量和是相互独立的随机变量且都服从正态分布，，，求。3．设随机变量，则服从的分布为。4．设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为。5、和都是参数a的无偏估计，如果有成立，则称是比有效的估计。二．选择题（每小题4分，共20分）1、有人打靶击中的概率为，求他直到第十枪击中的概率为（）A．B.C.D.2、设随机变量的密度函数为，且，为的分布函数，则下列等式成立的是（）A.B.C.D.3、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）A.B.C.D.4、设两独立随机变量，，则服从（）A.B.C.D.5、下列可以作为某随机变量的分布列的是（）A.B.C.D.三．计算（每小题10分，共60分）1．安装一台新仪器要求元件尺寸的均值保持在原有仪器的水平。已知原有仪器的元件尺寸均值为3.278cm，均方差为0.002cm。现测量9个新元件，得尺寸数据平均值(单位:cm)为。设元件尺寸服从正态分布。且新、旧元件尺寸分布的方差相同，问新装仪器的元件尺寸的均值与原有仪器的元件尺寸均值有误显著差别？（取=0.05）（）2．一个盒子中有8个白球2个黑球，现在依次一个一个地从盒中取出球来，（无放回）直到取到白球为止，用代表所取次数，求的分布列和分布函数。3．设随机变量的密度函数为：求：（1）的密度函数（）；（2）的数学期望。4．两个盒子，每个里面都有六个球，每个球上面都有号码，每个盒子中的球的号码都是从一到六。现在从两个盒子里分别各取一球，记所抽得球上号码之和为，求的数学期望。5．假设一厂家生产的仪器每台以0.7的概率直接出厂，以0.3的概率需进一步进行调试，经调试的以0.8的概率可以出厂，以0.2的概率定为不合格品报废，现该厂生产了台该种仪器（假定各台仪器的生产相互独立），求：（1）台仪器全部都能出厂的概率；（2）恰有两件被报废的概率。6．设总体的密度函数为：，设是的样本，求的矩估计量和极大似然估计。概率统计试卷（三）填空题（每小题4分，共20分）1．0.4;2．180;3．;4．;5、.选择题（每小题4分，共20分）1.B2.A3.D4.C5.C计算（每小题10分，共60分）1．解设元件尺寸X服从正态分布XN(,2)，因新旧元件尺寸的方差相同，故2=0.02。由题意知待检假设为，=0.05，查表得.----------------(4分)又由样本均值为且从而可算得--------------(8分)由于它落在拒绝域0内，故拒绝H0，接受H1，-----------------(10分)即认为新旧元件尺寸的均值之间存在显著差别。2．X123解：------------(5分)P0.8分布函数为：----------(10分)3．解：（1）当时，;当时，所以有：----------------------------(5分)（2）=----------------------------------(10分)4．解：用代表所取的球第一个球的号码，用代表所取的球第二个球的号码，则两个球的号码之和为+对一个球来说，有：123456---------(5分)所以有：------(10分)5．解：（1）设任取一台仪器，可出厂}仪器不经调试可直接出厂}，仪器需经调试}台仪器都能出厂}=-------------------(5分)（2）台仪器中，恰有2台不能出厂}--(10分)6．解：(1)矩估计为：样本的一阶原点矩为：,所以有：--------(5分)(2)极大似然估计：两边取对数：两边对求偏导数：=0所以有：-------------------(10分)概率统计试卷（四）一．填空题（每小题4分，共20分）1、某人射中靶的概率为，如果射击直到中靶为止，则射击次数为k的概率为。2、假设总体，且，（为总体样本），则是的无偏估计。3、设随机变量，则服从的分布为。4、如果的分布列为：X012PA2A则参数A等于。5、在作区间估计的时候，方差未知的的的区间估计为。二．选择题（每小题4分，共20分）1、已知，则下列说法正确的有（）（A）A与B相互独立（B）A与B互逆（C）A与B互斥（D）2、对一个随机变量来说，其分布函数，下列说法正确的有（）（A）取值为（B）为连续函数（C）(D)3、设，当时，（）(A)（B）(C)(D)4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（）(A)（B）（C）(D)5、假设和的联合密度函数为：，则下列说法正确的有（）(A)(B)(C)X和Y不相互独立（D）X和Y相关三．计算（每小题10分，共60分）1、某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。2．两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求：任意取出一个零件是合格品的概率3、有一个盒子里有张无奖彩票，张有奖彩票，现从中取出张，用代表所取出的有奖彩票数，求：的分布列。4、设随机变量具有概率密度函数试确定常数A，以及的分布函数.5．假设公共汽车起点站于每小时的10分，30分，50分发车，某乘客在每小时的任意时刻到达车站都是随机的，求：乘客到车站候车时间的数学期望。6、正常人的脉搏平均72次每分钟，现在测得10例酏剂中毒患者的脉搏，算得平均次数为67.4次，均方差为5.929。已知人的