《自行车里的数学》

同学们，你们都会骑自行车了吧，你认识哪些种类的自行车呢？普通自行车变速自行车电动自行车

自行车里的数学

☆三角形的知识：自行车的车架大多都是利用三角形的稳定性，而做成三角形。

自行车里的数学

☆自行车的轮子是圆形，轮子的轴就在圆心上，轮子里的每根钢铁的长就是半径的长。

自行车里的数学自行车蹬一圈能走多远？

☆怎样解决这个问题呢？思考：自行车蹬一圈能走多远？

☆直接测量。

☆误差大，麻烦。思考：自行车蹬一圈能走多远？

☆计算。

☆自行车蹬一圈走的距离是不是它的车轮的周长呢？脚蹬前齿轮带动链条后齿轮带动后轮转后轮推动前轮转链条带动后齿轮转观察它的构造，看看它是如何向前运动的？小组合作，研究原理。学习单1.合作研究自行车的工作原理。①蹬一圈是指（）转一圈②车轮转动的圈数实际是（）的圈数。2.合作研究齿轮转动原理。前齿轮（45）个齿，后齿轮（15）个齿。②同一时间内前后齿轮转动的总齿数始终（）。③前齿轮转1圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。④前齿轮转2圈，后齿轮转（）圈，车后轮转（）圈。齿轮的齿数和转的圈数成（)关系。3.解决自行车蹬一圈的问题关键是（）

汇报交流

☆自行车的工作原理：①蹬一圈是指脚踏处的前齿轮转一圈。②车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数。汇报交流

☆齿轮转动原理：①前齿轮45个齿，后齿轮15个齿。③前齿轮转1圈，后齿轮转3圈，车后轮转3圈。如果前齿轮转2圈，后齿轮转6圈，车后轮转6圈。②前后齿轮转动的总齿数始终一样。汇报交流

☆结论：①齿数和转的圈数成反比例关系。②解决自行车蹬一圈的问题关键是前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数分析总结前齿轮齿数×前齿轮圈数＝后齿轮齿数×后齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数分析总结前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数怎样用算式表示？前齿轮转一圈时，后齿轮转的圈数=前齿轮齿数÷后齿轮齿数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数:前齿轮圈数前齿轮齿数:后齿轮齿数＝后齿轮圈数1分析总结后齿轮圈数＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数车轮圈数车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数后齿轮转的圈数即是车轮转的圈数。分析总结自行车蹬一圈走的距离怎么计算？自行车蹬一圈走的距离=前齿轮的齿数÷

后齿轮的齿数×车轮的周长。自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数分析总结自行车蹬一圈走的距离=×车轮的周长车轮圈数＝前齿轮齿数后齿轮齿数前齿轮齿数后齿轮齿数（齿数比）自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长解决问题A（1）A车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是12个齿，蹬一圈A车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8×

3.14×=10.048（米）4812解决问题B（2）B车轮直径是0.8米，前轮是48个齿，后轮是16个齿，蹬一圈B车跑多少米？根据上式，蹬一圈车子走的距离怎么表示？0.8×

3.14×=7.536（米）4816AB0.8×

3.14×=10.048（米）48120.8×

3.14×=7.536（米）4816如果是你，愿意骑哪能辆自行车？为什么？A车跑得快，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。A车为什么快？车轮转得快。AB48124816车轮的转速与什么有关？影响车速快慢的因素：前后齿轮齿数的比值（齿数比）。比值大，车速快；比值小，车速慢。0.8×

3.14×=10.048（米）0.8×

3.14×=7.536（米）AB48124816如果你是工人师傅，在设计自行车时应怎么设计？设计成前后齿轮数比值大些。0.8×

3.14×=7.536（米）0.8×

3.14×=10.048（米）研究变速自行车的能变化出多少种速度变速自行车变速自行车变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮（齿数分别是48和40），6个后齿轮（齿数分别是28，24，20，18，16，14）变速自行车的能变化出多少种速度独立完成学习单学习单1.

蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

3.我的理由是：

小组合作探究。学习单1.

蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？我的发现是：

2.我的理由是：

展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮齿数为：

48 40后齿轮齿数为：28 24 20 18 16 14展示分享（1）变速自行车能组合出多少种速度的组合方法48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比最大蹬同样的圈数自行车走得最远讨论讨论：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长48:2848:2448:2048:1848:1648:1440:2840:2440:2040:1840:1640:14齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。小结变速自行车能组合出多少种速度的组合方法前齿轮个数×后齿轮个数齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。回顾今天的学习内容，你学到了什么？☞自行车蹬一圈走的距离=齿数比

×车轮的周长。☞变速自行车能组合出多少种速度的组合方法：前齿轮个数×后齿轮个数☞齿数比大的组合走得就远。车速较快，但骑车人较费力。☞齿数比小的组合走得就近。车速较慢，但骑车人较省力。达标测评一辆自行车的车轮直径是0.5米，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿，蹬一圈自行车前进多少米？0.5×

3.14×=4.71（米）4816答：蹬一圈自行车前进4.71米.50000÷(3.14×66×26÷16)小明家距离学校大约500米，她骑车上学大约要蹬多少圈？达标检测达标测评一辆变速自行车，有2个前齿轮，有4个后齿轮，能组合成